群智能算法-哈里斯鹰算法（HHO）

作者: jenye_ | 来源:发表于2021-10-04 10:29 被阅读0次

Harris hawks optimization

HEIDARI A A, MIRJALILI S, FARIS H, et al. Harris hawks optimization: algorithm and applications[J]. Future Generation Computer Systems, 2019

HHO是一种基于种群、无梯度的优化技术。因此，只要有适当的公式，它可以应用于任何优化问题。

算法过程

HHO划分为探索阶段和**开发阶段。

整体的算法过程如下图所示：

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探索阶段

在这一部分中，描述HHO的探索机制。如果我们考虑Harris鹰的性质，它们可以用强大的眼睛追踪和探测猎物，但偶尔猎物不容易看到。因此，Harris鹰等待、观察并监视地点，以便在几个小时后发现猎物。在HHO中，Harris鹰是候选解，每一步中的最佳候选解被视为目标猎物或接近最优解。在HHO中，哈里斯鹰随机栖息在某些位置，并根据两种策略等待发现猎物。

两种等待策略：考虑每个栖息策略的均等机会Q。它们基于与自己接近的其他家庭成员和兔子的位置。

$\left.X(t+1\right)=\left\{\begin{array}{cl}X_{\text {rand }}(t)-r_{1}\left|X_{\text {rand }}(t)-2 r_{2} X(t)\right| & q \geq 0.5 \\ \left(X_{\text {rabbit }}(t)-X_{m}(t)\right)-r_{3}\left(L B+r_{4}(U B-L B)\right) & q<0.5\end{array}\right.$

其中 $X(t+1)$ 是下一次迭代t中鹰的位置向量
$X(t)$ 和 $Xrabbit(t)$ 是当前应鹰的位置和兔子的位置向量
r1、r2、r3、r4和q是（0,1）之间的随机数，在每次迭代中更新
LB和UB是变量的上下界
$Xrand(t)$ 是种群中随机挑选的一只鹰
$Xm(t)$ 是种群中鹰的平均位置

第一条规则：
根据随机位置和其他鹰的位置生成下一个时间的位置
第二条规则：
我们用迄今为止最好的位置和减去的平均位置，加上基于变量上下界的随机部分。
其中r3是一个比例系数，目的是当r4的值接近于1或者出现相似的分布时增加随机性。在此规则中，我们向LB添加了一个随机缩放的移动长度。然后，我们考虑了组件的随机缩放系数r3，以提供更多的多样化趋势，并探索特征空间的不同区域。
鹰的平均位置通过以下公式获得：
$X_{m}(t)=\frac{1}{N} \sum_{i=1}^{N} X_{i}(t)$
其中X_(t)表示迭代t中每个鹰的位置，N表示鹰的总数。可以通过不同的方式获得平均位置，这里使用了最简单的规则

探索阶段到开发阶段的转变

HHO算法可以根据猎物逃逸的能量，从探索转移到开发，然后在不同的开发行为之间改变。在逃跑行为中，猎物的能量显著降低。为了模拟这一事实，猎物的能量被模拟为：

$E=2 E_{0}\left(1-t / t_{\max }\right)$

E0表示其能量的初始状态。在HHO中，E0在每次迭代时在区间（-1,1）内随机变化。当E0的值从0减少到-1时，兔子的身体在衰退，而当E0的值从0增加到1时，则意味着兔子在增强。在迭代过程中，动态逃逸能量E呈下降趋势。当逃逸能量| E |≥1，哈里斯鹰搜索不同的区域以进一步探索猎物的位置，此时对应全局搜索阶段；，当| E |<1时，里斯鹰对相邻的解进行局部探索，故而对应局部开发阶段。

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开发阶段

在这一阶段，哈里斯的老鹰通过攻击前一阶段检测到的目标猎物进行突袭。然而，猎物往往试图逃离危险的环境。因此，在实际情况中会出现不同的追逐风格。根据猎物的逃逸行为和Harris鹰的追逐策略，HHO中提出了四种可能的策略来模拟攻击阶段。
- 捕猎的条件
猎物总是试图逃离危险的环境。假设r逃脱的概率，是猎物成功逃脱（r<0.5）或未成功逃脱（r≥0.5）。无论猎物做什么，鹰都会进行硬围攻或软围攻来捕捉猎物。

哈里斯鹰将根据猎物的剩余能量从不同方向轻柔或强硬地攻击猎物。在实际情况下，哈里斯鹰会越来越接近预期的猎物，并通过突袭而增加了合作杀死猎物的机会。一段时间后，猎物将损失越来越多的能量，这时哈里斯鹰便加强围攻过程，从而捕获猎物。在这个过程中，逃逸能量E 的作用不言而喻。原文假设|E |≥0.5时，进行轻柔围攻；当|E |<0.5时，进行强硬围攻。
1. 软包围
  
  当r ≥0.5且|E |≥0.5时，兔子仍然有足够的能量，兔子会进行随机跳跃，并且可以轻易逃脱，哈里斯鹰通过包围，徘徊的方式，耗尽兔子的能量再进行攻击：
$X(t+1)=\Delta X(t)-E\left|J \cdot X_{\text {rabbit }}(t)-X(t)\right|$

$\Delta X(t)= X_{\text {rabbit }}(t)-X(t)$

$\Delta X(t)$ 是兔子的位置向量和迭代t中的当前位置之间的差

J=2（1− r5)，r5是(0,1)内的随机数表示兔子在整个逃逸过程中的随机跳跃强度。J值在每次迭代中随机变化，以模拟兔子运动的性质。
1. 强包围
  
  当r ≥0.5且|E |<0.5时，兔子能量不足，鹰对兔子进行压迫式围攻。
  
  X(t+1)=X_{\text {rabbit }}(t)-E|\Delta X(t)|
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2. 软围攻渐进式俯冲当r <0.5且|E |≥0.5时
$Y=X_{\text {rabbit }}(t)-E\left|J X_{\text {rabbit }}(t)-X(t)\right|$

然后，他们将这一动作的可能结果与前一次俯冲进行比较，以判断这是否是一次好的俯冲。如果效果不好（当他们看到猎物表现出更具欺骗性的动作时），他们也会在接近兔子时开始进行不规则、突然和快速的俯冲。

$Z=Y+S \times L F(D)$

$L F(x)=0.01 \times \frac{u \times \sigma}{|v|^{\frac{1}{\beta}}}, \sigma=\left(\frac{\Gamma(1+\beta) \times \sin \left(\frac{\pi \beta}{2}\right)}{\Gamma\left(\frac{1+\beta}{2}\right) \times \beta \times 2^{\frac{\beta-1}{2}}}\right)^{\frac{1}{\beta}}$

其中u、v 为[0,1]内均匀分布的随机数, β=1.5。

总而言之：
$X(t+1)=\left\{\begin{array}{lll}Y & \text { if } \quad \text { fitness }(Y)<\text { fitness }(X(t)) \\ Z & \text { if } \quad \text { fitness }(Z)<\text { fitnesss }(X(t))\end{array}\right.$

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其中D 为空间维度，S 是一个1×D 的随机向量，即S=randn(1,D)；LF (D)为Levy飞行函数。

渐进俯冲的强包围当r<0.5且|E |<0.5
$Z=Y+S \times L F(D)$
$Y=X_{r a b b i t}(t)-E\left|J \cdot X_{r a b b i t}(t)-X_{m}(t)\right|$
$X(t+1)=\left\{\begin{array}{ll}Y & \text { if } \quad \text { fitness }(Y)<\text { fitness }(X(t)) \\ Z & \text { if } \quad \text { fitness }(Z)<\operatorname{fitn} \operatorname{sss}(X(t))\end{array}\right.$
这一步在猎物一侧的情况与软包围中的情况类似，但这一次，鹰试图缩短它们与逃跑猎物的平均位置距离。