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最大流问题

最大流问题

作者: VeyronC | 来源:发表于2019-05-09 23:37 被阅读0次
最大流题1.png

图中括号外的数字代表允许容量,括号内的数字代表了实际流量。
解法步骤:
(1)在已知可行流基础上,通过标号寻找增广链。
正向寻找非饱和弧,若无正向,寻找反向非0弧。


image.png

(2)修改增广链上的流量,非增广链的流量不变,得到新的可行流。(调整量取最小值)
上图中看到调整量 [6,2,2]中最小的是2。
(3)调整后,擦除原标记,重新搜寻增广链。


image.png

(4)重新搜寻增广链。


image.png

调整量[4,1,1,1]最小是1,所以调整后得到


image.png

(5)之后不断寻找后,直到无法标号,即不存在增广链,此可行流就为最大流,此处为14。


image.png

从s开始还能往下寻找非饱和的节点,归为和s一个集合。

看另一个例题:

image.png

寻找增广链,即不断寻找正向(流出)非饱和边,如果没有的话看是否有逆向(流进)非0边。
逆向边修改流量的时候减少之。

image.png

v1到v5这个逆向边最多减少3个单位流量。
修改后:



继续寻找增广链:


image.png

最大流 W = 5 + 4 + 2 = 11
最小割集 {(Vs, V1), (Vs, V2), (Vs, V6)}

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