听完W老师的课，有些话不得不说。
W老师是华东师大课程与教学论专业的硕士研究生，毕业后在培训机构当了5、6年老师，教授对象是初高中生，以强化训练为主。现在选择了当小学数学代课老师，为考编做准备。
听了他一节五年级数学课，内容是真分数与假分数的认识。我数学课听得少，谈不出多少专业的东西，但真实的感觉是不是骗人的，也促使我对数学教学有一些思考。
最大的感受是“无趣”。老师估计也上得不爽，课后他紧缩的眉头就能说明一切。
在交流的时候，我提醒自己，要注意表达的分寸。
W老师坐下来时刻意和我隔了一张桌子。我意识到这一点，评课便从寒暄开始。
问了一些W老师的情况。不过忘了问他为何选择到体制内当老师。
评课基本上是泛泛而谈。
W老师自己认为不会上新授课，因为原先在培训学校基本上是以强化训练学生做题为主。这确实也是他教学的大问题。基本上是按照教材的编排，以一种“套用定义，反复练习”的模式开展教学，课堂呈现复习—新授—练习的固定步骤，新授的学习部分以教材例题为主，呈现例题之后便出示定义，比如什么是真分数。再进行下一个定义“假分数”的学习。最后是巩固练习。梳理其教学环节如下：
活动一：检测复习。出示两道题目：通过用分数表示图形考察分数的意义掌握情况；以填空的方式检测分数与除法的关系。
活动二：新授学习。通过学习教材上两个例题，了解什么是真分数、假分数和带分数。
活动三：巩固练习。完成书上“做一做”题目
这是一种典型的依照教科书的逻辑进行教学设计的课堂模式。
据说，另一位参加听课的老师，对W老师课堂“带分数”的处理有自己的看法。W老师在教完假分数后，直接让学生把“3/5”用另外一个分数表示，一次引出带分数。那位数学老师认为W老师的处理有两点不妥，一是出现知识性错误，应该是“整数与真分数合成的数叫带分数”，而非W老师所说的“真分数与整数”，这里的顺序不能乱；二是在带分数的进入部分过得太快，按照教材，中间应该用除法进行转换。显然，这位数学老师遵循的也是教科书的逻辑。
和学校副校长聊课，他提出疑问：为什么一定要按照教材的顺序教呢？为何不一开始把“做一做”那道在数轴上标记分数的题目抛出来？以问题入手，引发学生的认知期待？
和目前任教导主任的数学骨干教师L老师聊这一节课，她说到练习题应该有一定的层次和梯度。W老师备课时曾请教L老师，L老师建议他把“做一做”的练习题进行分解，先让学生区分“真分数”和“假分数”，再让学生把“假分数”换成“带分数”，最后在数轴上标记分数的位置。可课堂上，W老师不知是忘记了还是怎样，练习部分完全按照教材出现的顺序进行安排。
翻阅《小学数学教材中的大道理——核心概念的理解与呈现》，看到一篇《假分数‘假’在哪里》的文章，里面提到一趟“真分数假分数”的课例，课的环节如下：
活动一：区分真和假。要求学生比较儿子的年龄与母亲的年龄，由学生探究出：儿子的年龄比母亲的年龄小（真），儿子的年龄大于或等于母亲的年龄（假）。
活动二：在（）/4的括号中填哪些自然数可以形成分数？探究：5/4是分数吗？
活动三：对上述填写好的分数进行分类。探究：是否可以分为分子小于分母和分子等于或大于分母两类？。
活动四：在数轴上画出这些分数。
对照教材，可以发现第二个课例在教科书的基础上进行了教学的转化。具体体现在教学情境的创设、问题设计与探究这两个方面。显然，这种思路已经超越了传统的教科书执行模式，基于学生的学习兴趣和经验进行了“再组织”。如果说两种课堂模式都是对于教科书的执行，显然，后一种执行得更高明。试想，W老师如果能够采用第二种设计进行教学会怎样？作为听课者，至少我很期待。
当然，这些都是事后的思考。当时和W老师的交流，我谈了四点。
1. 备课要立足重难点，基于学生认知容易出错的地方，课要备得更细，比如练习设计就应该有层次，而不是简单按照教材的顺序；
2. 如何让学生更好地理解抽象的数学概念？可采取的方式是否有这几点：与生活相联系；与已知的发生勾连；通过问题情境激发学生探究欲望；在学生的疑点、难点处多停留，鼓励学生大胆思考和表达……
3. 如何开展分层教学？特别是越到高段，后进生会越跟不上。教学中就要适当关注这一现象，而不是课后去补。观察今天的课堂，教师在讲解时，学生大致呈现这样的现象：个别学生积极回应；一部分沉默，但在倾听，也能跟随老师的思路；一部分想听，慢慢听不懂，也逐渐失去了兴趣；还有一部分根本没有听，干脆自我放弃……课堂实然的状态，意味着学生的思路并未打开，基本是跟着老师的思路走，而且，走得不够顺畅。
4. 如何克服大部分学生思维的懒惰？
这或许是大班额课堂上的常态。思维的怠惰从什么时候开始的？也许可以追溯到低年级，也许还可以追溯到更早的时候。联想起苏霍姆林斯基在《给教师的建议》中提到的做法，课堂上不允许有思维懒惰的学生，他给每个孩子准备了练习本，甚至布置了有针对性的问题。在我们的课堂上，孩子是从什么时候开始沉默的？从什么时候失去兴趣的？从什么时候起提不起笔来的？这个问题，或许比课本身更重要。
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