方向梯度直方图

作者: 原上的小木屋 | 来源:发表于2020-06-06 15:15 被阅读0次

HOG（Histogram of Oriented Gradients）是一种表示图像特征量的方法。特征量是表示图像的状态等的向量集合。

在图像识别（图像是什么）和检测（物体在图像中的哪个位置）中，我们需要：

从图像中获取特征量（特征提取）；
基于特征量识别和检测（识别和检测）。

通过以下算法获得HOG：

图像灰度化之后，在x方向和y方向上求出亮度的梯度：

x方向， $gx=I(x+1,y)−I(x−1,y)$
y方向， $gy=I(x,y+1)−I(x,y−1)$

从gx和gy确定梯度幅值和梯度方向

梯度幅值 $mag={\sqrt{[(gx)^2+(gy)^2]}}$
梯度方向 $mag=arctan\frac{gy}{gx}$

将梯度方向[0,180]进行9等分量化。也就是说，对于[0,20]量化为 index 0，对于[20,40]量化为 index 1
将图像划分为N×N个区域（该区域称为 cell），并作出 cell 内步骤3得到的 index 的直方图。
C x C个 cell 被称为一个 block。对每个 block 内的 cell 的直方图通过下面的式子进行归一化。由于归一化过程中窗口一次移动一个 cell 来完成的，因此一个 cell 会被归一化多次，通常ϵ=1：

$h(t)=\frac{h(t)}{\sqrt{\sum\ h(t)+\epsilon}}$
以上，求出 HOG 特征值。
综上来说，前三步还是比较简单的，非常常规，图像转灰度，然后求出x方向y方向上的梯度，结合x方向和y方向的梯度，求出梯度幅值矩阵和梯度方向矩阵，对梯度方向矩阵进行量化，将方向归一到0-8九个值
第四步有些难度，将图像按 $8*8$ 的块进行切分，比如原图像为高240宽240的图像，切分后就变成高上有30宽上有30的900个小块，每个小块上结合梯度幅度图和量化后的梯度方向图，将梯度幅度归类到0-8对应的九个梯度方向上，这样很类似直方图归一到0-255的256个位置，不过这里是9个位置
第五步同样理解起来很累，在第四步的基础上，以3X3的九个小块作为一个单元进行归一化，就是按照公式把第四个步骤中的每个小块在其范围内的9个块中进行归一
第六步轮到画方向了，根据梯度方向找出计算出初始坐标，终点坐标，设置线宽，线的颜色就开始画线

import cv2#导入opencv\numpy\matplotlib库
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
# get HOG step1
def HOG_step1(img):#HOG第一步函数
     # Grayscale
     def BGR2GRAY(img):#转灰度，注意numpy的写法
          gray = 0.2126 * img[..., 2] + 0.7152 * img[..., 1] + 0.0722 * img[..., 0]
          return gray
     # Magnitude and gradient计算幅度和梯度
     def get_gradXY(gray):#计算梯度，相当于还是在x、y方向上做一阶差分，类似sobel滤波
          H, W = gray.shape
          # padding before grad
          gray = np.pad(gray, (1, 1), 'edge')#numpy的一种写法，扩充外围一圈为0
          # get grad x
          gx = gray[1:H+1, 2:] - gray[1:H+1, :W]#x方向上做差分
          # get grad y
          gy = gray[2:, 1:W+1] - gray[:H, 1:W+1]#y方向做差分
          # replace 0 with 
          gx[gx == 0] = 1e-6#因为后期计算幅度时要用除法，消除gx里面的0
          return gx, gy
     # get magnitude and gradient得到幅度和梯度
     def get_MagGrad(gx, gy):
          # get gradient maginitude
          magnitude = np.sqrt(gx ** 2 + gy ** 2)#幅度计算公式
          # get gradient angle#梯度计算公式
          gradient = np.arctan(gy / gx)
          gradient[gradient < 0] = np.pi / 2 + gradient[gradient < 0] + np.pi / 2#消除梯度方向的负值
          return magnitude, gradient
     # Gradient histogram梯度直方图
     def quantization(gradient):#对梯度进行量化
          # prepare quantization table#准备量化表格
          gradient_quantized = np.zeros_like(gradient, dtype=np.int)
          # quantization base量化基
          d = np.pi / 9#以20°作为一个基准
          # quantization
          for i in range(9):
               gradient_quantized[np.where((gradient >= d * i) & (gradient <= d * (i + 1)))] = i#将gradient_quantized矩阵中的值归一到1-9
          return gradient_quantized
     # 1. BGR -> Gray
     gray = BGR2GRAY(img)
     # 1. Gray -> Gradient x and y
     gx, gy = get_gradXY(gray)
     # 2. get gradient magnitude and angle
     magnitude, gradient = get_MagGrad(gx, gy)
     # 3. Quantization
     gradient_quantized = quantization(gradient)
     return magnitude, gradient_quantized
# Read image
img = cv2.imread("123.jpg").astype(np.float32)
# get HOG step1
magnitude, gradient_quantized = HOG_step1(img)
# Write gradient magnitude to file
_magnitude = (magnitude / magnitude.max() * 255).astype(np.uint8)#将幅度归一到0-255
cv2.imwrite("out_mag.jpg", _magnitude)
# Write gradient angle to file
H, W, C = img.shape
out = np.zeros((H, W, 3), dtype=np.uint8)
# define color定义对应0-9的九种颜色
C = [[255, 0, 0], [0, 255, 0], [0, 0, 255], [255, 255, 0], [255, 0, 255], [0, 255, 255],
     [127, 127, 0], [127, 0, 127], [0, 127, 127]]
# draw color
for i in range(9):
     out[gradient_quantized == i] = C[i]#画出量化后赋予不同颜色的梯度方向图像
cv2.imwrite("out_gra.jpg", out)
cv2.imshow("result", out)
cv2.waitKey(0)
cv2.destroyAllWindows()

总结一下上述代码

图像转灰度
图像进行x方向和y方向上的一阶差分
由步骤2得到的两个矩阵构造出幅度矩阵和梯度方向矩阵
对梯度方向矩阵进行量化，给定0-9对应的标签
为0-9对应的标签赋予不同的颜色显示

import cv2
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
# get HOG step2
def HOG_step2(img):
    # Grayscale
    def BGR2GRAY(img):#转灰度
        gray = 0.2126 * img[..., 2] + 0.7152 * img[..., 1] + 0.0722 * img[..., 0]
        return gray
    # Magnitude and gradient
    def get_gradXY(gray):#得到x、y方向上的梯度
        H, W = gray.shape
        # padding before grad
        gray = np.pad(gray, (1, 1), 'edge')
        # get grad x
        gx = gray[1:H+1, 2:] - gray[1:H+1, :W]
        # get grad y
        gy = gray[2:, 1:W+1] - gray[:H, 1:W+1]
        # replace 0 with 
        gx[gx == 0] = 1e-6
        return gx, gy
    # get magnitude and gradient
    def get_MagGrad(gx, gy):#得到幅度矩阵和梯度方向矩阵
        # get gradient maginitude
        magnitude = np.sqrt(gx ** 2 + gy ** 2)
        # get gradient angle
        gradient = np.arctan(gy / gx)
        gradient[gradient < 0] = np.pi / 2 + gradient[gradient < 0] + np.pi / 2
        return magnitude, gradient
    # Gradient histogram
    def quantization(gradient):#对梯度方向矩阵进行量化
        # prepare quantization table
        gradient_quantized = np.zeros_like(gradient, dtype=np.int)
        # quantization base
        d = np.pi / 9
        # quantization
        for i in range(9):
            gradient_quantized[np.where((gradient >= d * i) & (gradient <= d * (i + 1)))] = i
        return gradient_quantized  
    # get gradient histogram
    def gradient_histogram(gradient_quantized, magnitude, N=8):#将量化之后的矩阵、幅度矩阵以及cell大小N=8的参数传入梯度直方图函数
        # get shape
        H, W = magnitude.shape
        # get cell num
        cell_N_H = H // N
        cell_N_W = W // N
        histogram = np.zeros((cell_N_H, cell_N_W, 9), dtype=np.float32)#构造直方图矩阵，相当于高和宽缩小N倍，但是加了9个通道，对应9个量化之后的梯度方向，在每个通道赋予不同的颜色
        # each pixel
        for y in range(cell_N_H):
            for x in range(cell_N_W):
                for j in range(N):
                    for i in range(N):#举例y=x=j=i=0则下式为
                        histogram[y, x, gradient_quantized[y * 4 + j, x * 4 + i]] += magnitude[y * 4 + j, x * 4 + i]#计算hisogram每个像素每个通道的取值
        return histogram#返回直方图
    # 1. BGR -> Gray
    gray = BGR2GRAY(img)
    # 1. Gray -> Gradient x and y
    gx, gy = get_gradXY(gray)
    # 2. get gradient magnitude and angle
    magnitude, gradient = get_MagGrad(gx, gy)
    # 3. Quantization
    gradient_quantized = quantization(gradient)
    # 4. Gradient histogram
    histogram = gradient_histogram(gradient_quantized, magnitude)
    return histogram
# Read image
img = cv2.imread("123.jpg").astype(np.float32)
# get HOG step2
histogram = HOG_step2(img)       
# write histogram to file
for i in range(9):#画出每个通道的图像
    plt.subplot(3,3,i+1)
    plt.imshow(histogram[..., i])
    plt.axis('off')
    plt.xticks(color="None")
    plt.yticks(color="None")
plt.savefig("out.png")
plt.show()

对上述代码总结以下

图像转灰度
图像进行x方向和y方向上的一阶差分
由步骤2得到的两个矩阵构造出幅度矩阵和梯度方向矩阵
对梯度方向矩阵进行量化，给定0-9对应的标签
取N=8，8×8个像素为一个 cell，将每个 cell 的梯度幅值加到梯度方向的index处，因为一共有九个梯度方向，因此histogram第三个维度大小为9。

import cv2
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
# get HOG
def HOG(img):
    # Grayscale
    def BGR2GRAY(img):#转灰度
        gray = 0.2126 * img[..., 2] + 0.7152 * img[..., 1] + 0.0722 * img[..., 0]
        return gray
    # Magnitude and gradient
    def get_gradXY(gray):
        H, W = gray.shape
        # padding before grad
        gray = np.pad(gray, (1, 1), 'edge')
        # get grad x
        gx = gray[1:H + 1, 2:] - gray[1:H + 1, :W]
        # get grad y
        gy = gray[2:, 1:W + 1] - gray[:H, 1:W + 1]
        # replace 0 with
        gx[gx == 0] = 1e-6
        return gx, gy
    # get magnitude and gradient
    def get_MagGrad(gx, gy):
        # get gradient maginitude计算x方向和y方向的梯度
        magnitude = np.sqrt(gx ** 2 + gy ** 2)
        # get gradient angle
        gradient = np.arctan(gy / gx)
        gradient[gradient < 0] = np.pi / 2 + gradient[gradient < 0] + np.pi / 2
        return magnitude, gradient
    # Gradient histogram
    def quantization(gradient):
        # prepare quantization table准备量化表格
        gradient_quantized = np.zeros_like(gradient, dtype=np.int)
        # quantization base
        d = np.pi / 9
        # quantization量化梯度方向
        for i in range(9):
            gradient_quantized[np.where((gradient >= d * i) & (gradient <= d * (i + 1)))] = i
        return gradient_quantized
    # get gradient histogram得到梯度直方图
    def gradient_histogram(gradient_quantized, magnitude, N=8):
        # get shape
        H, W = magnitude.shape
        # get cell num
        cell_N_H = H // N
        cell_N_W = W // N
        histogram = np.zeros((cell_N_H, cell_N_W, 9), dtype=np.float32)
        # each pixel
        for y in range(cell_N_H):
            for x in range(cell_N_W):
                for j in range(N):
                    for i in range(N):
                        histogram[y, x, gradient_quantized[y * 4 + j, x * 4 + i]] += magnitude[y * 4 + j, x * 4 + i]
        return histogram
    # histogram normalization直方图归一化，归一化函数为最上面提到的
    def normalization(histogram, C=3, epsilon=1):
        cell_N_H, cell_N_W, _ = histogram.shape
        ## each histogram
        for y in range(cell_N_H):
            for x in range(cell_N_W):
                # for i in range(9):
                histogram[y, x] /= np.sqrt(np.sum(histogram[max(y - 1, 0): min(y + 2, cell_N_H),
                                                  max(x - 1, 0): min(x + 2, cell_N_W)] ** 2) + epsilon)
        return histogram
    # 1. BGR -> Gray
    gray = BGR2GRAY(img)
    # 1. Gray -> Gradient x and y
    gx, gy = get_gradXY(gray)
    # 2. get gradient magnitude and angle
    magnitude, gradient = get_MagGrad(gx, gy)
    # 3. Quantization
    gradient_quantized = quantization(gradient)
    # 4. Gradient histogram
    histogram = gradient_histogram(gradient_quantized, magnitude)
    # 5. Histogram normalization
    histogram = normalization(histogram)
    return histogram
# Read image
img = cv2.imread("123.jpg").astype(np.float32)
# get HOG
histogram = HOG(img)
# Write result to file
for i in range(9):
    plt.subplot(3, 3, i + 1)
    plt.imshow(histogram[..., i])
    plt.axis('off')
    plt.xticks(color="None")
    plt.yticks(color="None")
plt.savefig("out.png")
plt.show()

最终的完整代码

import cv2
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
# get HOG
def HOG(img):
    # Grayscale
    def BGR2GRAY(img):#转灰度
        gray = 0.2126 * img[..., 2] + 0.7152 * img[..., 1] + 0.0722 * img[..., 0]
        return gray
    # Magnitude and gradient
    def get_gradXY(gray):#x方向和y方向梯度
        H, W = gray.shape
        # padding before grad
        gray = np.pad(gray, (1, 1), 'edge')
        # get grad x
        gx = gray[1:H + 1, 2:] - gray[1:H + 1, :W]
        # get grad y
        gy = gray[2:, 1:W + 1] - gray[:H, 1:W + 1]
        # replace 0 with
        gx[gx == 0] = 1e-6
        return gx, gy
    # get magnitude and gradient
    def get_MagGrad(gx, gy):#梯度幅度和方向
        # get gradient maginitude
        magnitude = np.sqrt(gx ** 2 + gy ** 2)
        # get gradient angle
        gradient = np.arctan(gy / gx)
        gradient[gradient < 0] = np.pi / 2 + gradient[gradient < 0] + np.pi / 2
        return magnitude, gradient
    # Gradient histogram
    def quantization(gradient):#梯度方向量化
        # prepare quantization table
        gradient_quantized = np.zeros_like(gradient, dtype=np.int)
        # quantization base
        d = np.pi / 9
        # quantization
        for i in range(9):
            gradient_quantized[np.where((gradient >= d * i) & (gradient <= d * (i + 1)))] = i
        return gradient_quantized
    # get gradient histogram
    def gradient_histogram(gradient_quantized, magnitude, N=8):#梯度直方图
        # get shape
        H, W = magnitude.shape
        # get cell num
        cell_N_H = H // N
        cell_N_W = W // N
        histogram = np.zeros((cell_N_H, cell_N_W, 9), dtype=np.float32)
        # each pixel
        for y in range(cell_N_H):
            for x in range(cell_N_W):
                for j in range(N):
                    for i in range(N):
                        histogram[y, x, gradient_quantized[y * 4 + j, x * 4 + i]] += magnitude[y * 4 + j, x * 4 + i]
        return histogram
    # histogram normalization
    def normalization(histogram, C=3, epsilon=1):#直方图归一化
        cell_N_H, cell_N_W, _ = histogram.shape
        ## each histogram
        for y in range(cell_N_H):
            for x in range(cell_N_W):
                # for i in range(9):
                histogram[y, x] /= np.sqrt(np.sum(histogram[max(y - 1, 0): min(y + 2, cell_N_H),
                                                  max(x - 1, 0): min(x + 2, cell_N_W)] ** 2) + epsilon)
        return histogram
    # 1. BGR -> Gray
    gray = BGR2GRAY(img)
    # 1. Gray -> Gradient x and y
    gx, gy = get_gradXY(gray)
    # 2. get gradient magnitude and angle
    magnitude, gradient = get_MagGrad(gx, gy)
    # 3. Quantization
    gradient_quantized = quantization(gradient)
    # 4. Gradient histogram
    histogram = gradient_histogram(gradient_quantized, magnitude)
    # 5. Histogram normalization
    histogram = normalization(histogram)
    return histogram
# draw HOG
def draw_HOG(img, histogram):#将梯度直方图叠加到原灰度图像中
    # Grayscale
    def BGR2GRAY(img):
        gray = 0.2126 * img[..., 2] + 0.7152 * img[..., 1] + 0.0722 * img[..., 0]
        return gray
    def draw(gray, histogram, N=8):
        # get shape
        H, W = gray.shape
        cell_N_H, cell_N_W, _ = histogram.shape
        ## Draw
        out = gray[1: H + 1, 1: W + 1].copy().astype(np.uint8)
        for y in range(cell_N_H):#对每个小块画线
            for x in range(cell_N_W):
                cx = x * N + N // 2
                cy = y * N + N // 2
                x1 = cx + N // 2 - 1
                y1 = cy
                x2 = cx - N // 2 + 1
                y2 = cy
                h = histogram[y, x] / np.sum(histogram[y, x])
                h /= h.max()
                for c in range(9):#对每个方向画线
                    # angle = (20 * c + 10 - 90) / 180. * np.pi
                    # get angle
                    angle = (20 * c + 10) / 180. * np.pi
                    rx = int(np.sin(angle) * (x1 - cx) + np.cos(angle) * (y1 - cy) + cx)
                    ry = int(np.cos(angle) * (x1 - cx) - np.cos(angle) * (y1 - cy) + cy)
                    lx = int(np.sin(angle) * (x2 - cx) + np.cos(angle) * (y2 - cy) + cx)
                    ly = int(np.cos(angle) * (x2 - cx) - np.cos(angle) * (y2 - cy) + cy)
                    # color is HOG value
                    c = int(255. * h[c])
                    # draw line
                    cv2.line(out, (lx, ly), (rx, ry), (c, c, c), thickness=1)#设置线形
        return out
    # get gray
    gray = BGR2GRAY(img)
    # draw HOG
    out = draw(gray, histogram)
    return out
# Read image
img = cv2.imread("123.jpg").astype(np.float32)
# get HOG
histogram = HOG(img)
# draw HOG
out = draw_HOG(img, histogram)
# Save result
cv2.imwrite("out.jpg", out)
cv2.imshow("result", out)
cv2.waitKey(0)
cv2.destroyAllWindows()

综上来说，前三步还是比较简单的，非常常规，图像转灰度，然后求出x方向y方向上的梯度，结合x方向和y方向的梯度，求出梯度幅值矩阵和梯度方向矩阵，对梯度方向矩阵进行量化，将方向归一到0-8九个值
第四步有些难度，将图像按 $8*8$ 的块进行切分，比如原图像为高240宽240的图像，切分后就变成高上有30宽上有30的900个小块，每个小块上结合梯度幅度图和量化后的梯度方向图，将梯度幅度归类到0-8对应的九个梯度方向上，这样很类似直方图归一到0-255的256个位置，不过这里是9个位置
第五步同样理解起来很累，在第四步的基础上，以3X3的九个小块作为一个单元进行归一化，就是按照公式把第四个步骤中的每个小块在其范围内的9个块中进行归一
第六步轮到画方向了，根据梯度方向找出计算出初始坐标，终点坐标，设置线宽，线的颜色就开始画线

色彩追踪

色彩追踪是提取特定颜色的区域的方法。
然而，由于在 RGB 色彩空间内颜色有2563种，因此十分困难（或者说手动提取相当困难），因此进行 HSV 变换。
HSV 变换在之前提到过，是将 RGB 变换到色相（Hue）、饱和度（Saturation）、明度（Value）的方法。
饱和度越小越白，饱和度越大颜色越浓烈，0≤S≤1；
明度数值越高越接近白色，数值越低越接近黑色（0≤V≤1）；
色相：将颜色使用0到360度表示，具体色相与数值按下表对应

红	黄	绿	青色	蓝色	品红	红
$0^\circ$	$60^\circ$	$120^\circ$	$180^\circ$	$240^\circ$	$300^\circ$	$360^\circ$

也就是说，为了追踪蓝色，可以在进行 HSV 转换后提取其中180≤H≤260的位置，将其变为255。

def BGR2HSV(_img):
    img = _img.copy() / 255.
    hsv = np.zeros_like(img, dtype=np.float32)
    # get max and min
    max_v = np.max(img, axis=2).copy()
    min_v = np.min(img, axis=2).copy()
    min_arg = np.argmin(img, axis=2)
    # H
    hsv[..., 0][np.where(max_v == min_v)]= 0
    ## if min == B
    ind = np.where(min_arg == 0)
    hsv[..., 0][ind] = 60 * (img[..., 1][ind] - img[..., 2][ind]) / (max_v[ind] - min_v[ind]) + 60
    ## if min == R
    ind = np.where(min_arg == 2)
    hsv[..., 0][ind] = 60 * (img[..., 0][ind] - img[..., 1][ind]) / (max_v[ind] - min_v[ind]) + 180
    ## if min == G
    ind = np.where(min_arg == 1)
    hsv[..., 0][ind] = 60 * (img[..., 2][ind] - img[..., 0][ind]) / (max_v[ind] - min_v[ind]) + 300 
    # S
    hsv[..., 1] = max_v.copy() - min_v.copy()
    # V
    hsv[..., 2] = max_v.copy()
    return hsv
# make mask
def get_mask(hsv):#构造掩膜，把匹配到的图像提取出来
    mask = np.zeros_like(hsv[..., 0])
    #mask[np.where((hsv > 180) & (hsv[0] < 260))] = 255
    mask[np.logical_and((hsv[..., 0] > 180), (hsv[..., 0] < 260))] = 255
    return mask
# Read image
img = cv2.imread("imori.jpg").astype(np.float32)
# RGB > HSV
hsv = BGR2HSV(img)
# color tracking
mask = get_mask(hsv)
out = mask.astype(np.uint8)
# Save result
cv2.imwrite("out.png", out)
cv2.imshow("result", out)

方向梯度直方图

色彩追踪

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