什么是时间序列
金融时间序列是属于时间序列数据的一种，他们就是有很强的时间性，数据前后具有很强的依赖性，切无法调整顺序，一般都是二维数据。
时间序列由于具有很强的序列行，而且数据前后一般存在依赖，周期等关系，所以可以通过统计学的知识根据现有数据对未来数据进行预测。
1 金融时间序列的特性
在现代量化金融领域，金融资产的回报率会有一些很特殊的性质。金融工程一般认为金融时间序列的回报率有四大特点
1.1. Leptokurtic.
这个词指的是描述金融时间序列中金融资产收益率的分布的“尖峰厚尾”现象。换句话说，把所有的金融资产收益率放在一张统计图中，就会发现，这个分部不是标准正太的，而是中部比标准正太要尖（尖峰），两边比正太分布要宽（厚尾：左右尾都比正太分布要厚一些）。
这个Eviews 软件出的histogram是用了2003年到2011年的Telstra（澳洲电信）的自然底数正太分布的2188个数据（数据样本量不算小）。统计的结果里的 skewness 是9.95（大于3，也就是标准正太分布的值）。所以就会出现更高的峰部和更低的尾部。这种现象在金融资产的时间序列中总是出现，所以是金融市场中回报率的一个很常见的现象。
这个现象的原因有很多，其中有一个解释是：相对于自然界的分布，金融时间序列的数值差异过于大。据一个例子，人的身高的最值差一般会保持在平均身高的0.5-1.5倍之间，而且差异不会特别过分。成年人最高也就2.5m最低的也就0.5（这之间也就5倍的差距最多，还都是正的），而且正常人的身高多在1.5-2.1之间。但是金融时间序列就不一样了，一不小心有的资产就能有几十甚至成百上千倍的暴利，或者一不小心就就suffer非常巨大的损失。这个极值之间的差距就不是一般的大小了，所以对于时间序列，最值差可能就会变为平均值的0-10倍甚至更高，所以这导致在金融领域，更容易出现尖峰厚尾。
这个现象导致什么呢？对于上面的这个图，意味着赚钱时会赚很多，赔钱时也会赔很多，也就是资产回报分布的两头很大，中间很空白。所以，如果你买出你的资产，你会发现市场的流动性不高（中间很空白），所以你不得不降价很多才能卖出去你的share 。
1.2.Heteroskedasitc
这个叫“异方差”。啥是异方差呢？这要先介绍一个叫“同方差”的术语。同方差指的是：不管时间如何变化，金融资产回报率的方差是不变的，也就还是那一个方差（所谓的方差分布独立于时间）。这一点对于金融非常非常重要。为啥呢？因为金融里有一个很重要的问题就是要搞预测。如果回报率的方差独立于时间的话，那就意味着我们可以把之前的方差值直接放到今天甚至放到以后去用，这就对我们预测波动有十分重要的帮助（其实这是时间序列stationary的必要充分条件第一条）。但是如果出现了时间序列里的数据方差于时间有关系，那么我们手中算出的过去的数据就基本上不能再用来预测以后的方差，因为方差会因为时间的改变而改变，甚至随意改变并且不可控。
注意，这里的“异方差”是比较大的时间概念。这个股票的波动情况（方差描述波动情况）随时间先变大，后再变小的一个大趋势。
1.3.Volatility clustering
这个是“波动集聚性”。他是相比于“异方差”大趋势的小趋势，也就是说时间尺度更短的情况下，波动情况的特征。
仔细观察这个波动的特点，不难发现，波动都是一浪接一浪（一波接一波，有波峰有波谷）。从波动趋势角度，我们可以认为如果出现了这个样子的“浪”，就可以说明“高的波动紧跟高的波动，小的波动紧跟小的波动”，所以大的波浪形成波峰，小的波浪形成波谷。
笔者更愿意解读为这就是所谓的经济周期。持续性的高的波峰如果是正的，那就意味着这个地方可能形成牛市或者变现很好的一段股市。持续性的负的波峰意味着这个时候可能股票市场出现了熊市活着一系列不好的事情。再或者说，波峰时刻，市场大风大浪，更有可能赚到钱或者赔钱；波谷时刻可能市场的兴趣不是很高，变化比较缓慢，市场平静。波峰波谷的聚集（volatility clustering）为我们从波动套利角度提供了一个思路。
1.4.Leverage effects
杠杆效应”的意思就是：好的消息总是没有坏的消息对市场的影响大。这种对news对volatility的不对称的影响就是杠杆效应。从下面这个图（上面fact 3用过）我们可以清楚地发现，上下浪是不对称的。这个现象就是杠杆效应。
杠杆效应是怎么产生的呢？ 当股票价格下跌时，公司的净股东权益（Equaity）会下降但负债的情况却没有任何变化（Debt不变）。所以，公司的debt-to-equity ratio会变大并且公司会有更高的杠杆率（负债／所有者权益）。 而更高的杠杆也会让公司的credit情况恶化，所以就会触发更深一步的公司的股票价格下降。所以我们看到上图中，负的波浪比正的波浪更大（严重）一些，所以意也就味着影响更大一些。
其实，也就是因为leverage effect的出现，才让ARCH模型要加入方差方程从而调整成了新的更powerful的GARCH模型以及更更高级的TGRACH以及EGARCH模型。
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