抛物线焦点弦

抛物线焦点弦

作者: 彼岸算术研究中心 | 来源:发表于2020-04-29 16:33 被阅读0次

原理

$|AB|= \frac{p}{1- \cos \alpha }+ \frac{p}{1- \cos ( \pi + \alpha )}= \frac{2p}{ \sin ^{2} \alpha}$

Litiの1

（2017 课标 1 , 理 10）已知 F 为抛物线 $C : y ^2 = 4 x$ 的焦点 , 过 F 作两条互相垂直的直线 $l _1 , l_2 ,$ 直线 $l _1$ 与 C 交于 A 、 B 两点 , 直线 $l _2$ 与 C 交于 D 、 E 两点 , 则 $| AB | + | DE |$ 的最小值为

A . 16 B . 14 C . 12 D . 10

Litiの2

【 2016 年高考四川理数】设 O 为坐标原点 , P 是以 F 为焦点的抛物线 $y ^2 = 2 px ( p > 0 )$ 上任意一点 , M 是线段 PF 上的点 , 且 $| PM | = 2 | MF |$ , 则直线 OM 的斜率的最大值为 ( )

( A ) $\frac{ \sqrt{3}}{3}$ ( B ) $\frac{2}{3}$ ( C ) $\frac{ \sqrt{2}}{2}$ ( D ) 1

Litiの3

【 2016 高考新课标 1 卷】以抛物线 C 的顶点为圆心的圆交 C 于 A 、 B 两点 , 交 C 的准线于 D 、 E 两点 . 已知 $|AB|=4 \sqrt{2}, |DE|=2 \sqrt{5}$ 则 C 的焦点到准线的距离为

( A ) 2 . ( B ) 4 ( C ) 6 ( D ) 8

Litiの4

【 2015 高考浙江 , 理 5 】如图 , 设抛物线 $y ^2 = 4 x$ 的焦点为 F , 不经过焦点的直线上有三个不同的点 A ,B , C , 其中点 A , B 在抛物线上 , 点 C 在 y 轴上 , 则 $Δ BCF 与 Δ ACF$ 的面积之比是 ( )

A $\frac{|BF|-1}{|AF|-1}$ B . $\frac{|BF|^{2}-1}{|AF|^{2}-1}$ C . $\frac{|BF|+1}{|AF|+1}$ D $\frac{|BF|^{2}+1}{|AF|^{2}+1}$

Litiの5

【 2017 课标 II , 理 16 】已知 F 是抛物线 $C : y ^2 = 8 x$ 的焦点 , M 是 C 上一点 , FM 的延长线交 y 轴于点N . 若 M 为 FN 的中点 , 则 |FN|=

Litiの6

【 2016 高考天津理数】设抛物线 , $\begin{cases} x=2pt^{2} \\ y=2pt \end{cases}$ $( t 为参数 , p > 0 )$ 的焦点为 F , 准线为 l 过抛物线上一点A作 l 的垂线 , 垂足为 B . 设 $C( \frac{7}{2}p,0)$ , AF 与 BC 相交于点 E . 若 $| CF = 2 | AF|$ , 且∠ ACE 的面积为 $3\sqrt{2}$ , 则 p的值为 _ _

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