论文学习：New Similarity of Triangula

作者: python小白22 | 来源:发表于2020-08-27 16:27 被阅读0次

一.介绍

由于信息的不确定性和决策问题的复杂性，决策者很难用精确的数字来表达自己的偏好，所以他们更容易用模糊术语来表达偏好。三角模糊数不仅可以用来表示信息的模糊性和不确定性，还可以表示信息处理中的模糊项，相似性是两个模糊概念之间类比推理的重要工具。本文提出了一种新的测量两个三角模糊数相似度的方法SIAM。

二.三角模糊数

模糊数：如果正则凸模糊集 $\tilde{M}$ 是基于实域且满足以下条件：（1）仅存在一个元素 $x_0$ ，使得 $\mu_{\tilde{M}}(x_0)=1$ ；（2） $\mu_{\tilde{M}}(x)$ 是连续的；则 $\tilde{M}$ 为模糊数，它可以表示为：

其中为递增函数，在右边是连续的；为递减函数，在左边是连续的；并且。
三角模糊数：当表示为，而表示为时，称为三角模糊数（TFN），简单地说，用左阈值、中点和右阈值来表示三角模糊数，，其隶属函数如下：

在本文中，作者还介绍了一些有关三角模糊数的基本运算以及一些三角模糊数相似度的计算方法，具体内容可以在原文及其参考文献中学习。

三.基于SIAM的三角模糊数的相似性

形状和中点是三角模糊数的重要指标，在测量三角模糊数的相似度时应考虑它们。让一个三角形模糊数水平移动并使它的中点与另一个三角形模糊数的中点重叠；两个三角模糊数的重叠部分是无关紧要的，并且重叠部分的比率可以用来表示两个三角模糊数的形状相似性；两个三角模糊数的中点之间的距离可以表达它们之间的差异；这就是一种基于形状和中点来测量两个三角模糊数相似度的新方法。
假设 $\tilde{A}=(a^l,a^m,a^u)$ 和 $\tilde{B}=(b^l,b^m,b^u)$ 是两个三角模糊数，将 $\tilde{A}=(a^l,a^m,a^u)$ 移到 $\tilde{A^,}=(a^l+(b^m-a^m),b^m,a^u+(b^m-a^m))$ ，使 $\tilde{A^,}$ 的中点与 $\tilde{B}$ 相同，由于 $\tilde{A^,}$ 和 $\tilde{A}$ 具有相同的形状，并且用𝐴表示𝐴，则它们形状的不同面积的比率 $\tilde{A}$ 和 $\tilde{B}$ 可以定义如下：
$S_{SIA}(\tilde{A},\tilde{B})=\frac{2R_{\overline{A}^, \bigcap\overline{B} }}{R_{\overline{A}}+R_{\overline{B}}}=\frac{2(min(b^u,a^u+(b^m-a^m))-max(a^l+(b^m-a^m),b^l))}{(a^u-a^l)+(b^u-b^l)}$
其中 $a^u-a^l\neq 0,b^u-b^l\neq 0$ ，三角模糊数基于形状的无关区域和中点的相似性可以描述为： $S_{SIA}(\tilde{A},\tilde{B})=\alpha(1-|a^m-b^m|)+\beta S_{SIA}(\tilde{A},\tilde{B})，\alpha+\beta=1,\alpha\ >0,\beta >0.$ SIAM相似性有以下特性：（1）自反性： $S_{SIAM}(\tilde{A},\tilde{A})=1$ ；（2）对称性： $S_{SIAM}(\tilde{A},\tilde{B})=S_{SIAM}(\tilde{B},\tilde{A})$
在本文中，作者用不同的方法测量了三角模糊数的相似性，证明了SIAM方法更容易计算，并且能得到更好的正态分布结果。

四.在协同过滤推荐中的应用

在本文中，作者分别介绍了基于云模型和三角模糊数的协同过滤推荐方法。
云模型：云模型是一种认知模型，它能综合描述概念的随机性和模糊性，实现定性概念与定量实例之间的不确定性转换。如果用户对交易项目的评价为 $X=\lbrace x_1,x_2,...,x_n \rbrace$ ，则用户对项目的综合评价可用云模型 $V=(Ex,En,He)$ 表示： $Ex=\overline{X}=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}{x_i}$ $He=\sqrt{\frac{\pi}{2}}\times \frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}{|x_i-E_x|}$ $En=\sqrt{S^2-\frac{1}{3}H_e^2}$ 三角模糊数：三角模糊数反映了信息的模糊性和不确定性，适合于表示用户对项目的综合评价。用户对项目综合评价的平均值代表三角形模糊数的中点，即项目集中度。用户对项目评价的绝对值减去用户对项目评价的平均值，称为用户评价的模糊离散化（FD），即用户评价的不确定性。因此，如果用户对 $X=\lbrace x_1,x_2,...,x_n \rbrace$ 中的项目进行评价，其综合评价可以用一个三角模糊数 $\tilde{A}=(a^L,a^M,a^U)$ 表示： $a^ M=\frac{1}{5n}\sum_{i=1}^{n}{x_i}$ $a^L=a^M-\frac{1}{2}(FD-E)$ $a^U=a^M+\frac{1}{2}(FD+E)$ $FD=\frac{1}{5n}\sum_{i=1}^{n}{|x_i-a^M|}$ $E=\frac{1}{5n}\sum_{i=1}^{n}{sig (x_i-a^M)}$ 之后作者对两种方法分别进行了案例模拟和比较，结果表明基于三角模糊数的协同过滤推荐能够获得较好的精度。