三维中的对称性总计七类，230种。
三斜
三个初基矢，长度不同，夹角不同，没有转动和反射对称，但是有反演对称
三角
初基矢长度相等，两两之间夹角相同。于是具有关于体对角线的旋转对称。
单斜
有一个初基矢垂直于另外两个，于是具有关于这个初基矢的旋转对称。旋转180°后与原晶格相同。
六角
单斜的一种特例，两个初基矢长度相同，夹角为60°。于是具有新的对称性，绕垂直轴旋转60°，120°，180°与原晶格相同。
正交
三个初基矢两两垂直，但长度不等。于是三个初基矢都可作为旋转轴，旋转180可得原晶格。
四方
正交的特例，有两个初基矢长度相同。另一个初基矢旋转90°，180°可得原晶格。其他可能的对称。
立方
就是正方体，对称性最高。
研究对称性的目的
因为晶体内禀性质会反映到宏观性质上。
例如，电极化张量。简单来讲，就是说外加一个电场，晶体也会跟着产生一个电场，这个电场在不同的方向，强度可能不一样。晶体那个方向导电性强，就用这个量来描述。
假如晶体有对称性，比如说，立方晶格，不论哪一个方向，导电性一样强，那这个方向就没必要考虑了，就称之为各向同性，就是说哪个不论选方向都一样。
至于这个极化椭球，椭圆需要长短轴，两个参数来确定，椭圆再添一个轴，就成为椭球了。所以由三个轴来确定。由图，这三个轴是彼此垂直的。
晶体的对称性就要求这个椭球应该有同样的对称性，这样才能说物理性质不变。这是由对称性定义所要求的。
于是，对于立方，关于三个初基矢旋转90°都对称，对应椭球就要求三个轴长度相同，那就是个球了。
对于四方，就要求椭球两个轴长度相同，而第三个轴要与晶体的轴平移。
关于这一块的理解，我认为是分为了两个坐标系，一个是晶体坐标系，另一个是椭球坐标系，晶体的对称性就约束了两个坐标系的相对关系。
这种约束反应在，椭球各轴的长度关系，还有各轴与晶体轴的重合关系。晶轴就是初基矢对应的坐标轴。未必是直角坐标系。
对于正交，四方，立方，是可以做到椭球轴与晶轴的重合的，区别只在于长度关系。
而三斜，三角，单斜，六角就无法做到椭球轴与晶轴的重合，因为晶轴夹角不是直角。
总的来说
这一节学习了三维晶体的七大类型，以及晶体对称性对物理学张量的影响。
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