第1章：分数的诞生
大家都知道分数吗？为什么要发明分数呢？分数对我们的生活有什么帮助呢？
比如说过生日的时候，爸爸给妹妹买了一个蛋糕。我们一家有4口人。要平均分一下。那应该怎么分呢？这时候就要用到分数了。如果你把蛋糕平均分成4份的话，一个人只得到了一份，那就是蛋糕的1/4。我们应该怎么表示呢？我们首先将一个整体一平均分成了四份，取了其中的一份，他占整体的1/4，那如果你想一个人分到两份的话，那么你就要把蛋糕平均分成8份，你分到的就是2/8。表示还是像上面的一样，你把一个整体一平均平均分成了八份，取其中的两份占整体的2/8，这样就出现了分数。像2/8、1/4这样的数就是分数，当然，我们可不可以在饼形图上表示呢？或者在数轴上表示呢？我们先用饼形图来表示1/2，
意义我们就解释过了，这就是用饼形图来表示的方法，接下来我们来讨论一下，怎么用数轴表示吧？
这就是在数轴上表示的方法，我们从0到1来表示1/2，我们要把0到1平均分成两份，然后其中的一份就占整体是1/2了。
接下来我们先来讨论一下分数的构成，举个例子比如说：1/2，它的右边就是分母，左边是分子，中间的杠是分数线 。（这只是在电脑上表示，在分数另一个写法中不是这样子的，它是下面是分母，上面是分子，中间是分数线）但是分母和分子还有分数线都表示什么呢？我们先来说分母，分母呢，我们已经知道了，他是总共平均分的份数，分子是取的份数，中间的分数线，这就相当于是一个平均分了。
那当然，分数还分三种真分数、假分数、带分数，什么是真分数呢？就是普通的分数比如说1/2。
那么假分数呢?举个例子:4/2， 它是分数吗?看着像分数但又没有分数的意义，但有分数的格式，这就是假分数，当然，我们还可以发现一点可以证实这是一个假分数，在真分数的那里，他的分子和分母，要么就是分母大，要么就是一样的大小，因为取的份数可以占整体一，而假分数她占不了一个整体一，我们还需要去再画一个整体占那个整体的份数，所以得出来的结论就是真分数，它是刚好占一个整体一，或者够占一个整体一，可是假分数他是占不了一个整体一的，他总需要再画一个整体来占，他取的分数。
那么我们要把100个苹果平均分给11个人，应该怎么分呢？首先他肯定是不能整除的，所以我们可以先把11≈10，每个人能分到10份，那么现在还多出来一个人，每个人就要少分一份，用10-1，每个人只能分到9份，而唯独那一个人他分到的是10份，他比每个人多拿到一份，他需要把那一份拿出来，再平均分给11个人。每个人就分到了1/11，于是每个人分到的苹果就是9又1/11，这就是带分数。
看以上图片
这就是真分数、假分数和带分数。
第2章：分数的大小比较
那么我们知道了什么是分数，分数有什么用，那我们怎么比较它的大小呢？比如说我们先来比较1/2和1/3的大小。谁大呢？
在分子相同的情况下，我们来比较分母。1/3和1/2的分母是谁大呢？肯定是三大。 但是1/2和1/3的意义是什么呢？1/2是你把一个东西平均分成了两份你分到了其中的一份。1/3是你把一个东西平均分成了三份，你分到了其中的一份。那么是谁大呢？
看以上图片
这张图里他们是谁分到的多呢。很明显能看出来是1/2分到的多。所以也就是1/2大，这就得出了一个结论：在分子相同的情况下，分母越大这个分数就越小，因为分母越大，你分到的就越少。
那么接下来我们再比较一下1/2和2/4的大小。他们俩是谁大谁小呢？首先我们知道了分子越大这个数越大，分母越大，这个数越小，那么2/4比1/2分子也大，分母也大，那到底是谁大呢？我们可以看一下图：
看以上图片
这就是他们俩比大小的图，在这张图里很明显能看出来他们俩是一样大的。因为他们分的东西的面积是一样的，一个平均分成了两份，一个平均分成了4份，一个取其中1份，一个取其中2份，当你把它平均分成两份的时候，你取了其中的一份，你把它平均分成4份的时候，你取了两份，也就相当于他们取的量是一样大的。所以1/2=2/4。这就是分数的比大小。
但是这都只是分子和分母相同的情况，那如果我们分子和分母都不相同，应该怎么办呢？就比如说2/3和3/4比较大小，怎么办呢？它们的分子和分母都不相同啊？如果它们的分子和分母都不相同，那我们能不能把他们换算成相同的呢？我们先来画一下图
这时候我们应该怎么比较呢？我们如果想要把它们换算成一样的话，我们是不是要从1/4里面的一份再平均分成三小份呢？之后我们再从1/3里面的一份分成四小份，看看他们会不会一样？
现在他们都分成了12份，那我们现在可不可以比较了呢？他们原来就是3/4和2/3，我们在取原来的份数。看看是12分之几，现在他们都分成了12份，那我们现在可不可以比较了呢？他们原来就是3/4和2/3，我们在取原来的份数，看看是12分之几吧？
2/3是8/12，3/4是9/12，9/12和8/12是谁大呢？很明显是9/12的，因为它们的分母相同，所以分子越大，这个数越大，这样我们就比较出来了！
第3章：分数的加减法
知道了分数的大小比较，那么如何算加减呢？
首先我们先来看同分母的加减，就比如说1/4+1/4，等于多少呢？在我不知道分数如何比大小的时候，我猜测是2/8，因为分母加分母，分子加分子嘛，但是我会了大小比较之后，我发现分母越大这个数就越小，分母越小，这个数就越大，那这样的话，那它等于多少呢？那如果直接加的话，分母就变大了呀。那这个分数不就变小了吗？怎么会越加越小呢？应该越加越大的呀！所以我的第2个猜测是1/4，但是这样又和原题一样了。怎么会两个数相加，等于的还是那两个数呢，所以这就需要第3个推测了，它等于2/4，为什么等于2/4呢？因为分母不能一下加起来，如果是同分母的话分母就不变，分子就要加起来，所以这等于2/4了。这就是同分母的加法。
那么同分母的减法呢？就比如说2/4-1/4.等于多少呢？我的第1个猜测就是1/4.我根据上次分母相同，分子加减得出来了1/4，所以加法会了，减法也就会了。这就是同分母的加减法。
那么不同分母的呢？首先我们知道分母越大，分数就越小，那么肯定不能像第一次猜想那样了，那又不能直接写几分之几，举个例子，1/3+1/2等于几?怎么办?分母不同，分子一样，这种算式应该怎么办呢?现在分母不同了，如果不同了，那我们只会算分母相同的，我记得我们在比大小的时候提到过1/2等于2/4，这个1/2等于2/4，可不可以把他们的分母换算成相同的呢？但1/2可以换算成2/4，但1/3不能换算成分母是4的呀!那有没有两个都可以换算的分数呢?
看以上图片
通过画图我发现算这种不同分母的加减法，减法更容易表示，在这张图片里直接减去，相当于把那a的长度平均分成了6份，那么减法的换算可以平均分成6份=1/6，那加法也可以换算成分母是6的分数了，1/2=3/6，1/3=2/6，3/6+2/6=5/6，其实可以用2ⅹ3=6这样就得出来了!
为了检验我们在算一个，6/7+1/6=?首先7ⅹ6=42，然后6x6，1ⅹ7，相加，还是36/42+7/42=43/42，这居然是一个假分数，不过也是分数，只不过没有分数的意义罢了。
我们要算三分之一和四分之一的和怎么算呢？他们的分母是不同的，要想进行加减法运算，首先应该把他们的分母变成相同。
根据分数的大小比较，我们已经知道了1/3=4/12，1/4也=3/12，这样就可以算出来1/3+1/4就等于7/12。其实这就和我们上面的比大小差不多，我们可以在原来平均分的基础上再进行平均分，也就是说把1/2平均分成的一份再平均分成三份，再把1/3平均分成一份再平均分成两份，这样两个分数的分母就一样了。其实都是一样的道理，分母不同的时候，我们要把他们的单位换算成一样的，这样就会算了。为了验算，我们可以用这种方法也来试一下。
这就是分数的加减法。
第4章:提出问题
1.为什么有假分数的出现，它不是具备分数的意义，为什么要出现呢?
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