理想气体、不可压缩物质的内能和比焓

热流体建模过程中，经常会遇到理想气体和不可压缩物质，例如计算非稳态导热时，固体可以当作不可压缩物质，这时候内能可以简化为仅是温度的函数。

1.内能

1.1 理想气体

结论：

对于理想气体，u=u(t)。即内能只是温度的函数。

理由：

• 数学证明可见参考[1]
• Joule 1843年的实验：具体见参考[2]
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Futher reading：参考[3]包含了更详细且基本的讨论

1.2 不可压缩物质

概念：
不可压缩物质，其密度基本不变。一般液体和固体都可以当作不可压缩物质。但是对于固体的热应力分析，这种假设不成立，因为温度引起了固体密度的变化，见参考[4]。

The constant-volume assumption should be taken to imply that the energy associated with the volume change is negligible compared with other forms of energy. Otherwise, this assumption would be ridiculous for studying the thermal stresses in solids (caused by volume change with temperature) or analyzing liquid-in-glass thermometers.

不可压缩物质的比热容：
对于不可压缩物质，cp和cv相差非常小，所以二者统一成为c，即比热容。
具体证明见参考[5]。

不可压缩物质的内能：
与理想气体类似，不可压缩物质的内能只是温度的函数。这个没有证明，只是根据经验得到，见参考[6]。

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2.比焓

2.1 理想气体

根据比焓定义以及理想气体特性：


得到：

理想气体内能仅是温度的函数，所以上式可知比焓也仅是温度的函数。

2.2 不可压缩物质

由比焓定义可得：


而不可压缩物质，所以比焓可以简化为：

举例：

针对不可压缩物质，状态1和状态2的焓差可以如下：

焓差可以进行两种简化：见参考[7]

• 前后两个状态压力变化较小，则等式右侧第二项可以忽略（非常小）
• 前后两个状态压力变化非常大，例如水泵进出口，则忽略等式右侧第一项

参考文献

参考[1]：Thermodynamics An Engineering Approach，Chapter 12
参考[2]：Thermodynamics An Engineering Approach，Page 180
参考[3]：Thermodynamics，Sanford.A.Klein,Nellis.Gregory，Page 102
参考[4]：Thermodynamics An Engineering Approach，Page 189
参考[5]：Thermodynamics An Engineering Approach，Chapter 12
参考[6]：Thermodynamics An Engineering Approach，Page 189
参考[7]：Thermodynamics An Engineering Approach，Page 190