——太空天梯离我们还有多远？

哪个文明不曾幻想过建造一座通天的高塔呢？从《圣经·旧约》里的巴别塔到世界第一高楼哈利法塔，人类一直梦想着兴建直插云霄的建筑物。而这些想法中，最疯狂的莫过于建造一座通往太空的轨道电梯，让我们得以直达太空。早在1921年，齐奥尔科夫斯基就曾受埃菲尔铁塔的启发而想要建造一座这样的轨道电梯——现在看来老爷子的想法可谓超越时代，因为第一部真正意义上的电梯也不过是1889年问世的。在科幻小说大师阿瑟·克拉克的作品《天堂的喷泉》中，工程师摩根也想在赤道上一个小岛的山上、一座僧侣庙旁建设一座这样的太空天梯，进而引发了一系列的故事；小说最后，摩根牺牲在了他为之操劳一生的太空天梯上。作为中国当代第一部真正意义上走向世界的长篇科幻小说，《地球往事》也就是大家熟悉的《三体》系列自然不会放过这么重要的idea。

在《三体》首部曲中，材料学家汪淼被ETO盯上的原因便是他研究的纳米材料能用于建造这样的太空天梯帮助人类进入太空——

那么，我们应该怎样建造这样一座通往太空的天梯呢？

首先要解决的问题是从哪里建；这里的“哪里”不是指地球上的哪个地方，而是指地面还是太空。

和大家想象的不同，太空天梯不能从地面开始建造。因为这样在达到一定高度后，其自重会压垮自身；有一道很有意思的物理题：地球上的山峰到达一定高度后就会因自重而下滑甚至倒塌，太空天梯不能从地面建设也是基于同样的原理。而解决这个最简单的方案就是从太空开始建造太空天梯；这是因为如果从太空建设让天梯一路垂下来，就能将原本作用于天梯材料上的重力转化为对抗轨道外侧离心力的拉力从而避免这一问题——众所周知，对物体尤其是细长的物体而言，其承受拉力的能力比承受压力的能力强；我们可用应力来分析这样的现象。

在所考察的截面某一点单位面积上的内力称为应力；可进一步分为两种：同截面垂直的称为正应力或法向应力，同截面相切的称为剪应力或切应力。这个名词专门用于描述物体由于外因（受力、湿度、温度场变化等）而变形时，为抵抗外因作用、试图使物体从变形后的位置恢复到变形前的位置，而在物体内各部分之间产生相互作用的内力。应力关系可以用下图表示——

图中正方体表示该物体受到三个外力合力作用下，内部一个投影面积为△A的体积微元的应力在各方向上的分量

由图和应力定义可得它的表达式，式中表示应力，表示在j这一方向上的作用力，表示i方向上的受力面积；显然，如果i、j两方向垂直，那么求出的就是正应力；如果i、j两方向平行，那么求出的就是切应力[1]。因此不难想到，对一个细长的材料，只要长度与横截面积比值够大，在被拉抻时其纵向所受的应力将小于受自重时横截面所受的应力。

对太空天梯，我们可将其看作一根狭长实心细杆，用如图的柱面坐标系表示其中一段长度微元——

不难发现，如果我们从地面开始建造太空天梯，那么对这个微元而言，它在垂直方向上所受的重力会在该微元的横截面上带来的正应力。而，式中ρ是太空天梯材料的密度，A是横截面积，g是重力加速度，h是上方太空天梯高度.设太空天梯为均匀圆柱体。

我们假设一个最理想的方案：我们选用世界上密度最低的材料全碳气凝胶来建造天梯（ρ≈0.16kg/m³，不考虑强度等指标）、横截面积按人类目前最高的建筑哈利法塔占地面积（约3.44E5㎡）计算，高度选用最保守的国际空间站轨道高度（约4.002E5m，即式中），重力加速度[2]（M是地球的质量5.965E24kg，G是万有引力常数6.67259E-11N·m²/kg²，r是地球平均半径6.371E6m），将所有参数代入上式进行计算，那么最后求出来的应力大小是4.596E16Pa。

这是什么概念呢？我们常说深海水压巨大，然而即使是马里亚纳海沟底的水压也不过9.8E6Pa而已，或者说太空天梯如果从地面开始建造，那么天梯下段单位面积受力比海底还大将近十个数量级；这样的天梯还没建成就会因自重而断裂垮塌；在这么大的应力下，即使弹性模量以GPa计的碳纳米管也会发生巨大的应变；而众所周知，共价键的方向性使碳材料很难在非共价键的方向承受形变……嗯……GG my friend……[3]。

在这样的背景之下，太空天梯只能从太空开始建造。此时重力被转化为对抗向外飞出趋势的拉力，那么纵向应力（设拉力与重力大小相等[4]）就是，R为天梯轨道半径。算出来的应力大小是2.98E13Pa，已经降到了碳纳米管理论上能达到的强度上限……不管怎样至少看上去像那么回事儿了。

但即使如此，太空天梯本身依然会因为风、陆海况等扰动以及自身进动而发生重心偏移，众所周知重心偏移会改变受力状态，此时天梯可能因局部处于受压而导致断裂。所以我们需要在天梯末端放个重物让它保持受拉状态并使重心投影始终指向地心；一座巨大的空间站是个不错的选择。根据角/线速度转换公式和向心力公式，不难算出一个质量为m的重物将带来的离心力；这样一来我们只需控制好材料密度和太空天梯的高度（相当于半径，下式用表示），令接近天梯总重力即可使其保持受拉而非受压的状态[5]。玩过链球或投石索的读者应该对类似的作用有所体会——正因为维持物体圆周运动的向心力大小随速度加快而增大，才使我们转得越快就越难控制住链球和投石索里的石块；接下来只要一撒手，链球/石块就能飞出去；同理我们自然也能用类似的方式维持太空天梯的状态。

既然从太空开始造，接下来我们要考虑的问题是，应该在和地球上什么地方对应的位置兴建太空天梯。

众所周知，地球是一个两极稍扁、赤道略鼓的不规则球体；加上内部构造的原因，地球重力场分布不同于标准球体重力场；如果我们把地球上不同地区重力加速度按一定规律制作成与相应地球表面对应的重力场分布图的话，我们居住的这颗蓝色行星重力场长这么个样子——

这尼玛就是个土豆啊！

不难想到，重力加速度越大的地方在太空天梯的货运舱起步阶段所需提供的加速度就越大。因此选址应该在重力加速度较小的地区也就是图中更偏蓝色的部分。同时，联想上文利用末端线速度让太空天梯处于受拉力状态的思路，太空天梯应尽可能选择地球自转线速度较大的地方以减少对材料性能和工程结构设计的要求。所以选址越靠近赤道越好；考虑到太空天梯需要重心指向地心以免偏斜，必须选择地球球面上的“大圆”。这样一来赤道在印度洋面上的区域就是最好的选址[6]。

解决了选址的问题，接下来就可以设计太空天梯了。设计部分主要讨论两个问题：

1、太空天梯应该采用什么样的结构？

这里说的结构指的是外部构造，不涉及天梯内部结构。显然，对密度和截面积一定的均匀物体，受力最大的部分最可能断裂。观察上文中天梯受力的表达式不难发现，天梯受力最大的部分出现在天梯最顶端或者说天梯与作为配重的空间站的连接处。结合前文应力概念很容易想到，既然天梯所受拉力随天梯高度增加而增加，要想减小应力，最简单的办法就是把太空天梯做成一个横截面积随高度增加而增加的形状，比较可能的方案类似化学实验室常见的广口漏斗也就是这个画风——

图源见水印，我真不是打广告QAQ

这样天梯受力表达式就变成了——

式中A(h)表示横截面积随太空天梯增高的函数关系。具体函数需要结合天梯内部受力情况和结构设计进行分析。换言之和我们很多人想象的上下一般粗的通天高塔不同，太空天梯实际的形状更可能是一条漏斗状的悬链[7]。

2、太空天梯应该用什么方式上下？

目前来说，电梯大体有三种不同的驱动方式：牵引、曳引和液压。太空天梯显然不可能采用卷钢缆的牵引式，即使材料和动力要求得到满足（牵引式是三种方法中能耗最大的，这来源于卷钢缆所需的高功率卷扬机），力的传递也需要时间，这样的太空天梯必然很慢、难以满足航天运载的需要；液压对于几万公里高的天梯来说实在有些微不足道；而曳引最大的瓶颈在于需要一条额外的天梯导轨用于放置与电梯轿厢平衡的物体，曳引绳的自重也是不小的阻碍。或者说目前电梯驱动的主流技术其实都无法直接用于太空天梯的设计和建造。这就要求我们开发新的驱动技术。目前来说看上去比较有可行性的设想有两种：

①、磁驱动；这种思路类似磁悬浮列车，即太空天梯的缆绳仅用于固定轿厢，天梯自身除导轨功能外也是磁动力的来源。实际效果可能类似于粒子加速器或者托卡马克里的磁约束系统。这个方案最大的优点是全程有稳定持续的动力，能以较低的初速度上升且不需要很高的加速度、比较好地消除了火箭在舒适和安全方面的短板。

但它的缺点同样明显：太空天梯不可能兴建托卡马克那样的线圈，所有磁力只能来自于导轨自身；这样一来导轨就必须设计成自带通电与磁极功能的设备、大大增加太空天梯的自重。且从目前轨道炮的进展来看，电磁动力的可靠性未必如我们所想。倒有一种比较科幻的设想认为我们可以利用碳材料能在导体、半导体和绝缘体间转换的性质[8]、将太空天梯局部设计成类似电磁铁线圈的结构进而构建一个个磁极、起到类似磁悬浮列车导轨的效果。但考虑到现在对碳材料微观结构控制的研究进展和介微体系物理的现状……这个方案很可能只能停留在科幻小说中了……

②、自动力驱动；这个方案的本质是将轿厢设计成一枚小火箭，比较好地规避了增加太空天梯自重的问题；而且火箭技术发展了这么多年已经十分成熟，很多现成的技术可以直接应用在太空天梯上。可也正因如此麻烦接踵而至：说到底这是一枚小火箭，因此启动时依然需要像火箭那样有较高的初速度且上升时需要较大的加速度，虽然由于导轨存在这方面要求会降低很多但比起太空天梯的预想来差距还是有点遥远；而且燃料与动力的获取也是个大麻烦：轿厢本身不可能携带很多燃料，低轨道还勉勉强强高轨道咋整呢？有一个比较科幻的方案是使用太阳能电推进，即兴建一系列反射太阳光的设备、驱动轿厢采用电推进或磁推进。这种方案目前已经在黎明号等深空探测器上以太阳能离子发动机等方式取得成功；但目前还不知道能否用电推达到化学能发动机高加速度的效果；如果真要用于太空天梯恐怕尚有很多问题要克服[9]。

无论如何，至少目前已经有了想法；正如爱因斯坦所说：“想象力比知识更重要。”有想法再去实践能事半功倍。

那好，假定我们现在已经设计好了太空天梯（虽然事实上并没有），我们应该用什么样的材料来建造呢？

观察上式我们会发现，在ω/G/M/r都是地球自身性质、高度h由于太空天梯的功能要求都无法改变的情况下，我们最能控制的参数便是太空天梯的平均密度ρ和末端作为重物的空间站的质量m；假定空间站与天梯采用相同的材料建造且整体平均密度大致相当，考虑到m=ρV，所以这种材料的密度肯定越小越好。

同时，要承受巨大的应力，这种材料必须有很高的强度。在《三体》中汪淼开发的“飞刃”就能达到这样的要求。然而大刘并没有给出“飞刃”的成分信息，只说这是一种纳米材料。在科幻小说中纳米材料常被描绘为“轻、硬、韧”且声光电磁性能都极其夸张的东西。这其中固然有商业广告炒概念的影响，但不可否认纳米材料的确多有十分优异的性能。这是因为当材料尺寸下降到100nm以下时，原本对材料性能有较大影响的单元间相互作用因为结合状态或分散系的原因而发生了变化，因此材料的周期性边界条件随之改变[10]；表现在宏观层面便是物理性质的显著变化。举例来说，如果将碲化镉等金属化合物制作成直径50nm左右的胶体粒子，由于原有的准连续能级被拆分为量子态，其中金属离子对电磁波的响应范围大大缩小，就会出现在特定波长的光下产生荧光响应和对特定金属离子发生荧光淬灭的现象；科学家就用这种现象做出了可用于免疫示踪与痕量金属离子检测的碲化镉量子点荧光探针[11]。某种意义上说纳米材料很适合满足人们对天梯选材的幻想。

这是我在老师指导下制作的碲化镉/硫化镉量子点，上方七支样品管是母液而下方七支样品管是稀释十倍后用于实验的溶液。照片在紫外线氛围下拍摄。

除了轻而强，这种材料还必须有足够的“韧性”：太空中高低温差可达400℃以上、高空中部分电离的原子也是大麻烦、宇宙射线和微陨石更是致命的威胁。因此这种材料必须无低温脆性、热膨胀系数小、化学性质稳定且即使受到宇宙射线长期照射性质也不会发生很大变化。

好，现在汇总一下材料要求：

这种材料密度必须非常非常非常小、强度必须非常非常非常大、能经得起剧烈温度和化学变化以及宇宙射线的摧残。换言之这种材料必须热难撼动、坚不可摧、轻薄若纱、柔韧无双、千年未朽还要耐辐射……啊这……

世界上真有这么好的材料吗……头某dua乖得啊[12]！

等等……好像真有……

没错，就是我在上文提到的人类制备出的弹性模量最大的材料：碳纳米管！

顾名思义，碳纳米管是一类有纳米尺度管状结构的晶体碳单质。1991年，日本电气公司的饭岛教授将石墨电极在氩气氛围中通电加热制备C60时，观察到了丝状的碳沉积。它由一些柱形的碳管同轴套构而成，具有纳米尺度直径的管状结构。至此晶体碳家族的第四个成员——碳纳米管诞生！时至今日，有关碳纳米管的研究方兴未艾。

那么，碳纳米管作为太空天梯的材料有哪些优势呢？

首先，既然我们要求材料又轻又强，我们不妨引入一个参数：比强度。比强度的定义是“材料断开时单位面积受的力除以表观密度”，简单来说就是强度和密度的比值。这时候应该祭出一张维基百科上的比强度对照图：

克维拉就是凯夫拉的港台式译法

看到木有？碳纳米管不仅拉抻强度傲视群雄，密度也低得令人喜出望外。所以它的比强度轻松吊打了我们平常认为是高强度材料的碳纤维、凯夫拉甚至柴隆等材料[13]。在既轻且强这方面已经有了得天独厚的优势。

其次，碳纳米管对温度十分稳定：其理论预言熔点高达3700℃，线膨胀系数却仅有1.2×10^-5 ℃^-1[14]，作为碳材料的它几乎没有低温脆性一说；再加上10000m/s的惊人传热速度，太空的温差变化在它面前居然显得有点渺小。

再次，碳纳米管的化学性能更是无可挑剔。作为一种晶体碳，碳纳米管对大部分化学试剂均表现稳定；这是因为这种材料内部采取类似石墨烯或苯环的六角形网格结构，以sp2、sp3杂化交替出现，除了牢固的碳碳共价键，整个晶体更是形成了类似石墨片层结构的离域大π键，这使得它很难与大部分化学物质发生反应，相比于化学性质活泼的各种聚合物和金属而言更适合用作天梯的材料[15]。

最后一个问题是辐射。辐射对材料的影响包括两方面：其一是材料中化学键在高能射线冲击下发生断裂、材料自身破损；其二则是材料自身受辐照后转变为其他元素。前者因为化学键键能普遍比宇宙射线的能量更低因此无法解决，但后者还是有谱的：在材料工程中可以用“元素放射活化”这个概念来衡量材料中的元素在受到辐照后转变为其他元素的难易程度。在过去的大半个世纪中，材料学家们废寝忘食地进行了大量研究最终为我们准备了一张这样的“元素放射活化周期表”[16]——

我们不用理会其他颜色，只看青绿色的那些；这些元素就是即使受到高能辐射长期照射也不容易出现放射活化所以能尽情使用的元素。很巧的是碳就在其中。所以用碳构筑的碳纳米管当然也不用担心放射活化问题的啦。虽然作为一种分子依然要受到化学键撞击断裂问题的困扰，但比起那些动辄活化成其他元素甚至可能导致材料解体的金属元素来说已经很难能可贵了！

除此之外，还有一个好消息：碳元素在地球上十分丰富，碳纳米管的制备也没有原理层面的困难，这对天梯党来说无疑是又一针的强心剂。所以，碳纳米管就是建造天梯最合适的材料！

那么，我们有生之年能看到用碳纳米管兴建的太空天梯吗？

激动地搓手手

想多了……因为还有一个最要命的问题没有解决：建造。

在《三体》原著中，人们将“飞刃”成千上万吨地打向太空再组装成天梯的导轨——

但事实上天梯不可能用这种方法修建，因为导轨的衔接处会是致命的缺陷，一旦天梯稍有偏斜，局部的应力就足以使它们发生断裂。换言之，天梯必须是一个整体，最好是一个完整的碳纳米管生长出来的晶体。

单晶粒材料并不难搞，目前在航空发动机等领域已经用上了一块料子就是一整个晶体的合金制成的叶片。难的是整一个尺度够大的单晶粒材料产品。而偏偏碳纳米管因为长度直径比过大所以是很难做大的……尽管已经发明了很多种合成碳纳米管的方法，甚至出现了类似DNA扩增的合成技术，但时至今日人类制造的最长的碳纳米管也不过40cm出头而已。这是什么概念呢？假设太空天梯以同步轨道为终点，那么总长度大约是……35900km。嗯，万里长征连第一步都没有迈出。

即使我们开发出了可以生长出上万km长度碳纳米管的技术，我们也很难找到一种可以让一个单晶粒单壁碳纳米管生长成一个漏斗状悬链的技术——碳纳米管直径是基本均匀的，考虑到从太空开始兴建的需要，漏斗的宽口必然是开工的位置……你确定这还叫碳……纳米管？这样一个东西应该怎样生长更是触及到了材料、化学、物理、航空航天以及土木工程等更方面专家共同的知识盲区。所以在解决碳纳米管生长的问题后，还需要找到控制形制进行合成的技术。

别急，即使能兴建，维护呢？虽然碳纳米管可以在辐照环境中长期保持性能不出现明显下降，但也总要对局部进行维护和保养，而且合成的碳纳米管难免有晶体缺陷，因此很可能需要经常修补更换；而这个领域恰好是目前最大的盲点：碳纳米管尤其是单壁碳纳米管基本用作耗材，几乎没有考虑过制作大尺度结构之后维护的需要……

如果你觉得这已经很绝望的话，那更绝望的还在后头：太空天梯的建造和维护绝不便宜；尽管如果考虑到长期寿命的问题即使是最保守的估计也认为它在退役前完全能以低于现有火箭的成本进行运输，但要知道SpaceX为代表的商业航天公司已经初步具备了相对现有航天体系的成本优势，等到天梯建成的时候，鹿死谁手还真的不好说。何况，这样一项类似星际高铁的工程，谁来出钱呢？谁来提供所需的巨量材料与能源呢？

无怪乎知乎上有“蓝星人很可能无法在地球上建成太空天梯”的论调。或许作为文艺作品中登场的虚幻，它真的永远不可能变成现实。

但我还是很想期待一下。

在我很小的时候，我就时常幻想未来。我想看到人类大同的日子、想看到核聚变变成现实、想看到终极公式的诞生、想看到星海征途的彼岸。太空天梯也在其中；我所想的太空天梯，是一座三维电梯。它涵盖整个地球同步轨道，反光镜和电池板遍布期间。其中环绕着太空城，科学家在其中研究、人们在其中生活、恒星间航行的飞船在这里建造、飞向远方的舰队从这里起航。

即使我知道人类并不太平，但只要我仰望星空，就会有所期盼。

我想让这文艺作品中登场的虚幻变成现实。也许我看不到、我的儿女看不到……但我希望我的后人……不，我们人类的后人中，有人能看到。

给岁月以文明，于是洪荒宇宙因此有了意义。

给文明以岁月，于是我们倚靠历史拥抱未来。

共勉

[1]：这段论述让我大伤脑筋了很久，因为工程力学课本中的描述实在不宜放到这种文章中来，所以借用了维基百科的部分表达。图中分析方法叫微元分析法，这是科学/工程中常用的一种分析方式，简单来说，就是将物体假想为无限多无穷小单位（微元）的集合并对它们进行分析、求解其矢量关系（如受力、场强等）表达式，如一个立方体可分解为体积无穷小的体积微元、一块平面可分解为面积无穷小的面积微元而一根长杆可分解为长度无穷小的长度微元等；再通过积分求出这些表达式相互影响的结果（积分本质是函数值的加和）。尚未掌握微积分的读者可以理解为这是中学物理中受力分析“隔离法”的延伸：若将隔离法中被“隔离”出来的物体替换为一个分析对象内部某一无穷小的部分、把受力分析替换为更广阔的矢量分析就能得到微元分析法。微元的无穷小性此处用极限表示。

另外，虽然乍一看应力与压强的定义式很像甚至连单位都一样，但它们是不完全相同的两种单位面积作用力的度量：概括地说，压强是一个单纯的矢量（一阶张量），描述界面之间相互作用的强度；而应力则被描述为一个二阶张量或者叫张量积，描述的是连续介质内部相互作用的强度，我们不妨把应力所在的截面想象为一个区分连续介质两个部分的光滑曲面；显然，由于曲面方向问题，要想描述曲面两边的相互作用，单纯计算作用大小与面积的比值是不够的，需要考虑曲面弯曲情况等对作用大小与方向的影响；因此需要建立一组包含多个坐标与物理量的关系的式子，这组式子就是所谓“应力张量”，代数中可用矩阵描述——矩阵的本质就是这样的方程组的参量。囿于篇幅和笔者能力，这里不展开来讲，有兴趣的读者可以参考——

什么是张量 (tensor)？ - 包遵信的回答 - 知乎

https://www.zhihu.com/question/20695804/answer/76486670

[2]：采用积分式是因为重力加速度g实际上是一个随高度变化的函数即g(h)而非常数。因此需通过重力加速度和已知常数或变量的关系建立相应表达式再进行积分计算。

[3]：这里本应讨论一下应力和材料力学性能的关系，但从我查到的资料来看，即使我们已经制备出了分米级长度的碳纳米管，目前尚无对宏观层面碳纳米管进行力学性能分析的完整研究。虽然含碳纳米管的复合材料很多，但它们的力学性能比起单壁碳纳米管来可差了不是一星半点，因此后者的很多性能讨论也就无从继续；且有研究提到微观层面碳纳米管表现出了与多数工程材料不同的性能，如其泊松比、弹性模量与剪切模量间不存在明确相关性，自然无法通过弹性模量与泊松比和剪切模量的关系进行计算。所以这里直接从化学键角度分析得出这样的结论。查阅文献得知，目前制备的单壁微观碳纳米管破坏应变约0.36，断裂最大应力约180GPa（1.8E11Pa）；考虑到宏观材料因晶体缺陷、应力集中等原因强度会进一步下降，即使碳纳米管也承受不了这么大的应力，这证明我的想法不是没有道理的。参考文献：

赵兵. 单壁碳纳米管力学性能研究[D].燕山大学,2015.

程远征. 基于分子结构力学的碳纳米材料等效力学性能的分析模型研究[D].天津大学,2014.

王磊,张冉冉,方炜.含缺陷碳纳米管及碳纳米豆荚静动力特性模拟研究[J].物理学报,2019,68(16):288-295.

Growth of Half-Meter Long Carbon Nanotubes Based on Schulz–Flory Distribution.Rufan Zhang，Yingying Zhang，Qiang Zhang，Huanhuan Xie，Weizhong Qian，Fei Wei.[J] ACS Nano 2013 7 7 6156-6161.

[4]：实际上对这种让天梯受拉力的模型，任意一点受力应是下方重力与上方离心力之合力。设某点高度，太空天梯总高度，以重力方向为正方向，则此处张力；负号表示后者与正方向相反，具体我就不算了有兴趣的读者可自行设置条件推导。离心力的话题在下文会专门讲到，故为简化模型同时减少对行文结构的打乱，这里改为文中表述并添加了这条补充说明。

[5]：离心力大小等于维持圆周运动所需的向心力；公式中字母含义与上文相同；另外此时地面站作用只是固定天梯减少偏移，本身不承力。这也是工程上的常用手段：通过改变力作用的方向（在本文中就是把受压力改为受拉力）使应力出现在横截面积尽可能大的方向上，斜拉桥是这种方法的典型运用。

[6]：实际考虑到安全、工程难度和向太空运输载荷的问题，太空天梯的选址还要满足地层/海床牢固（利于下锚打地基）、远离板块交界处和极端天气频发区（减少自然灾害）、靠近航道（便于运输载荷）、陆海况平稳（降低建造维护成本）、周边相对安定（免受战争波及）、避开主要风带（缓解风的扰动）等要求，这里只是一个简单的分析。另外大圆是指球面上圆平面过球心的圆，赤道和经线所在的圆都是大圆。

[7]：这里忽略了由于天梯形状和内部构造带来的侧向剪切力以及兴建过程中可能的扰动等因素，实际上天梯究竟应该是怎样的形状还和诸如材料性能等工程学指标有关，很可能需要计算机模拟分析内部受力情况方能确定最适宜的结构，这里为便于理解采用了文中表述。另外本文中所有的力学推导都以高中物理为主，只在必要时穿插大学物理的思维和知识点（毕竟咱化工类工程力学只入了个门……）。关于天梯结构与受力等的关系更详尽严谨的分析可参见知乎专栏：《为什么蓝星人永远建不成太空电梯？》。

[8]：碳纳米管、石墨烯等碳材料的内部可理解为大量共轭结构形成的离域π键中的电子云以不同夹角交盖的构造，其单晶体在特定的方向上相当于一大块金属。离域π键的存在意味着自由电子可以在材料中的部分区域自由移动、形成导体（如聚苯胺、聚乙炔等同样有涵盖整个分子共轭结构形成的离域π键的材料就都是优良的导电聚合物）。因此如果在合成碳纳米管/石墨烯时就通过调节分子结构内部的共轭结构方向、形成特定夹角交盖的离域π键，就能有效改变其中电子的相互作用进而起到操控材料电磁学性能如电导率、磁导率、介电常数等的效果。

[9]：根据《文艺作品的现实与虚幻：<魔法禁书目录>（一）》中提到的齐奥尔科夫斯基火箭方程不难想到，电/磁推进由于借助电/磁推力将作为工质的各种离子加速到1%光速这种称得上夸张的数量级，因此能使用较少的工质获得巨大的冲量即动量；用航空航天工程术语来说就是比冲（单位质量燃料能获得的冲量，单位与速度相同）大。电推进几千km/s的气速使之能轻松获得上百km/s的比冲；相比之下即使化学能引擎中的翘楚液氢液氧机气速也只有可怜兮兮的10km/s数量级而比冲只有4.6km/s挂零。但架不住电/磁推进单位时间喷出的燃料只在kg/s的数量级而要知道化学能引擎燃料喷出都是以t/s计的……这带来的结果便是前者的推力很小、无法获得较大的加速度，因此只能在没有重力和空气阻力的宇宙环境中使用、不能用于从地面起飞。

[10]：这里想表达的意思是：原本作为一个整体的大块金属或其他晶体在被拆分为大量纳米尺度的晶体颗粒后，本因它们间相互作用而无法显现的性质此时会体现出来。另外需要纠正一点：目前商业广告所说的“纳米材料”往往不是材料工程上的纳米材料，而是指一系列有微晶态结构的材料；这类材料可看做大量纳米粒子单元按原有宏观材料的结晶模式重新组合的结果，因此强度等比同样成分的一般材料产品要高出一些。如京瓷精密工具公司曾推出一款陶瓷菜刀号称使用了所谓“纳米瓷”，但实际上这款菜刀只是用微晶态结构的氧化锆陶瓷打造而已，与纳米材料并无太大关系。市售的符合严格纳米材料定义的商品包括某些润滑油添加剂（主要成分是二氧化钛或二硫化钼纳米颗粒）和医疗上常用的纳米银泡沫喷雾等很有限的几类产品。周期性边界条件是一种通过物质结构局部性质分析整体性质的方法，读者不用在意它的数学或物理意义。

[11]：通俗地说，金属材料内部有大量自由电子，它们的相互作用使原本量子化的电子能级发生交盖进而形成所谓的能带，如果把单个原子中的电子状态比作云，那么金属材料中自由电子的状态就像一片汪洋大海；电子能吸收外来电磁波（光子）的能量进而跃迁到更高能级并以光子的形式释放出能量再跃迁回原有能级，表现在宏观层面就是金属可以反射一定波长（颜色）范围的光。而对过渡金属离子，失去外层电子的它们往往会和分散系中的其他物质形成配合结构进而改变原有的能级形成能隙、吸收特定波长的光，打比方来说就像水滴；如果我们将金属或金属离子化合物制成一定的纳米状态，那么此时其中的电子就无法聚集成“海洋”但又不局限于“水滴”，这些电子聚集成的“水洼”依然会吸收特定波长的光并释放出更长波长的光，这就是荧光响应的原理。而如果投入某些试剂与它们反应，原有的纳米材料结构就会发生变化、荧光响应变弱甚至消失，这就是荧光淬灭，分析化学上常用以检测痕量物质。想要了解更多分析化学知识，可关注华南理工大学化学与化工学院分析化学组运营的微信公众号“分化南波湾”。对量子点荧光分析有兴趣的读者也可参阅以下文献：

Jia Tao ∗, QiangZeng, LishiWang ∗ .Near-infrared quantum dots based fluorescent assay of Cu2+ and in vitro

cellular and in vivo imaging [J]. Sensors and Actuators B 234 (2016) 641–647

潘祖亭，曾百肇，李攻科等.分析化学[M].第六版下册.北京:高等教育出版社,2016:065.

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[12]：潮汕方言，直译：头毛粗过箸（头发比筷子还粗）；也就是令人头大啦！

[13]：实际情况取决于碳纳米管自身的制备情况、长度内径比等。直径1nm、长度13.2mm的多壁碳纳米管拉抻强度就下降到了1280MPa的数量级。参考文献：

孙晓刚,曾效舒,程国安.碳纳米管的特性及应用[J].中国粉体技术,2001(06):29-33.

山斯曼（Sher Zaman）. 碳纳米管复合物的合成与特性及应用研究[D].北京理工大学,2014.

表中的柴隆是美国开发、日本生产的一种聚酰胺类纤维，化学名聚对苯撑苯并二噁唑纤维（Poly-p-phenylene benzobisoxazole，PBO），是目前用于替代凯夫拉在高强度、耐高温场合使用的一种选择。

[14]：碳纳米管的线膨胀系数是指其温度每升高1℃时在长度方向上膨胀的幅度，参考文献：

Thermal Contraction of Carbon Fullerenes and Nanotubes ；Young-Kyun Kwon,Savas Berber, and David Tomanek；PHYSICAL REVIEW LETTERS；92（1）

[15]：但也正因如此碳纳米管加工修饰极其困难，且有研究表明其表面的离域π键会与氢发生类似加成的反应，这对天梯将是难以忽略的影响。

[16]：参考文献：Kimura A. Overview of fusion structural materials options: Radiation effects on materials[C]//ICFRM-16. Beijing, 2013

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