是否开启这样的系列，其实是很犹豫的，因为随着学习和理解的深入，越发感觉范畴论是一种基本范式的转变，他充满了活力，可以轻易给出数不尽的新问题。而我并没有这样的精力去把他完整的描述一遍。而且，即使这样做了，也不见得就能带来什么新的东西。当采用严谨的叙述方式时，就需要做出巨大的让步，让很多原始的想法隐去，而这些正是学习时自然想到的问题。
另一个原因，范畴论所要求的基本知识非常多，这些知识不是课堂上教授的解题方法，变换技巧，而是数学结构的构造，像是一种拼积木的游戏，就像面向函数库的程序设计一般，是理解这些固定的函数，然后组合出精美的结构。所以，在国外，计算机专业广泛开设了范畴论课程。他是一种范式，是图线语言的精确化描述。

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好了，闲话不多说，循序渐进的学习，通过以前的系列就可以了，这个系列我试图从全局的角度把握范畴论的本质，是否可以实现，还不好说，就当是一次重要的尝试。
首先是对所有概念的列举和分类。
所依据书籍为《代数学方法（第一卷）》
范畴
对象
态射
来源
目标
Hom集
对象间的态射
恒等态射
合成态射
结合律
相容性
空范畴
交换图表
箭头
同构
逆
自同态集
自同构集
子范畴
限制
全子范畴
宇宙
U范畴
对象集
态射集
U小集
U小范畴
局部U小范畴
预序集
集合范畴
带基点的集合范畴
群范畴
交换群范畴
双线性
拓扑空间范畴
豪斯多夫空间
带基点的拓扑空间范畴
紧开拓扑
紧生成豪斯多夫空间范畴
向量空间范畴
有限维向量空间范畴
离散范畴
类，真类
单态射
满态射
左可逆，左逆
右可逆，右逆
单射
满射
稠密像
双射
广群
幺半群
基本广群
两点间的道路
道路合成
道路同伦
基本广群
道路类
道路类的合成
静止道路
反向道路
良定
基本群
不变量
高阶不变量
高阶范畴
反范畴
对偶原理
函子
对象间映射
态射间映射
共变函子
反变函子
本质满，要满
忠实
全
包含函子
恒等函子
忘却函子，遗忘函子
对偶空间
对偶函子
双对偶函子
正规子群
交换子
交换化
交换化函子
基本群函子
同调群函子
上同调群函子
自然变换，函子间态射
2-胞腔
同伦
自然，典范，满足函子性
自然同构
纵合成
横合成
纵横合成关系
函子间态射的逆
自然同构，典范同构
拟逆函子
范畴等价
逆函子
范畴同构
伴随等价
骨架
骨架范畴
函子是范畴等价，等价于函子全忠实本质满
求值映射
矩阵范畴
虚张声势的线性代数
积范畴
余积范畴，无交并范畴
投影函子族
包含函子族
二元函子
多元函子
Hom函子
推出
拉回
函子范畴
函子的自同态幺半群
函子的自同构群
范畴的中心
始对象
终对象
零对象
零态射
泛性质
自由对象
度量空间范畴
完备度量空间范畴
完备化函子
对角嵌入
逗号范畴
左，右投影函子
纤维化
参数化空间
纤维
箭头范畴
范畴上的预层范畴
求值函子
米田引理
米田嵌入
可表函子
代表元
泛族
伴随对
右伴随
左伴随
单位
余单位
三角等式
自由是遗忘的左伴随
伴随等价
对角函子
常值函子
归纳极限，正向极限，余极限
投射极限，逆向极限，极限
以为指标的极限
余锥
锥
滤过范畴
滤过偏序集
有限极限
对象的积
对象的余积
空余积
空积
余等化子
等化子，差核
结合约束
交换约束
完备范畴
余完备范畴
小积
小余积
纤维积，拉回
纤维余积，推出
拉回图表
保正向，反向极限函子

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我认为有价值的概念全部罗列了，不得不说真不少。能够搞清楚其中的八九成就很厉害了。我需要说一下，很多概念我也看不懂。即使字面上大致明白怎么构造的，但是具体的实现并不清楚，更不用说证明了。
大致分类，包含这几块：

1. 事物描述型
2. 通用结构构造型
3. 领域借用型
4. 专门结构构造型
   进行分类

• 事物描述型
  1.1实体
  范畴
  对象
  态射
  来源
  目标
  Hom集
  对象间的态射
  空范畴
  交换图表
  箭头
  子范畴
  全子范畴
  宇宙
  U范畴
  对象集
  态射集
  U小集
  U小范畴
  局部U小范畴
  预序集
  集合范畴
  带基点的集合范畴
  群范畴
  交换群范畴
  拓扑空间范畴
  豪斯多夫空间
  带基点的拓扑空间范畴
  紧开拓扑
  紧生成豪斯多夫空间范畴
  向量空间范畴
  有限维向量空间范畴
  离散范畴
  类，真类
  广群
  幺半群
  基本广群
  高阶范畴
  反范畴
  函子
  对象间映射
  态射间映射
  共变函子
  反变函子
  包含函子
  恒等函子
  忘却函子，遗忘函子
  自然变换，函子间态射
  骨架
  骨架范畴
  函子范畴
  函子的自同态幺半群
  函子的自同构群
  范畴的中心
  矩阵范畴
  Hom函子
  始对象
  终对象
  零对象
  零态射
  泛性质
  自由对象
  度量空间范畴
  完备度量空间范畴
  逗号范畴
  左，右投影函子
  箭头范畴
  米田引理
  米田嵌入
  可表函子
  代表元
  伴随对
  右伴随
  左伴随
  单位
  余单位
  归纳极限，正向极限，余极限
  投射极限，逆向极限，极限
  以为指标的极限
  余锥
  锥
  滤过范畴
  滤过偏序集
  有限极限
  完备范畴
  余完备范畴
  1.2性质
  恒等态射
  合成态射
  结合律
  相容性
  同构
  逆
  自同态集
  自同构集
  限制
  双线性
  单态射
  满态射
  左可逆，左逆
  右可逆，右逆
  单射
  满射
  稠密像
  双射
  对偶原理
  本质满，要满
  忠实
  全
  自然，典范，满足函子性
  自然同构
  纵合成
  横合成
  纵横合成关系
  函子间态射的逆
  自然同构，典范同构
  拟逆函子
  范畴等价
  逆函子
  范畴同构
  伴随等价
  函子是范畴等价，等价于函子全忠实本质满
  三角等式
  自由是遗忘的左伴随
  伴随等价
  对角函子
  常值函子
  结合约束
  交换约束
  保正向，反向极限函子

• 通用结构构造型
  积范畴
  余积范畴，无交并范畴
  投影函子族
  包含函子族
  二元函子
  多元函子
  推出
  拉回
  对象的积
  对象的余积
  空余积
  空积
  余等化子
  等化子，差核
  小积
  小余积
  纤维积，拉回
  纤维余积，推出

• 领域借用型
  两点间的道路
  道路合成
  道路同伦
  道路类
  道路类的合成
  静止道路
  反向道路
  良定
  基本群
  不变量
  高阶不变量
  对偶空间
  对偶函子
  双对偶函子
  正规子群
  交换子
  交换化
  交换化函子
  基本群函子
  同调群函子
  上同调群函子
  2-胞腔
  同伦
  完备化函子
  对角嵌入
  纤维化
  参数化空间
  纤维
  泛族
  范畴上的预层范畴
  拉回图表

• 专门结构构造型
  求值映射
  求值函子

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发现一个大问题，我分的这几个类有很多重叠部分，所以想要合理的区分不太可能，为了不重复出现，结果前面的概念多，后面的概念少。
借助于工具，进行关键词索引，共计提取了181个概念。

函子

image.png

范畴

image.png

态射

image.png

积

image.png

对象

image.png

自然

image.png

U

image.png

道路

image.png

单

image.png

满

image.png

还是挺有用的，速度很快。这种处理方法，就像人工标记的自然语言处理流程一样。构建知识图谱。从不同的角度对同一知识库进行分析，找到潜在联系。
我觉得这也是一种趋势，现在使用的一般是思维导图，按照作者章节的顺序进行内容的整理，也就是对作者想法的重现，但是，这种方法依然走不出传授者的影响，概念之间存在着人为的连接痕迹。通过关键词法则，可以发现更多的可能性，实现不一样的教学顺序。
其实，范畴论是对一些基本构造手段的反复运用，所以在不同层次的知识上反复出现相同描述语，这就需要对这些关键词表进行合并检索，在范畴，态射，函子，自然变换的角度获得同一套描述语。恒等，合成，逆，同构，单，满。不过，这种操作在表格工具中不太好实现。

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我觉得目的差不多实现了。全局就是对所有的概念的整合与分类，一种就是实体，性质，借用，基本构造，特殊构造。另一种就是关键词索引，一般与具体。还是挺有意思的。