青蛙游戏的博弈与概率

作者: 踌躇月光 | 来源:发表于2019-04-11 22:03 被阅读0次

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原文链接：http://blog.ccyg.studio/article/b70f7a95-af44-4e1b-86e9-f935febcf17f

在我小时候，我们镇子上每年都会来一些人，不知道这些人是何方神圣，反正没人管。这些人打着一个“青蛙游戏”的旗号，来聚众赌博，具体的博弈方式是这样的。

庄家有一个四方形的陀螺，其中两面画着青蛙，还有一面画着蛇，一面画着鸡。每次庄家都会转动陀螺，然后用不透明的桶扣在上面，让众人下注。

陀螺如下图所示（3ds max 经久不练，凑合看吧）

青蛙游戏陀螺

很明显命中青蛙、蛇、鸡的概率是不一样的。

青蛙的概率是 $\frac 1 2$ ，赔率是 1 赔 1
蛇和鸡的概率是 $\frac 1 4$ ，赔率是 1 赔 2

猛的一看，似乎是公平的游戏，但是仔细计算一下：

青蛙的中奖概率：

青蛙	中奖	不中
概率	$\frac 1 2$	$\frac 1 2$
奖励	2	0

青蛙的获奖期望：

$\frac 1 2 \times 2 + \frac 1 2 \times 0 = 1$

蛇和鸡的中奖概率：

蛇鸡	中奖	不中
概率	$\frac 1 4$	$\frac 3 4$
奖励	3	0

蛇鸡的获奖期望：

$\frac 1 4 \times 3 + \frac 3 4 \times 0 = \frac 1 4$

也就是说，这个游戏只有押注青蛙的时候是公平的，如果押注蛇或者鸡，每次将会损失 $\frac 1 4$ 的押金。也就是说，如果你押注蛇100块，意味着那一瞬间你就只剩下75块了。即便是庄家没有作弊的情况下，只要押注蛇或者鸡，那么庄家就一定会赢钱，如果庄家作弊了，那就更不用说了，不过我不知道庄家是怎么作弊的，姑且就算他们没作弊吧。

不知道这个游戏是谁设计的，不过相通这一点的时候我还是异常的兴奋，心想总算是有一个发家致富的方法了啊。可以开发一个app然后在打麻将的时候不停的运算可能出现的情况和赢钱的期望，那岂不是打遍天下无敌手！！！

最后奉劝大家：珍爱生命，远离赌博，你有千术，我有概率！