随笔

上个学期临近期末，宋老师为了促进我的快速成长，就想让我在课堂上多一点锻炼的机会，决定让我从六下的《百分数》（2）入手，边学边实践边成长。其实还有五年级的《分数的意义和性质》这个单元，只是被我的怯懦给白白失去了机会。

要想带着孩子们完美探索这一章的内容，老师自己必须先把这个内容吃透，尤其是我这个从来没有教过高年级的人来说把这些内容透彻了解更是必要。打开教材，先对每一个具体的内容做了一个大致了解，发现除了一些专有名词，如税率、利率、本金、成数、折扣等对孩子们来说比较生涩外，很多题型都可以根据孩子们的已有经验去解决。怎样才能把这些看似和生活联系特别紧密，但是却比较生涩的专有名词带到他们面前呢？最初我认为可以直接告知，毕竟这些词语都是专有名词，更是人为规定的，可是通过王校的讲解我才知道，我的想法过于幼稚，如果真的按照那种方法去讲的话，无异于强塞硬灌，严重违反了孩子们的认知发展历程。那怎样才能化解这些认知冲突呢？

王校的金点子又来了，他说百分数作为特殊的数，它不但能比大小，还能够进行四则运算。在浪漫阶段提出来让孩子们明白只有建立了跟小数，或者分数之间的联系，进行百分数的四则运算更没有任何问题。

相对于小数和分数而言，百分数和实际生活结合得更紧密一点，它是为了解决实际生活中的某些问题，某些现象而被命名。小数和分数显然更抽象，完全可以脱离实际生活独立进行形式化的运算。

那么我刚刚说的那些专有名词该如何自然顺畅地带入孩子们的视角呢？

王校说，像成数问题、折扣问题、利率问题等问题虽然和生活联系特别紧密，但是它是成人的认知范畴，与孩子们的世界相距好像有点远，这样会给他们造成很大的认知冲突。要想让孩子们对它有一种既视感，唯一要做的就是激活他们头脑中的已有经验，把这个已有经验换做一把锋利的思维工具去开辟新的天地。

这里的已有经验有哪些呢？在折扣问题中，价格模型无疑是最有利的前景观念，利用这个模型，联系到买家和卖家，顾客要想买到商品，必须要了解价格，也就是商品的单价，再确定需要买多少个，也就是数量，一共花了多少钱呢？这里又涉及到了总价；对于商家来说，要想卖东西必须进货，这就牵扯到了进价，然后再根据市场销售情况定一个价格，这就是售价。那么这里的售价和进价一样吗？显然它是不一样的，否则商家就会白忙活一场。

此时问题又来了，是不是任何情况下商家都是稳赚不赔的呢？答案当然是否定的，如果该商品备受人们的青睐，肯定会有涨价的可能，但是如果产生了滞销的现象，商家就要想办法哪怕是赔钱也要给商品打折扣处理掉。这里的打折相对于哪一个量来说的呢？毋庸置疑，肯定是售价咯。这样一来所有这些诸如成本、售价、折扣、涨价、降价这些词语在这样的一个情境中不就给顺理成章逼出来了吗？

成数问题我们也一定要用同样的思维去分析它。也给它设置一个情景，首先想想孩子们头脑中哪一个已有经验与它比较接近呢？那么它又与生活中的哪件事比较贴近呢？最近数量惊人的非洲蝗虫肆虐全球很多地方，所到之处庄稼一片荒芜，给农民造成了巨大损失，粮食的产量和往年相比就会损失惨重，亩产量，即单产量降低，原来庄稼的亩数，即数量不变，收入庄稼的总产量肯定会减少，也就是我们常说的减产，这就涉及到了单产量×数量=总产量这个数学模型，这样的分析同时也激活了孩子们头脑中的已有经验。如果遇到了风调雨顺，就会增产，那么这里的减产或增产是相对哪一个量来说的呢？不用说它肯定是在原产量的基础上减少或增加了，那么，减少或增加的量与原产量的比值就被人为规定为成数。这样成数、原产量和现产量也就被呼之欲出了。

利率和孩子们离得更远，会稍微复杂一点，但是它并不会给孩子们造成很大的认知冲突，仍然是将实际背景中涉及到的那些问题一个一个加以分析，然后看不同的量之间有哪些旧的关系是我们已经知道的，还可能会出现哪些新的关系。

其实所有的问题无非就是对各种关系的命名而已，旧的关系已经命名了，新的关系就要接着命名，但解决问题的思路是完全一样的，只是说有些实际问题离孩子们可能会稍微远一点，我们要补充的背景可能要多一点，或者说激活他脑海中的已有经验花的功夫会更多一点。如果孩子们在这一点理解的好的话，在利率问题这里可以做一个实际调查，让他们以写论文的方式，给他们一个实际问题，可以去银行问一问。在一个相对来说比较宽泛的实际背景中让孩子们从这里面提取量命名，找不同量之间的关系，然后一个个地去解决，就变成了一个探索性学习。

从王校的分析中我慢慢懂得了激活已有经验的重要性，以儿童为中心，基于儿童的认知冲突去建构新知历程，站在儿童的视角去分析问题不应该成为一句口号。只有不断激发，才能有无限创造。

这一周还从宋老师的课堂上学到了很多，橄榄树课堂中孩子们讨论到了分数和小数之间的包含关系，因为这个问题是临下课前2分钟提到的问题，所以聊的比较少，结合我的认知分析如下：

有的孩子说分数和小数都可以表示一种倍数关系，这句话其实是不正确的。分数既可以表示两个数之间的倍数关系，如甲数是5，乙数是数是4，甲数就是乙数的5/4；它还可以表示一种数量关系，如，一根1米长的绳子，用去了2/7米，还剩5/7米；而小数只能表示一种数量关系。

如果从它们管辖的范围来说，有限小数、循环小数和无限不循环小数都是小数的子民，包括分数在内，它们都能在数轴上找到唯一与之相对应的点的位置。在这里，任何一个有限小数和循环小数都能和相对应的分数互相转化，它们除了书写形式不同外，应该都是亲戚，但是无限不循环小数却是小数中的一个特例，因为它属于无理数范畴，所以它就不能和分数攀上关系了。从刚刚的分析中我们可以看出，小数的涉及范围还是比分数大一点的，所以分数就顺利成了小数的忠实臣民。

六年级讲到正比例的时候有个孩子提出了一个这样的问题：正比例中的分子是否可以是0呢？初看这个问题，我的答案是否定的。可是细细推敲后我又对此产生了质疑。y/x=k（x≠0）中，假如变量y=0，那么常量k一定也等于0，也就是说当变量x无论怎么变化，变量y都不会受影响。现实生活中有这种情况吗？联想这段时间的疫情，社会中的诸多爱心人士都在捐款、捐物，无论数量增加为多少，因为是捐赠，所以总价是不会发生变化的，也就是说始终为0，那么这里也就不存在单价之类的说法了，也就是说这里的单价一直为定值0。结合情境，这种现象一下子明朗了许多，问题也就解决了。