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泰勒公式的余项Rn(x)可以写成以下几种不同的形式：
1、佩亚诺(Peano）余项：
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这里只需要n阶导数存在
2、施勒米尔希-罗什(Schlomilch-Roche）余项：
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其中θ∈(0,1)，p为任意正实数。（注意到p=n+1与p=1分别对应拉格朗日余项与柯西余项） [2]
3、拉格朗日（Lagrange）余项：
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其中θ∈(0,1)。
4、柯西（Cauchy）余项：
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其中θ∈(0,1)。
5、积分余项：
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其中以上诸多余项事实上很多是等价的。
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泰勒展开式的重要性体现在以下五个方面：
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本文标题：泰勒公式
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