分的方法不一样多，一样多，是没错的。第一个问题解决分的一样的，分是减法，像这种分的一样的多，这种分法的就是平均分，以后可以用除法来解决。第二个问题，第一个例子是没有平均分，第一个例子是体会公平分和不公平分，分的 一样多的方法就是公平分，一样的多，就是平均分。可以让学生自己取名字，这个方法叫什么方法，叫公平的方法，我们把公平的方法，也是大家都习惯了，有个统一的名称叫平均分，让学生知道公平的分叫平均分，同样多、一样多，是一个意义，不需要两个都板书，第二个例子：分的一样多。通过分胡萝卜分法不同，但保证每次分的一样多，结果都相同一样多，像这样公平的分法叫平均分。1.第一个例子，体会（不公平分和公平分）再进一步体会分的一样多，我们要分的一样多。
求平均分，进一步理解平均分的意义，只要每次分的一样多，还有不一样多，是学生思维训练的层次，模型建立的层次不一样。第一个例子，你没用实物，用的是多媒体里面事物，这是二维里面的呈现的三维的情境，是实物。例题二是实物吗？例题一是实物叫物象。例题2用的是卡片就是表象，叫抽象具体用的卡片，它建于这两点之间。例三就进一步抽象，还没有到完全抽象，完全抽象是后面课时要学习的用符号表示，用图形可以不，这个就可以有具体表示任何实物抽象，三个例子层次不一样，所以在上课过程，知道“我为什么要这样做”就更好了。当到了第三个例题，我们的兔子和萝卜卡片也没有怎么办，当卡片没有了怎么办？想想以前学会的用过什么工具？用图形来表示吧！……最后到了后面就是完全抽象用算式符号来表示6÷3。
整个这节课都是让学生在摆、画、圈、连的过程中去充分体获或经验。通过体验来体会到平均分的意义，那么在这个过程中少了什么？圈一圈、画一画、连一连、“摆一摆”，写“圈、画、连、摆”总结的时候，在练习里面上面是圈，下面也是圈还连线，大圈里面3个 ，判断是数圆圈，圆圈4个，每份就4个，实验最后判断不能从圆圈判断，方法不一定是，圈6个连了几条线，我就是几吗？我们应该是看连的线。
关于微课3.0，为什么平均依次连2个，我圈3个一圈，我连线连一个，方法多样性呀，我一根根分再3根3根分。同样道理，花瓶分的过程一定要让学生说自己的想法，我们不能想当然的想学生就是这样想的。一个是与这节课有关的，你限制了学生思维，就一定是这种方法，你这样是对了，只是他是一种方法而已。
通过学生的操作，3个问题情境，逐步深入。通过操作让学生明白，平均分的意义，为除法的学习奠定基础，这就是这节课本质的东西，本节课通过第一个问题让学生明白，生活中分东西，有多有少，还有分的一样多的状况，从而让学生明白一样多的分法，初步体会平均分。再通过第二个例子的学习，进一步体会一样多，也是平均分从而揭示平均分概念，在这个过程中，从食物到卡片，实现初步的抽象，同时第二个例子，我准备了分的方法多样性以及结果的唯一性。抓的是每一次分的一样多，最后的结果肯定是一样多的，进一步从方法多样性以及结果上来体会平均分。通过例题三，从平均分的角度，让学生去分一分，同时在方法上，进一步抽象画一画、连一连的方法去分。在此帮助学生体会，只要每一次分的一样多，那结果肯定是一样多的，结果是一样多就是平均分。通过这三个例子层层递进，学生，经历体验个过程，初步理解平均分的意义，为除法奠定基础。
找关键理解一样多。三次操作让学生理解一样多通过一样多来理解平均分。从平均分的角度又去操作，进一步理解平均分。初步理解平均分的意义，在这个过程中学生经历了这个过程，动手操作让学生获得丰富数学活动过程并积累经验。
这节课如课件用的好，是很好的，可这本节课课件偏偏没弄好。首先认识到，不是很到位，课件有用通过动态演示，帮助学生理清了是怎么分的，每一次分的3根，每只小狗1根，分了4次，每只小狗就4根，最后每只小狗得到了多少，通过动态的演示和颜色区分，动态演示，让学生充分的去操作，交流。体会分法多样化，最后分的同样多，并由此理解平均分。
对方核心：
借助除法的意义来认识倍的概念，关键就是要把除法的意义讲到位，如除法的意义不到位。一类是平均，另一类是包含，关键是几个这样的几份。鸭子6只，猴子3只，鸭子的只数是猴子的几倍？在第一幅图用方块来代替猴子和鸭子的只数，如把3只猴子做一份，那6只鸭子做几份？怎么分？猴子3个做一份，鸭子也3个做一份。6里面有2个3，也会是6是3的2倍，这里有一位同学说到的是最关键的，其他同学说的都没提到关键，这也是老师在课堂上没强调。
这节课核心应该是借助除法的意义来理解倍的概念。 ，那这节课的关键是它是它的几倍。除法里面包含除有几个几，而最后老师在这一方面没有强调“有几个这样的1份”，也只是说了，6里面有2个3，6是3的2倍。但这里面要抓什么？就是鸭子的只数里面有“2个这样的”1份，抓这句话，可老师这句话始终没抓。她只说了：“鸭子的只数有2份”，这就是不到位，假设2个一份的话，她就是3份。鸭子的只数有2份，如学生2个为一份，那鸭子的数就是3份，抓鸭子的只数有这样的3份。6÷2=3 有几个几？几个几里面抓什么，抓6里面有“几个这样的一份”。6里面有2个这样的一份，这节课没讲到，所以有讲没到位。
再追问一个问题，本质核心是什么？把关键的地方难点是几个这样的一份在过程中你在什么地方，是如何突破难点的和重点的。 没突破会导致后面有什么问题，三个一份，三个，一份。这个难点他突破的难点不够。
没有抓“两个这样的一份”，为什么这样圈呢？因为猴子三个为一份，鸭子三个为一份。老师在操作教学过程中有几个这样的一份。孩子鸭子的支数有两个，“这样的一份”没抓住就是不到位，有几个这样的一份6÷3=2，这个抽象的模型也可以理解除法的意义，所以除法的意义模型来的太快，为什么是6÷3=2，而不是6÷2=3呢。为什么用6÷3=2，这个抽象模型是很难理解的。
第一个问题，设计上已经突破。第二问题，这题借助除法的意义。学会数量之间倍数的关系，在这课的前面有两节课，这是第三次出现除法算式，而倍的概念是建立在除法的意义基础上。在这节课你是如何借助除法的意义来构建倍数关系的模型呢？6÷3=2，而不是6÷2=3，如果学生说出道理来也是对的。我们有个约定俗成的我们这样写，前面是解决问题的过程，后面是解决问题的结果。这样摆。解决问题问题的方法麻烦，如果数字大，所以呢？用摆一摆方法就无法操作，所以我们就要用符号来解决。
这个符号模型我们如何去建立，要让学生去理解，这才是第三节课。除法算式，所以6÷3=2的模型的意义。也是本节课的难点，你是如何突破的呢？最终的操作就是建立除法模型。分一分、摆一摆是方法，但这些方法都只是直观的。而这个模型抽象的最终我们是要学习抽象模型。还有一个难点，是它的意义的理解，什么是倍的意义？这个意义的理解就是通过摆一摆，有这样的关系才有这样的两倍。所以老师没有抓，模型怎么办？除法的意义，小熊开店中。还可以买几辆车，不能用总价，数量和单价。同样同种数量关系，这就有位数关系几个几。他们得出的结果24有几个六就是几辆就不是倍数关系。
6÷3=2这个抽象的除法模型是本节课的难点之一。你是如何突破的呢？怎样防止学生出现6÷2=3？如我们在课堂上做的不到位就承认不到位，我们通过课后反思，我们应该怎样做。这节课上我们这样做是不到位的，通过课后反思，我们应该要还要对微课进行点评。例如出现平均分，通过课后反思，反思后，我们认为例题一怎样解决分的两类。一类是分的一样多，另一类是不同样多的。而在上课过程中，我们写一个例子出现的平均分，通过第二个问题的学习，在进一步巩固一样多的分的基础上再来。平均分的概念。我们课堂上的亮点点评，学生的操作交流很到位。
对方这节课第三个问题，对他们之间的关系仍然不到位，而且整个用除法算式来表示这些事件过程和结果。这个抽象的模型例题仍然没有突破，没有说为什么要用6÷3。没讲到这个事儿，也没谈这个事儿。
答辩问题：
问题一：这节课核心应该是借助除法的意义来理解倍的概念，倍的意义，借助几个几来理解。那么在课堂上你是如何突破突出并突破重点难点的？
问题一：这节课核心应该是借助除法的意义来理解倍的概念，倍的意义，那么在课堂上你是如何突出并突破重点和难点的。
问题一：倍数关系抽象的算术模型建立是本节课的难点之一，在这节课中是如何突破的？比如在第一个例子中，如何防止学生出现6÷2=3呢？在第三个例子又如何防止学生出现6÷3=2呢？
作者：杨晓玲 注：此文是邀请单主任指导研讨课语音文件整理
单位：乐平市第十一小学
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