第四部分的主题是再论演绎推理。由第11章到第14章组成。
第11章-复合命题
引出检验有效性的一种方法，即通过真值表来判断。
简单命题与复合命题:至少包含一个联结词的命题是复合命题；否则，它是简单命题。
挑出命题中的某个词（最好是名词）的对应英文单词的首字母，就可以把一个命题表示为符号。
以下为五种常见的复合命题。
- 否定 －并非p。
- 合取 －p 并且 q。一个合取命题为真，当且仅当它的合取支都为真；否则，一个合取命题为假。
- 析取 －p 或者 q。一个析取命题为假，当且仅当它的析取支都为假；否则，一个析取命题为假。
- 蕴含－ 如果p，那么q。一个实质条件式为假，当且仅当它的前件为真并且后件为假；否则，它为真。
它是一种复合命题，又称“实质蕴含式”或“条件式”。“如果”后面的是前件，“那么”后面的是后件。
任意具有真后件的条件式为真，而任意具有假前件的条件式为真。 - 等值－ p 当且仅当 q。一个实质双条件式为真，当它的组成部分有相同的真值时成立，即它们要么都为真，要么都为假；否则，一个双条件式为假。
一个复合命题的真值由如下两个因素确定：
- 它的组成部分的真值
- 与该命题中各个联结词相关的真值规则
另：否定是唯一一个能够影响单一命题的联结词
否定
否定式真值规则：一个否定式是真的，当且仅当被否定的命题是假的；否则，它是假的。
合取
合取式真值规则：一个合取式是真的，当且仅当其合取支都是真的；否则，它是假的。
析取
析取式真值规则：一个析取式是真的，当且仅当至少有一个析取支是真的；否则，是假的。
蕴含
蕴含式也叫实质条件式真值规则；当且仅当其前件为真，并且后件为假，该实质条件式为假；否则，该实质条件式为真。
- 推论：任意具有真后件的条件式为真，而任意具有假前件的条件式为真。
等值
等值式也叫实质双条件式真值规则：当且仅当它的两个支命题具有相同的真值，该实质双条件式为真；否则，它为假。
复合命题的命题公式
- 复合命题的符号化，通过符号()[]{}确定各个命题的辖域
- 计算一个复合命题的真值的步骤：
- 在各个简单命题符号的下方标出该命题的真值
- 找出主联结词。它是最终结果将要被标记的地方
- 使用联结词的真值规则，先计算较复杂命题内部的相对简单的复合命题的真值，再计算外部命题的真值。
示例：
复杂命题
说明：
在竖线的左侧列出HMB的真值，真假各半；识别主联结词；根据竖线左侧HMB的真值，确定主联结词左侧命题的真值；同理，确认主联结词右侧的命题的真值；最后，根据实质条件真值原则的推论填写符合主联结词原则的真值结论。
逻辑必然和逻辑偶然命题
- 偶真式－有时真，有时假
- 矛盾式－永假
- 重言式－永真。 排中律（pv～p），不矛盾律（～（p＊～p））
第12章 核查命题逻辑论证的有效性
命题逻辑的有效性判定有两种方法：真值表和有效性证明（推理／替换原则）。
用真值表检验有效性
真值表与有效性有什么联系
- 一个论证有可能所有前提都是真，但结论是假（真值表里有一行或多行是如此情况），那么它就是无效形式。
- 如果上述情况不成立（真值表里没有这么一行），那么它就是有效形式。
如何使用真值表检验有效性
- 使用真值表去检验一个论证的有效性时，首先在右上方写上刻画论证形式的那个公式
- 公式中出现的所有不同种类的命题都位于真值表的左上方
- 公式下面的行穷尽了所有前提与结论真值的可能组合（用2的n次方来计算行的总数，n是简单命题的个数。）
- 为了确定一个论证形式是否有效，必须浏览公式下面的所有行
- 如果有一行显示前提真而结论假，这就证明该论证形式无效
- 如果没有这一行，论证形式就是有效的
示例：
真值表核查命题有效性
说明：
1.先列出左侧FNB的真值；2.接着根据左侧的信息，列出右侧第一个F，B;3.再列出~F, (N v B)的真值；4.根据蕴含的真值推论列出蕴含符号下的真值；5. 行5和行7是前提为真(T)，结论为假(F)的行, 所以论证无效 。
-
一些标准的有效形式
A蕴含B
- 肯定前件式: A真，B一定为真.
- 否定后件式: ～B真，则～A为真
- 换质位: A蕴含B为真, ～B蕴含～A为真
- 假言三段论－传递：a 蕴含 b为真，且b蕴含c为真，则a蕴含c为真。
- 析取三段论－二选一：p v q 为真，～p为真，则q为真。
-
一些标准的无效形式
- 肯定后件
- 否定前件
- 肯定一个析取支
有效性证明
基本原则
- 基本的推理原则
- 基本的替换原则
如何构造一个有效性证明：把自然语言转化为符号语言，用推理和替换规则进行证明，不再做真值表。
证明和真值表：证明比真值表检验更有效。直接去推断，而不是去枚举列出所有值。
第13章 直言命题和直接推理
直言命题－是表征事物类之间的包含或不包含关系的命题
直言命题包括如下组成部分
- 量－全称／特称
- 质－肯定／否定
- 主项和谓项
- 连接主谓的联项目
标准直言命题
A-全称肯定－所有s都是p
E-全称否定－所有s都不是p
I-特称肯定－有s是p
O-特称否定－有s不是p
对当方阵
-
传统对当方阵（包含太多关系，可以直接忽略这部分内容）
真值关系和传统对当方阵
- 矛盾关系：具有矛盾关系的命题不能具有相同的真值。
- 反对关系：具有反对关系的命题不能同真，但可同假。
- 下反对关系：具有下反对关系的命题不能同假，但可同真。
存在预设－前提已假设了一个真值的存在或隐含了一个真值。
-
现代对当方阵，只保留了AEIO中的矛盾关系：, A vs. O, E vs. I.
-
其它直接推理：
换位法；换质法；换质位法（双重否定）
第14章 直言三段论
什么是直言三段论：一个完全由直言命题构成的三段论。
三段论的词项：
- 大项是结论的谓项。包含大项的是大前提
- 小项是结论的主项。包含小项的是小前提
- 中项是只在前提中出现的词项。
所有m都是p
所有s都是m
－－－
所有s都是p
p是大项，s是小项，m是中项
识别三段论：两个前提和一个结论。
直言三段论的构造模块
- 三个直言命题
- 三个词项，每个词项在论证中出现2次
三段论的论证形式： 格＋式＝形式
-
格：中项在前提中两次出现的位置 p279
如何识别论证的格
- 只关注中项作为主项或谓项在前提中的出现
- 结论总是以小项为主项，大项为谓项。
- p表示大项，在大前提1中出现
- s表示小项，在小前提2中出现
- 只关注中项作为主项或谓项在前提中的出现
-
式：直言命题的类型：A E I O
有效性判定的两种方法：文恩图＋有效性规则
文恩图：
AEIO的文恩图: 阴影表示空类。
A:
所有s都是p
E:
所有s都不是p
I:
有s是p
O:
有s不是p
使用文恩图检验有效性：
- 画三个交叉的圆
- 首要图式前提
- 如果一个前提是全称前提，另一个前提是特称前提，无论其大小前提都要首先图示全称前提。
- 如果两个前提都是全称前提或都是特称前提，先图示哪个并不重要。
- 完成图示前提之后，如果文恩图已明确图示结论，那么论证是有效的，反之无效。
文恩图检验有效性
有效性规则
在有效性规则中需要用到“项的周延”这一概念。
A－所有s都是p。主项周延，谓项不周延
E－没有s是p。主项周延，谓项周延
I－有s是p。主项不周延，谓项不周延
O－有s不是p。主项不周延，谓项周延
项的周延
（前几章的谬误和此处的三段论谬误的区别是什么？前几章的谬误是非形式谬误谬误，在形式谬误和非形式谬误中都有。三段论谬误是演绎逻辑中的直言三段论中的谬误）
6个规则
- 一个三段论必须仅包含意义明确的三项
- 中项至少周延一次
- 在结论中周延的项在前提出现的位置上也必须周延
- 一个有效的三段论不可以有两个否定前提
- 如果有一个前提是否定的，那么结论一定也是否定的；同样，如果结论是否定的，那么必然存在一个前提也是否定的。
- 如果两个前提都是全称的，那么结论也一定是全称的。
上面的规则对应的谬误如下：
- 四项谬误：一个三段论必须仅包含意义明确的三项－规则1
- 中项不周延：中项至少周延一次－规则2
- 大、小项不当周延：在结论中周延的项，在前提出现的位置上也必须周延－规则3
- 排斥前项谬误：一个有效的三段论不可以有两个否定前提－规则4
- 从一个否定推出肯定谬误；从两个肯定推出否定谬误：如果有一个前提是否定的，那么结论也一定是否定的；如果结论是否定的，那么必然存在一个前提也是否定的。－规则5
- 存在谬误：如果两个前提都是全称的，那么结论也一定是全称的－规则6
总结：
命题逻辑和直言逻辑是演绎推理中的两种类型。第四部分给出了检查命题逻辑的真值表方法和有效性证明法，检查直言逻辑的文恩图和6条规则法来完成对这两种演绎论证有效性的核查。第11章引出用真值来定义联结词，给出了5种复合命题的真值规则，紧接着第12章用11章的真值来检查命题逻辑推理的有效性，最后给出了另一种更快速的有效性证明法。第13章用文恩图来表示直言逻辑，用对当方阵来显示直言逻辑间的关系。第14章用文恩图来检验直言三段论，最后给出一种更快速判断直言三段论的方法，即6条规则。（在《批判性思维》书中好像是三条…回头再对照下是不是有可以省略掉的?…）对两类命题逻辑各自给出了两种检验有效性的方法。
个人猜想，实际应用中命题逻辑部分会常用（蕴含式的）一些标准有效形式和一些标准无效形式来完成推理，因为使用他们会提高推理效率。在直言逻辑部分，6条规则会同样有助于快速推理。
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