构建矢量三角形解决动态平衡问题

摘要：动态平衡问题是高考的热点，也是普通高中学习的难点。本文通过对几个典型例题的分析研究，总结出解决动态平衡问题的矢量三角形法。

关键词：动态平衡  矢量三角形  图解法  相似三角形法

一、动态平衡及矢量三角形

物体的平衡状态是指物体处于静止或匀速直线运动状态，物体处于平衡状态的条件是合外力为零。动态平衡是指绳子、杆或物体本身的缓慢变化，物体变化过程中的每个瞬间可以看成是平衡态，满足合力为零。

物体在三个力作用下处于动态平衡时，可根据物体的受力情况构建矢量三角形。如图1所示，物体受到重力、绳子拉力与杆的支持力，根据受力情况，将拉力与支持力平移，构建矢量三角形，即三个力收尾相接。

图1

二.矢量三角形解决动态平衡问题的方法

1.图解法

图解法是指根据物体的受力情况，画出矢量三角形，再通过已知力的方向或大小的变化情况，画出未知力的图示，从而判断其变化情况。

类型一.已知一个力的大小方向，第二个力的方向,判断第二个力的大小以及第三个力的大小方向变化情况

例1.如图2一小球放置在木板与竖直墙面之间.设墙面对小球的压力大小为FN1，木板对小球的压力大小为FN2.以木板与墙连接点所形成的水平直线为轴，将木板从图示位置开始缓慢地转到水平位置.不计摩擦，在此过程中（     ）

 图2                                              图3

A.FN1始终减小，FN2始终增大 

B.FN1始终减小，FN2始终减小

C.FN1先增大后减小，FN2始终减小     

D.FN1先增大后减小，FN2先减小后增大

解析:  对小球受力分析如图3所示，重力恒定，墙壁的支持力方向恒定，平移重力与墙壁的支持力，构建矢量三角形。当木板转到水平位置的过程中，墙壁的支持力FN1始终减小，木板的支持力FN2始终减小，故选项B正确。

类型二、已知一个力的大小方向，第二个力的大小,判断第二个力的方向以及第三个力的大小方向变化情况

例2.如图4所示重量为G的小球，用一细线悬挂于天花板上的O点．现用一大小恒定的外力F（F＜G）慢慢将小球拉起，在小球可能的平衡位置中，细线与竖直方向最大夹角θ满足的关系是（　　）

图4                              图5

分析：对小球受力分析，如图5所示受重力、细线拉力T和已知拉力F。根据平衡条件，三个力可以构成首尾相连的矢量三角形，其中重力不变，外力F的大小不变，即其围成一个圆，拉力T变小。当拉力F与细线的拉力T垂直时，细绳与竖直方向的夹角最大，有，故B正确．

2、相似三角形法

相似三角形法是指在动态平衡中，根据物体的受力情况建立矢量三角形，找到与这个三角形相似的几何三角形，根据相似三角形列出比例式，再根据题意判断各个力的大小变化情况。在找相似三角形中，常常需要画辅助线才能找到。

例3.如图6所示光滑的半圆环沿竖直方向固定，M点为半圆环的最高点，N点为半圆环上与半圆环的圆心等高的点，直径MH沿竖直方向，光滑的定滑轮固定在M处，另一小圆环穿过半圆环用质量不计的轻绳拴接并跨过定滑轮.开始小圆环处在半圆环的最低点H点，第一次拉小圆环使其缓慢地运动到N点，第二次以恒定的速率将小圆环拉到N点.滑轮大小可以忽略，则下列说法正确的是（     ）

A.第一次轻绳的拉力逐渐增大     

B.第一次半圆环受到的压力逐渐减小   

C.小圆环第一次在N点与第二次在N点时，轻绳的拉力相等     

D.小圆环第一次在N点与第二次在N点时，半圆环受到的压力相等

图6                                                           图7

解析：小圆环沿半圆环缓慢上移过程中，如图7所示小圆环受重力G、拉力FT、弹力FN三个力处于平衡状态。由图可知,在小圆环缓慢上移的过程中，半径R不变，MN的长度逐渐减小，故轻绳的拉力FT逐渐减小，小圆环所受的弹力FN大小不变，由牛顿第三定律得半圆环所受的压力的大小不变，A、B错误.。