范数

向量的范数

范数是具有“长度”概念的函数。在向量空间内，为所有的向量的赋予非零的长度或者大小。

不同的范数，所求的向量的长度或者大小是不同的。举个例子，2维空间中，向量(3,4)的长度是5，那么5就是这个向量的一个范数的值，更确切的说，是欧式范数或者L2范数的值。

特别的，L0范数：指向量中非零元素的个数。无穷范数：指向量中所有元素的最大绝对值。

向量范数

矩阵的范数

1-范数：列和范数，即所有矩阵列向量绝对值之和的最大值

2-范数：谱范数，即A'A矩阵的最大特征值的开平方

∞-范数：行和范数，即所有矩阵行向量绝对值之和的最大值

F-范数：Frobenius范数，即矩阵元素绝对值的平方和再开平方