质数

质数是什么

一个大于1的自然数,除了1和它本身之外,不能被其他自然数整除.
比如 2,3,5,7,11,13..

怎么分解质因数

什么是质因数

得先理解因数
因数:整数相乘,整数就是积的因数
质因数:既是质数又是因数
分解质因数的两步骤:
1.依次除以能整除的质数
2.把用于分解的质数和剩下的质数写成乘积的形式
图例:

图1

最大公约数

什么是公约数:

两个或两个以上的整数，如果有一个整数是它们共同的因数，那么这个数就叫作它们的公约数，也称公因数.

最大公约数:

就是两个及两个以上的整数,找到所有公约数后,其中最大的数就是最大公约数,并且公约数还是最大公约数的约数,或者因数.

怎么获得公约数

找两个数 12 和40
1.首先要做的是分别分解质因数
得出来12=2x2x3,40=2x2x2x5,说明12是由两个2和一个3这些质因数构成的.而40是由三个2和一个5这些质因数构成的.
12的所有约数如下图:

图2

40的约数如下图:

图3

我这边做些详细的说明,这个1 怎么理解,如果不理解图2标出来的解释,我可以换种我自己的方式来说明一下,因为你从质因数推算出约数的时候,因为质数不包含1,但是约数是有1的,所以在表格的首行和首列里就得有1这一项,然后行列的乘积就是这个数的所有约数,最后两个表格对比就会发现共同的公约数.

最小公倍数

什么是公倍数

在两个或两个以上的自然数中，如果它们有相同的倍数，这些倍数就是它们的公倍数。

怎么得到公倍数

还是先各自分解质因数
拿上面的12和40来说,所有的质因数已经知道了,共有的质因数是2x2,12剩下3,40剩下1个2和一个5.那最小公倍数是2x2x3x2x5=120,并且所有的公倍数都是最小公倍数的倍数.所以最小公倍数乘以随意的整数倍数就是公倍数.