地球是一个球体，要把世界地图展开，其实是先投射到圆柱体上，然后再展开成方形。除此，应该还有别的展开方式，但是为什么选择了这种方式？据说是因为航海需要，这样来投射，方向是准确的。
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作者：三种不同的红色
链接：https://www.zhihu.com/question/36891125/answer/69482665
来源：知乎
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，地球是个三维的球体，而地图则是一个二维的平面。你没有办法将一个球体变成一个平面。你一旦试图做出这样的改变，则地球表面必然产生变形。
假想一下，地球表面是个气球，你现在要把这个气球拉成平面，它是不是会变形？
在地图绘制过程中，将三维的地球上的各个点转化到二维的平面上，地图学家们所依靠的办法就是投影，利用各种各样的投影，将三维地球上的点和二维平面上的点一一对应，从而制作出各种地图，——然而，所制作的地图总是不可能真实地反应三维地球的原貌，总是存在着变形。
第一张地图，是采用墨卡托投影制作的。这种投影的方法，简单的讲，就是假设用一个和赤道面垂直的圆柱套在地球上，然后在地心点亮一盏灯，灯光将地球上各个点投影在圆柱上，再把圆柱展开，就成了那张地图。
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这个示意图非常直观的表现了墨卡托投影的原理。
大家也可以看到，使用墨卡托投影制作的地图，纬线和经线是相互垂直的直线，但纬线越向两极地区，间隔就会急剧增大，到南北极点时，纬线间距离达到无穷大。由此造成的结果，就是地图在赤道地区非常精确，但在两极地区则变形极大。因此在墨卡托投影地图上，我们能看到格陵兰岛比澳大利亚还大得多，几乎和非洲差不多一样大了。这并不是说格陵兰岛真的那么大，而是地图制作中产生的变形罢了。
墨卡托投影的这种投影方法，叫做等角投影，特点就是投影后地图上的形状，和三维地球上的形状完全一样，比如地球上是个圆，那地图上也是个圆，但两者面积未必相同，比如地球上的实际情况可能是一个小圆，但反应在地图上就是个大圆了。——换言之，墨卡托投影是形状不变，但面积会发生变化。
第二张图，则是使用彼德斯投影制作的。这种投影方法也是用一个和赤道面垂直的圆柱套在地球上（这种方法叫做圆柱投影），所以它和墨卡托投影一样，经纬线都是互相垂直的直线。但和墨卡托投影正好相反，它的纬线间距离是从赤道向两极逐渐缩小（墨卡托投影是赤道向两极变大），到南北两极点时，纬线间距离变得无穷小。
和墨卡托投影使用等角投影不同，彼得斯投影使用等积投影，也就是面积不变，但形状会发生变化。所以彼得斯投影地图上，各部分的面积和真实情况是一样的，但其形状会发生较大改变。比如大家看南美洲、非洲，就非常明显，它们被极大得拉长了。
所以，我们所看到任何一副地图，都是不准确的，世界上没有一幅完全精确的地图，因为三维的地球无法精确地、不发生变形地被表现在二维地图上。所有的地图，都是采用各种不同的投影方式，经过一定的数学转换，才得以在二维地图上表示。但在这个转换过程中，必然伴随着各种变形。如你上图的墨卡托投影的面积变形，如你下图的彼得斯投影的形状变形。
如果要看真正精确的地图，就去看地球仪吧。
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