java 中的除法与取余

一、取余？取模？

首先区别一下取模运算（Modulo Operation）和取余运算（Complementation ），这两个概念有重叠的部分但又不完全一致。主要的区别在于对负整数进行除法运算时操作不同。

例如对于整型数a，b来说，取模运算或者求余运算的方法都是：

step1.求整数商： c = a/b;

step2.计算模或者余数： r = a - c*b.

但是求模运算和求余运算在第一步不同:

取余运算在取c的值时，向0 方向舍入(fix()函数)；

而取模运算在计算c的值时，向负无穷方向舍入(floor()函数)。

例如：计算-7 Mod 4

那么：a = -7；b = 4；

第一步：求整数商c，c应该是-1.75，如进行求模运算c = -2（向负无穷方向舍入），求余运算则c = -1（向0方向舍入）；

第二步：计算模和余数的公式相同，但因c的值不同，求模时r = 1，求余时r = -3。

归纳：当a和b符号一致时，求模运算和求余运算所得的c的值一致，因此结果一致。

当符号不一致时，结果不一样。求模运算结果的符号和b一致，求余运算结果的符号和a一致。

另外各个环境下%运算符的含义不同，比如c/c++，Java 为取余，而python则为取模。

所以当取余被除数和除数符号不一致时，Java得出的结果是和左边的符号一致的！

二、正常求商

关于商，与取余运算的第一步计算是一致的，即a/b都会向0取整，即- 7 / 4 = -1，7 / 4 = 1。