带前馈和反馈的高阶无模型迭代学习控制

作者: fx2h | 来源:发表于2020-10-08 18:11 被阅读0次

带前馈和反馈的高阶无模型迭代学习控制
高阶无模型自适应迭代学习控制学习记录
控制的维度
RESULTS 6
《习惯力》拆书打卡-第三天
2019-04-01
一文概览神经网络模型
宁向东《清华管理学课》笔记（九十三）
五.前馈运算和反馈运算
神经网络NN与前向传播算法简介

参考文献：《基于无模型自适应控制的反馈-前馈迭代学习控制系统收敛性研究》

其中控制律的设计分为两部分：前馈部分和反馈部分。系统采用伪偏导进行估计，其中算法针对的系统为：
$y_{n}(k+1)=f(u_{n}(k),y_{n})(k),\xi(k),k)$
整个控制律的设计如下：
$u_{n}(k)=u^{f}_{n}(k)+u^{b}_{k}(k)$
$u^{f}_{n}(k)=u^{f}_{n-1}(k)+\beta e_{n-1}(k+1)$
$u^{b}_{n}(k)=u^{b}_{n}(k-1)+\frac{\rho *\phi_{n}(k)}{\lambda+|\hat{\phi_{n}}(k)|^{2}}*[y_{d}(k+1)-y_{n}(k)]$
$\hat{\phi_{n}}(k)=\hat{\phi_{n}}(k-1)+\frac{\eta \Delta u^{b}_{k-1} }{\mu +|\Delta u^{b}_{k-1}|^2}*[\Delta y_{n}(k)-\hat\phi_{n}(k-1)\Delta u^{b}_{n}(k-1)]$
$\hat\phi_{n}(k)=\hat \phi(1)，若\hat\phi_{n}(k)\leq\epsilon 或|\Delta u^{b}_{n}(k-1)\leq\epsilon|$
仿真系统函数为：
$y(k+1)=\left\{\begin{array}{lr}\frac{y(k) u(k)}{1+y(k)^{2}}+[u(k)+a(k) \sin (y(k))]^{3}, & k<250 \\\frac{y(k) u(k)^{3}}{1+y(k)^{2}}+u(k)^{3} & 250 \leqslant k \leqslant 500\end{array}\right.$
期望曲线为：
$y_{d}(k+1)=\left\{\begin{array}{l}0.5 \times(-1) .^{\wedge} \text { round }(k / 100), \quad k<250 \\0.5 \times \sin (k \pi / 100)+0.3 \times \cos (k \pi / 50), 250 \leqslant k \leqslant 500\end{array}\right.$
根据控制律编写matlab代码如下（可以复制，但是还是建议自己照着控制律敲一下，可以加深对控制律的理解和代码编写能力）：

% 期望轨迹
for k = 1:1:500
    if k < 250
        yd(k+1) = 0.5*(-1).^(round(k/100));
    else 
        yd(k+1) = 0.5*sin((k*pi)/100) + 0.3*cos((k*pi)/50);
    end
end

% 参数设置
epsilon = 0.01;
eta = 1;
rho = 0.2;
lamda = 1;
mu = 2;

% 控制过程
i_n = 60;  %迭代次数
y(1:i_n,1:500) = 0;
for i = 1:1:i_n
    for k = 1:1:500
        if k == 1
            phi(i,k) = 0.4;
        elseif k == 2
            phi(i,k) = phi(i,k-1) + (eta*(ub(i,k-1) - 0)/(mu + norm(ub(i,k-1) - 0)^2))*(y(i,k) - 0 - phi(i,k-1)*(ub(i,k-1) - 0));
        else 
            phi(i,k) = phi(i,k-1) + (eta*(ub(i,k-1) - ub(i,k-2))/(mu + norm(ub(i,k-1) - ub(i,k-2))^2))*(y(i,k) - y(i,k-1) - phi(i,k-1)*(ub(i,k-1) - ub(i,k-2)));
        end
        if i == 1
            uf(i,k) = 0;
        else 
            uf(i,k) = uf(i-1,k) + 0.4*e(i-1,k+1);
        end
        if k == 1
            ub(i,k) = 0;
        else 
            ub(i,k) = ub(i,k-1) + (rho*phi(i,k)/(lamda + norm(phi(i,k))^2))*(yd(k+1) - y(i,k));
        end
        if k>2 && (phi(i,k) <= epsilon || (abs(ub(i,k-1) - ub(i,k-2)) <= epsilon))
            phi(i,k) = phi(i,1);
        end
        u(i,k) = uf(i,k) + ub(i,k);
        %系统函数
        if k <250 
            y(i,k+1) = y(i,k)*u(i,k)/(1 + norm(y(i,k))^2) + (u(i,k) + 0.1*round(k/500)*sin(y(i,k)))^3;
        else
            y(i,k+1) = y(i,k)*u(i,k)^3/(1 + norm(y(i,k))^2) + u(i,k)^3;
        end
        e(i,k+1) = yd(k+1) - y(i,k+1);
    end
end
%误差
for i =1:1:i_n
e_min(i) = max(abs(e(i,:)));
end

figure(1) 
plot(yd,'r'); hold on;
plot(y(i_n,:),'b'); title('µü´ú10´Î');
figure(2)
plot(e_min);title('error of time k');

仿真结果：迭代10次结果：