游戏王概率查表

作者: SpaceMonkey | 来源:发表于2021-08-15 04:22 被阅读0次

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2021-09-15 修复1.4公式错误(0A0B1+壶不成立)；补充概率表1.4
2021-09-12 表1.1嵌入1.3
2021-09-08 补充概率表 1.3
2021-08-22 补充概率表 1.1, 1.2; 修正1.2简化公式错误

最近有在吹逼游戏王相关，强互动的中速策略为主的环境比较能提起兴致，虽然新冠坐牢遥遥无期，但人还是要有梦想，没事做做环境分析。随风旅鸟这个策略从发售后就上位数寥寥，日本“权威”排表中稳定二线开外，必然是有其致命短板，第一直觉是系统安定性的问题（包含系统初动率和抗压两个维度），而初动率就达不到环境平均水平，抗压方面展开链条每个环节都吃无效系，没有单卡补点，只能依赖抹杀、月书这类系统外对抗牌，系统虽然不大（14张左右）但初动率补助依靠大量壶压缩卡组（系统能搭载所有种类壶是优点，但不得不投入就是缺点了，尤其对后手阻抗上手率毫无帮助反而挤占其卡位，已经不是Hoban的无脑3Upstart Goblin的时代了），系统外卡位相比环境其他中速策略并没有优势。就系统初动率的问题，台北提供了一个思路，压缩围绕场地的2卡combo相关组件，投入小世界现象补助知更单卡初动的思路，我觉得是有其先进性的。小世界能联结系统内和系统外形成一个新的卡片集群，作为新卡的可能性是尚待开发的。但小世界本质也是2卡combo，需要投入特定中介来扩展小世界的配对范围，有优化手牌结构的作用但cost1手的代价会影响其他战术目标的达成。光空口白话列举优劣是很难得出有效的结论的，还是需要将不同构筑投射到同一的测度空间进行直接比较，从点到面建构出一个更直观的认识。

1 概率表

先把一些常见的组合情况做个列举，后面案例分析时会引用。

1.1 起手单卡

D = deck size， $40 \leq D \leq 60$

H = hand size，先手5，后手6

前提

一个目标卡片门类投入n张

P[起手1+] =

$\frac{\sum_{i=1}^{\min(n,H)}\binom{n}{i} \cdot \binom{D -n}{H-i}}{\binom{D}{H}}$

= 1 - P[起手0] =

$1 - \frac{\binom{n}{0} \cdot \binom{D -n}{H}}{\binom{D}{H}}$

n	prob
1	12.50%
2	23.72%
3	33.76%
4	42.71%
5	50.66%
6	57.71%
7	63.93%
8	69.40%
9	74.18%
10	78.34%

1.2 起手2卡combo

前提

两个目标卡片门类（A和B），各投入n和m张

P[起手各1+] =

$\frac { {\color{blue}\sum}_{i=1}^{\min(n,H)} {\color{blue}(} \binom{n}{i} \cdot {\color{red}\sum}_{j=1}^{\min(m,H-i)} {\color{red}(} \binom{m}{j} \cdot \binom{D-n-m}{H-i-j} {\color{red})} {\color{blue})} } {\binom{D}{H}}$

= 1 - P[起手0A 1+B] - P[起手1+A 0B] - P[起手0A 0B]

暂不考虑 $(D-n-m) < H$ 的情况

n \ m	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
1	$\color{blue}{1.28\%}$	$2.46\%$	$3.55\%$	$4.54\%$	$5.45\%$	$6.28\%$	$7.04\%$	$7.72\%$	$8.34\%$	$8.89\%$
2	$\color{blue}{2.46\%}$	$\color{blue}{4.73\%}$	$6.81\%$	$8.71\%$	$10.45\%$	$12.03\%$	$13.47\%$	$14.77\%$	$15.94\%$	$17.00\%$
3	$3.55\%$	$\color{blue}{6.81\%}$	$\color{blue}{9.80\%}$	$12.53\%$	$15.02\%$	$17.29\%$	$19.34\%$	$21.20\%$	$22.87\%$	$24.37\%$
4	$4.54\%$	$8.71\%$	$\color{blue}{12.53\%}$	$\color{blue}{16.02\%}$	$19.19\%$	$22.08\%$	$24.69\%$	$27.04\%$	$29.15\%$	$31.05\%$
5	$5.45\%$	$10.45\%$	$15.02\%$	$\color{blue}{19.19\%}$	$\color{blue}{22.99\%}$	$26.42\%$	$29.53\%$	$32.33\%$	$34.84\%$	$37.08\%$
6	$6.28\%$	$12.04\%$	$17.29\%$	$22.08\%$	$\color{blue}{26.43\%}$	$\color{blue}{30.36\%}$	$33.91\%$	$37.11\%$	$39.97\%$	$42.52\%$
7	$7.04\%$	$13.47\%$	$19.35\%$	$24.69\%$	$29.53\%$	$\color{blue}{33.92\%}$	$\color{blue}{37.86\%}$	$41.40\%$	$44.57\%$	$47.39\%$
8	$7.73\%$	$14.78\%$	$21.21\%$	$27.05\%$	$32.34\%$	$37.11\%$	$\color{blue}{41.41\%}$	$\color{blue}{45.26\%}$	$48.70\%$	$51.75\%$
9	$8.35\%$	$15.96\%$	$22.89\%$	$29.17\%$	$34.86\%$	$39.98\%$	$44.59\%$	$\color{blue}{48.71\%}$	$\color{blue}{52.38\%}$	$55.63\%$
10	$8.93\%$	$17.04\%$	$24.41\%$	$31.09\%$	$37.12\%$	$42.55\%$	$47.43\%$	$51.78\%$	$\color{blue}{55.65\%}$	$\color{blue}{59.08\%}$

在同样卡位(n + m)的情况下，尽可能选择对角线上的组合( $| n - m | \leq 1$ )来最大化概率

1.3 壶补助单卡起手

前提

目标卡片门类投入n张
壶投入u张
- 效果翻/抽V张

P[前H张中0目标卡1+壶，后V张中1+目标卡] =

$\frac { \binom{n}{0} \cdot {\color{blue}\sum}_{i=1}^{\min(u,H)} {\color{blue}(} \binom{u}{i} \cdot \binom{D -n-u}{H-i} \cdot {\color{red}\sum}_{j=1}^{\min(n,V)} {\color{red}(} \binom{n}{j} \cdot \binom{D-H-n}{V-j} {\color{red})} {\color{blue})} } {\binom{D}{H+V} \cdot \binom{H+V}{H} = \binom{D}{H} \cdot \binom{D-H}{V}}$

底数两种算法是一样的，所以用等号标注
- 取(H+V)张，选其中H张为前H张，剩下自然为后V张
- 先取H张，然后从剩余的(D-H)张中取V张
暂时想不出简化公式（懒

1.3.1 强金/强贪 (v=2)

n \ u	0	1	2	3
1	$12.50\%$	$+0.64\%$	$+1.21\%$	$+1.73\%$
2	$23.72\%$	$+1.13\%$	$+2.14\%$	$+3.03\%$
3	$33.76\%$	$+1.49\%$	$+2.81\%$	$+3.99\%$
4	$42.71\%$	$+1.74\%$	$+3.28\%$	$+4.64\%$
5	$50.66\%$	$+1.90\%$	$+3.57\%$	$+5.04\%$
6	$57.71\%$	$+1.98\%$	$+3.71\%$	$+5.23\%$
7	$63.93\%$	$+1.99\%$	$+3.74\%$	$+5.26\%$
8	$69.40\%$	$+1.96\%$	$+3.67\%$	$+5.15\%$
9	$74.18\%$	$+1.89\%$	$+3.53\%$	$+4.94\%$
10	$78.34\%$	$+1.79\%$	$+3.33\%$	$+4.65\%$

1.3.2 强谦/金谦 (v=3)

n \ u	0	1	2	3
1	$12.50\%$	$+0.96\%$	$+1.82\%$	$+2.59\%$
2	$23.72\%$	$+1.67\%$	$+3.16\%$	$+4.48\%$
3	$33.76\%$	$+2.17\%$	$+4.09\%$	$+5.80\%$
4	$42.71\%$	$+2.49\%$	$+4.70\%$	$+6.65\%$
5	$50.66\%$	$+2.68\%$	$+5.04\%$	$+7.11\%$
6	$57.71\%$	$+2.75\%$	$+5.16\%$	$+7.27\%$
7	$63.93\%$	$+2.73\%$	$+5.12\%$	$+7.20\%$
8	$69.40\%$	$+2.64\%$	$+4.95\%$	$+6.94\%$
9	$74.18\%$	$+2.51\%$	$+4.69\%$	$+6.56\%$
10	$78.34\%$	$+2.34\%$	$+4.36\%$	$+6.09\%$

1.3.3 金谦 (v=6)

n \ u	0	1	2	3
1	$12.50\%$	$+1.92\%$	$+3.64\%$	$+5.18\%$
2	$23.72\%$	$+3.19\%$	$+6.03\%$	$+8.56\%$
3	$33.76\%$	$+3.95\%$	$+7.47\%$	$+10.58\%$
4	$42.71\%$	$+4.35\%$	$+8.20\%$	$+11.60\%$
5	$50.66\%$	$+4.47\%$	$+8.41\%$	$+11.88\%$
6	$57.71\%$	$+4.40\%$	$+8.26\%$	$+11.65\%$
7	$63.93\%$	$+4.20\%$	$+7.87\%$	$+11.07\%$
8	$69.40\%$	$+3.91\%$	$+7.32\%$	$+10.27\%$
9	$74.18\%$	$+3.57\%$	$+6.67\%$	$+9.34\%$
10	$78.34\%$	$+3.22\%$	$+5.99\%$	$+8.36\%$

真滴强，3-3就能达到10%的补助，注意这不光是对单一战术目标的提升，而是全局buff
壶的共同弱点，后攻无法补助手坑上手率，但可以补助解场牌
目标卡投入量超过5时，补助效率开始衰减，要结合表1.1来看

1.4 壶补助2卡combo起手

前提

两个目标卡片门类（A和B），各投入n和m张
壶投入u张
- 效果翻/抽V张

P[前H张中0A 1+B 1+壶，后V张中1+A] + P[前H张中1+A 0B 1+壶，后V张中1+B] =

$\frac { \binom{n}{0} \cdot {\color{blue}\sum}_{i=1}^{\min(u,H)} {\color{blue}(} \binom{u}{i} \cdot {\color{red}\sum}_{j=1}^{\min(m,H-i)} {\color{red}(} \binom{m}{j} \cdot \binom{D-n-m-u}{H-i-j} \cdot {\color{green}\sum}_{k=1}^{\min(n,V)} {\color{green}(} \binom{n}{k} \cdot \binom{D-H-n}{V-k} {\color{green})} {\color{red})} {\color{blue})} } {\binom{D}{H+V} \cdot \binom{H+V}{H} = \binom{D}{H} \cdot \binom{D-H}{V}} \\ + \frac { \binom{m}{0} \cdot {\color{blue}\sum}_{i=1}^{\min(u,H)} {\color{blue}(} \binom{u}{i} \cdot {\color{red}\sum}_{j=1}^{\min(n,H-i)} {\color{red}(} \binom{n}{j} \cdot \binom{D-n-m-u}{H-i-j} \cdot {\color{green}\sum}_{k=1}^{\min(m,V)} {\color{green}(} \binom{m}{k} \cdot \binom{D-H-m}{V-k} {\color{green})} {\color{red})} {\color{blue})} } {\binom{D}{H+V} \cdot \binom{H+V}{H} = \binom{D}{H} \cdot \binom{D-H}{V}}$

两项仅仅交换了n和m的位置
暂时想不出简化公式（懒

1.4.1 强金/强贪 (v=2)

1.4.1.1 投入1枚 (u=1)

n \ m	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
1	$+0.13\%$	$+0.25\%$	$+0.35\%$	$+0.44\%$	$+0.51\%$	$+0.57\%$	$+0.62\%$	$+0.66\%$	$+0.69\%$	$+0.71\%$
2	$+0.25\%$	$+0.47\%$	$+0.65\%$	$+0.81\%$	$+0.94\%$	$+1.05\%$	$+1.14\%$	$+1.20\%$	$+1.26\%$	$+1.30\%$
3	$+0.35\%$	$+0.65\%$	$+0.91\%$	$+1.12\%$	$+1.30\%$	$+1.45\%$	$+1.57\%$	$+1.66\%$	$+1.73\%$	$+1.77\%$
4	$+0.44\%$	$+0.81\%$	$+1.12\%$	$+1.39\%$	$+1.60\%$	$+1.78\%$	$+1.92\%$	$+2.02\%$	$+2.10\%$	$+2.15\%$
5	$+0.51\%$	$+0.94\%$	$+1.30\%$	$+1.60\%$	$+1.85\%$	$+2.05\%$	$+2.20\%$	$+2.31\%$	$+2.40\%$	$+2.45\%$
6	$+0.57\%$	$+1.05\%$	$+1.45\%$	$+1.78\%$	$+2.05\%$	$+2.26\%$	$+2.42\%$	$+2.54\%$	$+2.62\%$	$+2.67\%$
7	$+0.62\%$	$+1.14\%$	$+1.57\%$	$+1.92\%$	$+2.20\%$	$+2.42\%$	$+2.58\%$	$+2.70\%$	$+2.78\%$	$+2.83\%$
8	$+0.66\%$	$+1.20\%$	$+1.66\%$	$+2.02\%$	$+2.31\%$	$+2.54\%$	$+2.70\%$	$+2.82\%$	$+2.89\%$	$+2.93\%$
9	$+0.69\%$	$+1.26\%$	$+1.73\%$	$+2.10\%$	$+2.40\%$	$+2.62\%$	$+2.78\%$	$+2.89\%$	$+2.95\%$	$+2.98\%$
10	$+0.71\%$	$+1.30\%$	$+1.77\%$	$+2.15\%$	$+2.45\%$	$+2.67\%$	$+2.83\%$	$+2.93\%$	$+2.98\%$	$+3.00\%$

1.4.1.2 投入2枚 (u=2)

n \ m	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
1	$+0.26\%$	$+0.48\%$	$+0.67\%$	$+0.84\%$	$+0.97\%$	$+1.09\%$	$+1.18\%$	$+1.25\%$	$+1.31\%$	$+1.35\%$
2	$+0.48\%$	$+0.90\%$	$+1.25\%$	$+1.55\%$	$+1.80\%$	$+2.00\%$	$+2.16\%$	$+2.29\%$	$+2.39\%$	$+2.47\%$
3	$+0.67\%$	$+1.25\%$	$+1.74\%$	$+2.15\%$	$+2.49\%$	$+2.76\%$	$+2.98\%$	$+3.15\%$	$+3.28\%$	$+3.37\%$
4	$+0.84\%$	$+1.55\%$	$+2.15\%$	$+2.65\%$	$+3.06\%$	$+3.39\%$	$+3.65\%$	$+3.84\%$	$+3.99\%$	$+4.08\%$
5	$+0.97\%$	$+1.80\%$	$+2.49\%$	$+3.06\%$	$+3.52\%$	$+3.89\%$	$+4.18\%$	$+4.39\%$	$+4.54\%$	$+4.64\%$
6	$+1.09\%$	$+2.00\%$	$+2.76\%$	$+3.39\%$	$+3.89\%$	$+4.28\%$	$+4.59\%$	$+4.81\%$	$+4.96\%$	$+5.04\%$
7	$+1.18\%$	$+2.16\%$	$+2.98\%$	$+3.65\%$	$+4.18\%$	$+4.59\%$	$+4.89\%$	$+5.11\%$	$+5.25\%$	$+5.33\%$
8	$+1.25\%$	$+2.29\%$	$+3.15\%$	$+3.84\%$	$+4.39\%$	$+4.81\%$	$+5.11\%$	$+5.32\%$	$+5.45\%$	$+5.51\%$
9	$+1.31\%$	$+2.39\%$	$+3.28\%$	$+3.99\%$	$+4.54\%$	$+4.96\%$	$+5.25\%$	$+5.45\%$	$+5.56\%$	$+5.60\%$
10	$+1.35\%$	$+2.47\%$	$+3.37\%$	$+4.08\%$	$+4.64\%$	$+5.04\%$	$+5.33\%$	$+5.51\%$	$+5.60\%$	$+5.62\%$

1.4.1.3 投入3枚 (u=3)

n \ m	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
1	$+0.37\%$	$+0.69\%$	$+0.97\%$	$+1.20\%$	$+1.39\%$	$+1.56\%$	$+1.69\%$	$+1.79\%$	$+1.87\%$	$+1.93\%$
2	$+0.69\%$	$+1.29\%$	$+1.79\%$	$+2.22\%$	$+2.57\%$	$+2.86\%$	$+3.09\%$	$+3.28\%$	$+3.41\%$	$+3.51\%$
3	$+0.97\%$	$+1.79\%$	$+2.49\%$	$+3.08\%$	$+3.56\%$	$+3.95\%$	$+4.26\%$	$+4.49\%$	$+4.67\%$	$+4.79\%$
4	$+1.20\%$	$+2.22\%$	$+3.08\%$	$+3.79\%$	$+4.37\%$	$+4.83\%$	$+5.20\%$	$+5.47\%$	$+5.67\%$	$+5.80\%$
5	$+1.39\%$	$+2.57\%$	$+3.56\%$	$+4.37\%$	$+5.02\%$	$+5.55\%$	$+5.95\%$	$+6.24\%$	$+6.45\%$	$+6.58\%$
6	$+1.56\%$	$+2.86\%$	$+3.95\%$	$+4.83\%$	$+5.55\%$	$+6.10\%$	$+6.52\%$	$+6.83\%$	$+7.03\%$	$+7.15\%$
7	$+1.69\%$	$+3.09\%$	$+4.26\%$	$+5.20\%$	$+5.95\%$	$+6.52\%$	$+6.95\%$	$+7.25\%$	$+7.44\%$	$+7.54\%$
8	$+1.79\%$	$+3.28\%$	$+4.49\%$	$+5.47\%$	$+6.24\%$	$+6.83\%$	$+7.25\%$	$+7.54\%$	$+7.71\%$	$+7.78\%$
9	$+1.87\%$	$+3.41\%$	$+4.67\%$	$+5.67\%$	$+6.45\%$	$+7.03\%$	$+7.44\%$	$+7.71\%$	$+7.85\%$	$+7.89\%$
10	$+1.93\%$	$+3.51\%$	$+4.79\%$	$+5.80\%$	$+6.58\%$	$+7.15\%$	$+7.54\%$	$+7.78\%$	$+7.89\%$	$+7.91\%$

1.4.2 强谦/金谦 (v=3)

1.4.2.1 投入1枚 (u=1)

n \ m	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
1	$+0.20\%$	$+0.37\%$	$+0.52\%$	$+0.64\%$	$+0.74\%$	$+0.83\%$	$+0.89\%$	$+0.95\%$	$+0.99\%$	$+1.02\%$
2	$+0.37\%$	$+0.69\%$	$+0.96\%$	$+1.18\%$	$+1.36\%$	$+1.51\%$	$+1.63\%$	$+1.72\%$	$+1.79\%$	$+1.84\%$
3	$+0.52\%$	$+0.96\%$	$+1.32\%$	$+1.63\%$	$+1.87\%$	$+2.07\%$	$+2.22\%$	$+2.34\%$	$+2.42\%$	$+2.49\%$
4	$+0.64\%$	$+1.18\%$	$+1.63\%$	$+1.99\%$	$+2.28\%$	$+2.51\%$	$+2.69\%$	$+2.83\%$	$+2.92\%$	$+2.98\%$
5	$+0.74\%$	$+1.36\%$	$+1.87\%$	$+2.28\%$	$+2.61\%$	$+2.87\%$	$+3.06\%$	$+3.20\%$	$+3.30\%$	$+3.36\%$
6	$+0.83\%$	$+1.51\%$	$+2.07\%$	$+2.51\%$	$+2.87\%$	$+3.14\%$	$+3.34\%$	$+3.48\%$	$+3.57\%$	$+3.62\%$
7	$+0.89\%$	$+1.63\%$	$+2.22\%$	$+2.69\%$	$+3.06\%$	$+3.34\%$	$+3.54\%$	$+3.67\%$	$+3.76\%$	$+3.79\%$
8	$+0.95\%$	$+1.72\%$	$+2.34\%$	$+2.83\%$	$+3.20\%$	$+3.48\%$	$+3.67\%$	$+3.80\%$	$+3.87\%$	$+3.89\%$
9	$+0.99\%$	$+1.79\%$	$+2.42\%$	$+2.92\%$	$+3.30\%$	$+3.57\%$	$+3.76\%$	$+3.87\%$	$+3.92\%$	$+3.93\%$
10	$+1.02\%$	$+1.84\%$	$+2.49\%$	$+2.98\%$	$+3.36\%$	$+3.62\%$	$+3.79\%$	$+3.89\%$	$+3.93\%$	$+3.92\%$

1.4.2.2 投入2枚 (u=2)

n \ m	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
1	$+0.39\%$	$+0.72\%$	$+1.00\%$	$+1.23\%$	$+1.42\%$	$+1.58\%$	$+1.70\%$	$+1.80\%$	$+1.88\%$	$+1.94\%$
2	$+0.72\%$	$+1.33\%$	$+1.83\%$	$+2.26\%$	$+2.60\%$	$+2.88\%$	$+3.10\%$	$+3.27\%$	$+3.40\%$	$+3.49\%$
3	$+1.00\%$	$+1.83\%$	$+2.53\%$	$+3.10\%$	$+3.57\%$	$+3.94\%$	$+4.23\%$	$+4.45\%$	$+4.61\%$	$+4.72\%$
4	$+1.23\%$	$+2.26\%$	$+3.10\%$	$+3.80\%$	$+4.35\%$	$+4.79\%$	$+5.12\%$	$+5.37\%$	$+5.54\%$	$+5.66\%$
5	$+1.42\%$	$+2.60\%$	$+3.57\%$	$+4.35\%$	$+4.97\%$	$+5.45\%$	$+5.81\%$	$+6.07\%$	$+6.25\%$	$+6.35\%$
6	$+1.58\%$	$+2.88\%$	$+3.94\%$	$+4.79\%$	$+5.45\%$	$+5.96\%$	$+6.33\%$	$+6.59\%$	$+6.75\%$	$+6.84\%$
7	$+1.70\%$	$+3.10\%$	$+4.23\%$	$+5.12\%$	$+5.81\%$	$+6.33\%$	$+6.70\%$	$+6.95\%$	$+7.10\%$	$+7.16\%$
8	$+1.80\%$	$+3.27\%$	$+4.45\%$	$+5.37\%$	$+6.07\%$	$+6.59\%$	$+6.95\%$	$+7.18\%$	$+7.30\%$	$+7.33\%$
9	$+1.88\%$	$+3.40\%$	$+4.61\%$	$+5.54\%$	$+6.25\%$	$+6.75\%$	$+7.10\%$	$+7.30\%$	$+7.39\%$	$+7.39\%$
10	$+1.94\%$	$+3.49\%$	$+4.72\%$	$+5.66\%$	$+6.35\%$	$+6.84\%$	$+7.16\%$	$+7.33\%$	$+7.39\%$	$+7.35\%$

1.4.2.3 投入3枚 (u=3)

n \ m	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
1	$+0.56\%$	$+1.03\%$	$+1.43\%$	$+1.76\%$	$+2.04\%$	$+2.26\%$	$+2.44\%$	$+2.58\%$	$+2.69\%$	$+2.77\%$
2	$+1.03\%$	$+1.90\%$	$+2.63\%$	$+3.23\%$	$+3.73\%$	$+4.12\%$	$+4.43\%$	$+4.67\%$	$+4.85\%$	$+4.98\%$
3	$+1.43\%$	$+2.63\%$	$+3.63\%$	$+4.45\%$	$+5.11\%$	$+5.63\%$	$+6.04\%$	$+6.34\%$	$+6.57\%$	$+6.72\%$
4	$+1.76\%$	$+3.23\%$	$+4.45\%$	$+5.43\%$	$+6.22\%$	$+6.83\%$	$+7.30\%$	$+7.65\%$	$+7.89\%$	$+8.04\%$
5	$+2.04\%$	$+3.73\%$	$+5.11\%$	$+6.22\%$	$+7.09\%$	$+7.77\%$	$+8.28\%$	$+8.64\%$	$+8.88\%$	$+9.01\%$
6	$+2.26\%$	$+4.12\%$	$+5.63\%$	$+6.83\%$	$+7.77\%$	$+8.48\%$	$+9.00\%$	$+9.36\%$	$+9.58\%$	$+9.69\%$
7	$+2.44\%$	$+4.43\%$	$+6.04\%$	$+7.30\%$	$+8.28\%$	$+9.00\%$	$+9.52\%$	$+9.86\%$	$+10.05\%$	$+10.12\%$
8	$+2.58\%$	$+4.67\%$	$+6.34\%$	$+7.65\%$	$+8.64\%$	$+9.36\%$	$+9.86\%$	$+10.17\%$	$+10.32\%$	$+10.35\%$
9	$+2.69\%$	$+4.85\%$	$+6.57\%$	$+7.89\%$	$+8.88\%$	$+9.58\%$	$+10.05\%$	$+10.32\%$	$+10.43\%$	$+10.41\%$
10	$+2.77\%$	$+4.98\%$	$+6.72\%$	$+8.04\%$	$+9.01\%$	$+9.69\%$	$+10.12\%$	$+10.35\%$	$+10.41\%$	$+10.34\%$

1.4.3 金谦 (v=6)

1.4.3.1 投入1枚 (u=1)

n \ m	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
1	$+0.40\%$	$+0.73\%$	$+1.00\%$	$+1.21\%$	$+1.38\%$	$+1.52\%$	$+1.63\%$	$+1.71\%$	$+1.78\%$	$+1.83\%$
2	$+0.73\%$	$+1.32\%$	$+1.79\%$	$+2.16\%$	$+2.46\%$	$+2.69\%$	$+2.86\%$	$+3.00\%$	$+3.10\%$	$+3.18\%$
3	$+1.00\%$	$+1.79\%$	$+2.41\%$	$+2.90\%$	$+3.28\%$	$+3.57\%$	$+3.78\%$	$+3.95\%$	$+4.06\%$	$+4.14\%$
4	$+1.21\%$	$+2.16\%$	$+2.90\%$	$+3.47\%$	$+3.90\%$	$+4.22\%$	$+4.45\%$	$+4.62\%$	$+4.73\%$	$+4.80\%$
5	$+1.38\%$	$+2.46\%$	$+3.28\%$	$+3.90\%$	$+4.36\%$	$+4.69\%$	$+4.93\%$	$+5.08\%$	$+5.17\%$	$+5.22\%$
6	$+1.52\%$	$+2.69\%$	$+3.57\%$	$+4.22\%$	$+4.69\%$	$+5.02\%$	$+5.24\%$	$+5.38\%$	$+5.44\%$	$+5.46\%$
7	$+1.63\%$	$+2.86\%$	$+3.78\%$	$+4.45\%$	$+4.93\%$	$+5.24\%$	$+5.44\%$	$+5.55\%$	$+5.58\%$	$+5.57\%$
8	$+1.71\%$	$+3.00\%$	$+3.95\%$	$+4.62\%$	$+5.08\%$	$+5.38\%$	$+5.55\%$	$+5.62\%$	$+5.62\%$	$+5.57\%$
9	$+1.78\%$	$+3.10\%$	$+4.06\%$	$+4.73\%$	$+5.17\%$	$+5.44\%$	$+5.58\%$	$+5.62\%$	$+5.59\%$	$+5.50\%$
10	$+1.83\%$	$+3.18\%$	$+4.14\%$	$+4.80\%$	$+5.22\%$	$+5.46\%$	$+5.57\%$	$+5.57\%$	$+5.50\%$	$+5.38\%$

1.4.3.2 投入2枚 (u=2)

n \ m	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
1	$+0.78\%$	$+1.41\%$	$+1.91\%$	$+2.32\%$	$+2.64\%$	$+2.90\%$	$+3.11\%$	$+3.27\%$	$+3.40\%$	$+3.49\%$
2	$+1.41\%$	$+2.53\%$	$+3.43\%$	$+4.14\%$	$+4.69\%$	$+5.13\%$	$+5.46\%$	$+5.72\%$	$+5.91\%$	$+6.05\%$
3	$+1.91\%$	$+3.43\%$	$+4.62\%$	$+5.54\%$	$+6.26\%$	$+6.80\%$	$+7.21\%$	$+7.51\%$	$+7.72\%$	$+7.87\%$
4	$+2.32\%$	$+4.14\%$	$+5.54\%$	$+6.62\%$	$+7.43\%$	$+8.04\%$	$+8.47\%$	$+8.78\%$	$+8.98\%$	$+9.10\%$
5	$+2.64\%$	$+4.69\%$	$+6.26\%$	$+7.43\%$	$+8.30\%$	$+8.93\%$	$+9.36\%$	$+9.64\%$	$+9.81\%$	$+9.89\%$
6	$+2.90\%$	$+5.13\%$	$+6.80\%$	$+8.04\%$	$+8.93\%$	$+9.54\%$	$+9.95\%$	$+10.19\%$	$+10.30\%$	$+10.32\%$
7	$+3.11\%$	$+5.46\%$	$+7.21\%$	$+8.47\%$	$+9.36\%$	$+9.95\%$	$+10.30\%$	$+10.49\%$	$+10.54\%$	$+10.50\%$
8	$+3.27\%$	$+5.72\%$	$+7.51\%$	$+8.78\%$	$+9.64\%$	$+10.19\%$	$+10.49\%$	$+10.61\%$	$+10.60\%$	$+10.49\%$
9	$+3.40\%$	$+5.91\%$	$+7.72\%$	$+8.98\%$	$+9.81\%$	$+10.30\%$	$+10.54\%$	$+10.60\%$	$+10.52\%$	$+10.34\%$
10	$+3.49\%$	$+6.05\%$	$+7.87\%$	$+9.10\%$	$+9.89\%$	$+10.32\%$	$+10.50\%$	$+10.49\%$	$+10.34\%$	$+10.10\%$

1.4.3.3 投入3枚 (u=3)

n \ m	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
1	$+1.12\%$	$+2.02\%$	$+2.75\%$	$+3.33\%$	$+3.79\%$	$+4.16\%$	$+4.45\%$	$+4.68\%$	$+4.85\%$	$+4.99\%$
2	$+2.02\%$	$+3.64\%$	$+4.92\%$	$+5.93\%$	$+6.72\%$	$+7.34\%$	$+7.81\%$	$+8.17\%$	$+8.44\%$	$+8.63\%$
3	$+2.75\%$	$+4.92\%$	$+6.62\%$	$+7.94\%$	$+8.95\%$	$+9.72\%$	$+10.29\%$	$+10.71\%$	$+11.00\%$	$+11.20\%$
4	$+3.33\%$	$+5.93\%$	$+7.94\%$	$+9.47\%$	$+10.62\%$	$+11.47\%$	$+12.08\%$	$+12.50\%$	$+12.78\%$	$+12.94\%$
5	$+3.79\%$	$+6.72\%$	$+8.95\%$	$+10.62\%$	$+11.85\%$	$+12.73\%$	$+13.33\%$	$+13.71\%$	$+13.93\%$	$+14.03\%$
6	$+4.16\%$	$+7.34\%$	$+9.72\%$	$+11.47\%$	$+12.73\%$	$+13.59\%$	$+14.14\%$	$+14.47\%$	$+14.61\%$	$+14.63\%$
7	$+4.45\%$	$+7.81\%$	$+10.29\%$	$+12.08\%$	$+13.33\%$	$+14.14\%$	$+14.63\%$	$+14.88\%$	$+14.93\%$	$+14.86\%$
8	$+4.68\%$	$+8.17\%$	$+10.71\%$	$+12.50\%$	$+13.71\%$	$+14.47\%$	$+14.88\%$	$+15.03\%$	$+14.99\%$	$+14.81\%$
9	$+4.85\%$	$+8.44\%$	$+11.00\%$	$+12.78\%$	$+13.93\%$	$+14.61\%$	$+14.93\%$	$+14.99\%$	$+14.85\%$	$+14.57\%$
10	$+4.99\%$	$+8.63\%$	$+11.20\%$	$+12.94\%$	$+14.03\%$	$+14.63\%$	$+14.86\%$	$+14.81\%$	$+14.57\%$	$+14.21\%$

2 环境策略初动分析

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1 概率表

1.1 起手单卡

1.2 起手2卡combo

1.3 壶补助单卡起手

1.3.1 强金/强贪 (v=2)

1.3.2 强谦/金谦 (v=3)

1.3.3 金谦 (v=6)

1.4 壶补助2卡combo起手

1.4.1 强金/强贪 (v=2)

1.4.1.1 投入1枚 (u=1)

1.4.1.2 投入2枚 (u=2)

1.4.1.3 投入3枚 (u=3)

1.4.2 强谦/金谦 (v=3)

1.4.2.1 投入1枚 (u=1)

1.4.2.2 投入2枚 (u=2)

1.4.2.3 投入3枚 (u=3)

1.4.3 金谦 (v=6)

1.4.3.1 投入1枚 (u=1)

1.4.3.2 投入2枚 (u=2)

1.4.3.3 投入3枚 (u=3)

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