正当埃及和巴比伦的文明在亚、非、欧三大洲的接壤处发展的时候，另一个完全不同的文明在遥远的东方，也沿着黄河和长江流域发展并散播开来，这就是我们的华夏文明。
在公元前2700年到公元前2300年间，出现了传说中的五帝，之后又相继一系列王朝。中国人勤于记录的优良传统，也让相当多的资料得以流传下来。
与巴比伦和埃及一样，远古时代的中国也有数和形的萌芽。在未完成破译的股商甲骨文中已经发现完整的十进制，春秋战国时期也用了以纵横两种形式表示奇数位数和偶数位数、逢零虚位的算筹计数。而在司马迁（约公元前145-约前90）在《史记•夏本纪》里记载的“（夏禹治水）左规矩，右准绳”，‘规’和‘矩’分别是圆规和直角尺，‘准绳’则是用来确定垂线的器械。
很巧的是，与热衷哲学和数学理论的希腊雅典学派一样，处于同一时期的战国（公元前475-前221）也是盛产哲学家的年代，也有诸子百家。以‘墨家’为代表的《墨经》就讨论了形式逻辑的某些法则，并在此基础上提出了一系列数学概念的抽象定义，甚至涉及到‘无穷’的概念。道家的经典著作《庄子》记载了“至大无外，谓之大一。至小无内，谓之小一”。这里的‘大一’指无限宇宙，‘小一’相当于原子。
曾任魏相15年的惠施和写《逍遥游》的庄周辩论，也提到过“矩不方，规不可以为圆；飞鸟之影未尝动也；镞矢之疾，而有不行，不止之时；一尺之棰，日取其半，万世不竭……”等等，这些思想与当时希腊人芝诺的论点不谋而合。
可惜的是，诸子百家的著作多注重治国经世、社会伦理和修心养身之道，再加上当朝帝皇（秦、汉）的独裁，使得这些著作中的数学论证思想失去进一步发展的机会，只在当时繁荣的经济环境下推动了数学向实用和算法方向发展。
很多人都认为西汉后期的《九章算术》是最早的一本关于数学的著作，诚然这是中国最重要的古典数学名著，因为这个时期是我国第一个数学高峰的上升阶段。可在《九章算术》之前，还有一本更古老《周髀算经》，虽然作者不详，考究推断可以追溯到战国时期，可看出中国人从远古时代起就具有很强的算术和商业头脑。
《周髀算经》这本著作中，有分数的应用、乘法的讨论以及寻找公分母的方法，还有测量术、应用数学和几何学产生于计量等。而最让人感兴趣的数学结果有两个。其一就是勾股定理，提出时间甚至早于毕达哥拉斯，只是没有像《几何原本》里那般提供证明。商高在回答周公问题时就提到“勾广三，股修四，径五”，这是勾股定理的特例，因此也有称为‘商高定理’。
书中另一个重要的数学结论就是日高公式，“……以日下为勾，日高为股，勾股各自乘，并而开方除之，得邪至日。”在中国古文里，勾和股分别指直角三角形中较短和较长的直角边，而髀的意思是大腿或大腿骨，都是天文测量的规律。
《九章算术》是从先秦至西汉中叶，经众多学者编撰、修改而成的一部数学著作，作为西周时期贵族子弟必修的‘六艺’之一。内容重点是计算和应用数学，把246个问题分为9章（方田、粟米、衰分、少广、商功、均输、盈不足、方程、勾股），从数字比例、平均分配、正负术、开方术，再到‘盈不足术’的消元法、方程术，还把几何问题算术化或代数化。这与《几何原本》里把代数问题几何化是两种完全不一样的数学思维。
中国古代的数学研究掀起论证的热潮，是在魏晋南北朝时代。以诗人阮籍、嵇康为首的“竹林七贤”、众多名士们崇尚自然、超然物外，他们言词高妙，不务世事，尊《周易》《老子》和《庄子》为“三玄“，以至于清谈或玄谈成为一种风气，士大夫的”魏晋风度”也风靡一时。其中，《周髀算经》和《九章算术》等多部学术著作以注释的形式出现，刘徽的‘割圆术’就是用几何图形分割后重新拼合（出入相补法）的方法验证了《九章算术》中各种图形计算公式的正确性，还借助了无限小的方法指出《九章算术》中的球体积计算公式的错误。开创了中国古代史上对数学命题进行逻辑证明的范例。鉴于刘徽在数学 领域所取得的卓越成就，宋徽宗亦对其冠以家乡名的封赏（封其为淄乡男）。
中国数学史上第一个名列正史的数学家，就是刘宋年代的祖冲之（429年）。《隋书》里记载了祖冲之算出的圆周率，数值精确到小数点后7位，直到1424年这个纪录才被阿拉伯数学家卡西算到小数点后17位的新纪录打破。祖冲之另一项成就就是关于球体积计算，他的著作《缀术》在隋唐曾与《九章算术》一起列为官方的教科书。
唐朝是中国封建社会最繁荣的时代，虽然没有产生数学上的大师，却在数学教育制度和数学典籍整理方面有所建树。不仅沿袭了北朝和隋代创立的“算学”制度，设立了“算术博士”官衔，还在科举考试中设置了数学科目。存在近300年的唐代在数学方面最有意义的成就，就是由唐高宗李治下令编撰的《算经十书》，其中的《孙子算经》的‘物不知数’（同余数组的解法）问题，《张丘建算经》的‘百鸡’（三元一次方程）问题，和《缉古算经》的双二次方程或高次方程解，尤为经典。
虽说唐朝的经济和文化繁荣，公元907年，又再次进入分裂状态，短短的半个世纪时间更换了5个朝代（后梁、后唐、后晋、后汉和后周），战乱也造成了很多经典著作的失传。宋朝的建立才又让数学得以发展起来，沈括的《梦溪笔谈》就是古代科学史上的一本著作，囊括了所有已知的自然科学和社会科学知识，几何学方面他还发明了一种局部以直代曲的方法，后来成为球面三角学的基础，代数方面提出了求取连续相邻整数平方和的公式（求高阶等差级数）。
陆续还出现了一批古代史上最伟大的数学家，杨辉、秦九韶、李冶、朱世杰就是“宋元数学四大家”。因大多出身低级官吏，他们的注意力主要放在平民百姓和技术人员关心的问题上，像杨辉的《详解九章算法》，秦九韶的《数书九章》，李冶的《测圆海镜》，朱世杰的《算学启蒙》和《四元玉鉴》，都是在他们以八股文考取功名后，才开始从事自己喜欢的数学研究。著述大多源于《九章算术》，在进一步研究和注释后，更为系统化和通俗易懂。
在中国古代，数学的重要性是与历法息息相关的，赵爽证明勾股定理是用来求取某些与历法相关的一元二次方程的根；祖冲之偏爱用约率和密率来表示圆周率，目的是为了准确地计算闰年的周期；而秦九韶的大衍术也是用于上元积年的推算，以帮助确定回归年、朔望月等天文常数……
相比之下，希腊数学就其抽象性和系统性而言，以欧几里得几何为代表的水平无疑是很高的，但在代数领域，中国古代的成就可能更胜一筹。
网友评论