HJ61 放苹果

把m个同样的苹果放在n个同样的盘子里，允许有的盘子空着不放，问共有多少种不同的分法？注意：如果有7个苹果和3个盘子，（5，1，1）和（1，5，1）被视为是同一种分法。

 7个苹果和3个盘子，有三种情况：

• 7个苹果全放进1个盘子里：(7)
• 7个苹果全放进2个盘子里：(1,6),(2,5),(3,4)
• 7个苹果全放进3个盘子里：(1,1,5),(1,2,4),(1,3,3),(2,2,3)
   针对第三种情况，观察规律，只有分苹果的序列是非减序列，能够保证分法不重复。数学语言，针对分法(a,b,c)，当c>=b>=a时，可以保证形成的序列不重复。
   我的代码：

#include <iostream>
#include <vector>
#include <algorithm>
using namespace std;
class Solution{
public:
    int placeApple(int apples,int plates){
        if(0==plates){return 0;}
        if(1==plates){return 1;}
        if(apples==plates){return 1;}
        int half=apples/2;
        m_eff=0;
        if(2==plates) {return half;}
        std::vector<uint8_t> states;
        states.resize(plates,0);
        for(int i=1;i<=half;i++){
            states.at(0)=i;
            recursion(states,apples-i,0);
        }
        return m_eff;
    }
private:
    void recursion(std::vector<uint8_t>& states,int apples,int n){
        if(n==states.size()-2){
            if(apples>=states.at(n)){
                states.at(n+1)=apples;
                m_eff++;
                /*for(int i=0;i<states.size();i++){
                    std::cout<<(uint32_t)states.at(i)<<" ";
                }
                std::cout<<std::endl;*/
            }
            return;
        }
        int half=apples/2;
        if(half>=states.at(n)){
            for(int i=states.at(n);i<=half;i++){
                states.at(n+1)=i;
                recursion(states,apples-i,n+1);
            }
        }
        return;
    }
    int m_eff=0;
};

int main(){
    Solution so;
    int apples=5,plates=5;
    std::cin>>apples;
    std::cin>>plates;
    if(apples<plates){
        plates=apples;
    }
    int ret=0;
    for(int i=1;i<=plates;i++){
        ret+=so.placeApple(apples,i);
    }
    std::cout<<ret<<std::endl;
}