多维随机变量

二维随机变量

F（x, y）= P{X<=x, Y<=y}, 称为 X 和 Y 的联合分布函数

边缘分布

二维变量的变量都有各自的分布函数，称为二维变量（X,Y）关于 X 和 Y的边缘分布函数，

注意标号，表示 

条件分布

相互独立：

二维正态随机变量（X,Y）相互独立的充要条件是 

数学特征

数学期望，方差，标准差

D(X) = E(X^2) - E(X)^2

切比雪夫不等式

只知道(X)和D(X)，估计P{|X-E(X)| < } 

协方差

Cov(X, Y) = E{[X - E(X][Y - E(Y)]}

等于 0 时， X 和 Y 互相独立。

相关系数 

若 （ X, Y）服从二维正态分布，则 X 和 Y 互相独立的充要条件为 X 和 Y 不相关。

矩， 协方差矩阵

k 阶原点矩

 

k 阶中心距

 

k+l混合矩 

k+l混合中心距 

二维变量有四个二阶中心矩，分别为：

称为协方差矩阵， 对称矩阵

正态随机变量特征

1、每个分量都是正态随机变量；

2、随机变量的线性组合服从正态分布；

3、线性变换不改变正态分布特性；

4、相互独立 == 两两不相关。