小聪明很容易看出来,大智慧很难。真正拥有数学天赋的小朋友是怎样的?我举一个例子。17世纪的法国,少年笛卡尔(我思故我在的那个)在上数学课时非常讨厌老师讲的欧几里得几何,他讨厌几何的理由是什么?因为每道几何难题似乎都需要一条特别的辅助线。请问,我们见过几个孩子以这个理由讨厌几何?而又有几个孩子在讨厌过后做了少年笛卡尔的思考:我要发明一种几何,不需要每道题特定的技巧,不需要每道题特定的辅助线。这就叫天赋!为一道道难题找出辅助线只是小聪明,认识到辅助线不但是丑陋的,而且是可以避免的,这叫天才。笛卡尔随后发明了解析几何,开创了以统一的代数方法研究几何问题的康庄大道,从他开始,可以说再也没有数学家用欧几里得那套办法,几何代数从此不分家,高斯解决17等分圆,伽罗华秒杀三大尺规作图问题,黎曼用微积分构建非欧几何,格罗滕迪克开创代数几何… 都是在笛卡尔指引的大路上狂飙。
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