关于结构化

---桂山夜话（2023.11.2）

本周校内数学教研活动主题为《着眼结构教学促进深度思考》。着眼“结构化”，结合展示的课例，有些想法与大家交流如下：

一、为什么要结构化？

在做跨学科主题学习活动文献检索的时候，看到过这样一张图：

结合图意，作者表达出线只有结成网，才能发挥捕获的功能，同样的道理，知识由点成线，再成面、成网，才具有吸纳性和生长性。

从生活经验到学科学习，道理相通，目标相同，可见“结构化”是必经之路。

二、怎样落实结构化？

大家对于结构化的理念，很少质疑，但是践行不得力。主要原因还在于不知道究竟该如何落实结构化？那么，在实际教学当中，可以怎样落实结构化呢？“求同”和“存异”是重要方法。

（一）求同：新知不新

本周包括校本教研活动在内，观摩到的都是计算教学课。一节“小数加法”，一节“小数除法”，两节课的教者都遵循从算法多样化再到算法优化和一般化的路径组织学生展开学习。要想知道小数加法和小数除法结果是多少，可以摆小棒，可以拨计数器，还可以链接生活经验，类比同样进率单位的换算来促进问题解决。这些方法都可以促成问题解决，其间必然有联系。这个联系是什么？正是不同算法之间的相同点，此就是“求同”的过程。

对四则运算进行梳理，发现都需要计数单位相同，再展开计算。不论是摆小棒、还是拨计数器，抑或是用竖式计算，都是如此。

为帮助学生把不同方法结成网，掌握四则运算本质，求同是重要的学习活动。

（二）存异：看到价值

求同，指向本质，类似于拨云见日，是用做减法的思维满足加法的需要。与之相对应的还有存异。仍以四则运算为例，加法、减法、乘法、除法都可以用竖式计算。竖式计算能合理呈现出运算步骤，又能表达相应的算理，反映不同运算的特点，正确地算出结果。本质具体表现为简化和程序化。

其一：是简化。所有的加减法都可以归结为20以内的加减法，所有的乘法都可以归结为表内乘法和简单的加法，所有的除法都可以归结为表内乘法和简单的乘法与除法。

其二：是程序化。笔算加法、减法、乘法、除法竖式计算，先算什么，再算什么，最后算什么，按部就班，程序明确，操作有序，易学易掌握。

这是四种运算的相同点，此外也有不同点。加法、减法和乘法的竖式采用“对位叠加式”，而除法竖式采用的是“厂字分层式”。为什么有此区别呢？因为加法、减法和乘法的计算结果都只需一个数据表达，所以用“对位叠加”的形式可以合理、正确地呈现运算过程和结果。

而除法计算比较复杂，常常会需要几个步骤才能完整呈现计算过程和结果。所以，加法、减法和乘法可以对位叠加进行计算，除法则不行。经过长期实践，人们发现用“厂字分层”的表达形式能合理、正确地呈现运算过程和结果。于是，统一起见，就成为如今所有除法都采用“厂字分层式”来计算的现实。

通过寻找不同，看到学习新知的必要和价值，使学生对学习心存敬畏和期待。从这个角度出发，“存异”则是在用做加法的思维来完善“求同”实现的减法，促进学生学习态度的端正以及对数学学科更加准确的认识。

以“结构化”为例，很多先进理念，大家都能够认同，但是不能够落地，久而久之，看不到先进理念给自己教学带来变化，给学生成长带来福利，给自己工作减负提质，所以，兴趣变得越来越淡。因此，依托课堂，借助教学，站在一线，多思考，多实践，探索和总结出一些行之有效的做法，再及时分享和交流，就成为一项很接地气、能够共同解决问题的做法。基于这样的考量，便有了上述《关于结构化》。

---2023年11月2日，写于桂山脚下。