二分搜索

应用：

找一个数组中的局部最小值，任意一个都行。（这个就不要求二分必须有序）
局部最小值：如果arr[0]<arr[1] 那0位置就是局部最小值，如果arr[arr.length-1]<arr[length-2]那么arr.length-1就是局部最小值，如果arr[m]<arr[m+1]且小于arr[m-1]那么m就是局部最小值

思路：

如果局部最小值不在最左边和最右边，那么说明肯定在中间，如下图所示

image.png

如图所示，m极为局部最小值，当m比m+1和m-1都大的时候，找那边都行
这里注意一下整体看，最开始是下降趋势arr[0]<arr[1] ，最后是上升趋势arr[arr.length-1]<arr[length-2]，所以局部最小在中间，既然在最后有上升趋势即arr[arr.length-1]<arr[length-2]，所以中间肯定就有个开始上升趋势的地方，和之前下降趋势一结合就肯定有局部最小，类似一个先下降后上升的一元二次函数，在最低点就是局部最小呗。

代码：

public static int getLessIndex(int[] arr) {
        if (arr == null || arr.length == 0) {
            return -1; // no exist
        }
        if (arr.length == 1 || arr[0] < arr[1]) {
            return 0;
        }
        if (arr[arr.length - 1] < arr[arr.length - 2]) {
            return arr.length - 1;
        }
        int left = 1;
        int right = arr.length - 2;
        int mid = 0;
        while (left < right) {
            mid = (left + right) / 2;
            if (arr[mid] > arr[mid - 1]) {
                right = mid - 1;
            } else if (arr[mid] > arr[mid + 1]) {
                left = mid + 1;
            } else {
                return mid;
            }
        }
        return left;
    }

    public static void printArray(int[] arr) {
        for (int i = 0; i != arr.length; i++) {
            System.out.print(arr[i] + " ");
        }
        System.out.println();
    }

    public static void main(String[] args) {
        int[] arr = { 6, 5, 3, 4, 6, 7, 8 };
        printArray(arr);
        int index = getLessIndex(arr);
        System.out.println("index: " + index + ", value: " + arr[index]);

    }

注意：

在取mid时，mid = right - ((right-left)>>1) 和left + ((right - left)>>1)不一样，第一种情况不行，因为比如right=5，left=2，mid=4，但实际mid=3