主要内容
- 多层感知机的基本知识
- 使用多层感知机图像分类的从零开始的实现
- 使用PyTorch的简洁实现
多层感知机的基本知识
深度学习主要关注多层模型。在这里，我们将以多层感知机（multilayer perceptron，MLP）为例，介绍多层神经网络的概念。
隐藏层
下图展示了一个多层感知机的神经网络图，它含有一个隐藏层，该层中有5个隐藏单元。
image
表达公式
具体来说，给定一个小批量样本，其批量大小为
，输入个数为
。假设多层感知机只有一个隐藏层，其中隐藏单元个数为
。记隐藏层的输出（也称为隐藏层变量或隐藏变量）为
，有
。因为隐藏层和输出层均是全连接层，可以设隐藏层的权重参数和偏差参数分别为
和
，输出层的权重和偏差参数分别为
和
。
我们先来看一种含单隐藏层的多层感知机的设计。其输出的计算为
也就是将隐藏层的输出直接作为输出层的输入。如果将以上两个式子联立起来，可以得到
从联立后的式子可以看出，虽然神经网络引入了隐藏层，却依然等价于一个单层神经网络：其中输出层权重参数为，偏差参数为
。不难发现，即便再添加更多的隐藏层，以上设计依然只能与仅含输出层的单层神经网络等价。
激活函数
上述问题的根源在于全连接层只是对数据做仿射变换（affine transformation），而多个仿射变换的叠加仍然是一个仿射变换。解决问题的一个方法是引入非线性变换，例如对隐藏变量使用按元素运算的非线性函数进行变换，然后再作为下一个全连接层的输入。这个非线性函数被称为激活函数（activation function）。
下面我们介绍几个常用的激活函数：
ReLU函数
ReLU（rectified linear unit）函数提供了一个很简单的非线性变换。给定元素，该函数定义为
可以看出，ReLU函数只保留正数元素，并将负数元素清零。为了直观地观察这一非线性变换，我们先定义一个绘图函数xyplot。
Sigmoid函数
sigmoid函数可以将元素的值变换到0和1之间：
tanh函数
tanh（双曲正切）函数可以将元素的值变换到-1和1之间：
我们接着绘制tanh函数。当输入接近0时，tanh函数接近线性变换。虽然该函数的形状和sigmoid函数的形状很像，但tanh函数在坐标系的原点上对称。
关于激活函数的选择
ReLu函数是一个通用的激活函数，目前在大多数情况下使用。但是，ReLU函数只能在隐藏层中使用。
用于分类器时，sigmoid函数及其组合通常效果更好。由于梯度消失问题，有时要避免使用sigmoid和tanh函数。
在神经网络层数较多的时候，最好使用ReLu函数，ReLu函数比较简单计算量少，而sigmoid和tanh函数计算量大很多。
在选择激活函数的时候可以先选用ReLu函数如果效果不理想可以尝试其他激活函数。
多层感知机
多层感知机就是含有至少一个隐藏层的由全连接层组成的神经网络，且每个隐藏层的输出通过激活函数进行变换。多层感知机的层数和各隐藏层中隐藏单元个数都是超参数。以单隐藏层为例并沿用本节之前定义的符号，多层感知机按以下方式计算输出：
其中表示激活函数。
多层感知机从零开始的实现
import torch
import numpy as np
import sys
sys.path.append("/home/kesci/input")
import d2lzh1981 as d2l
print(torch.__version__)
# 获取训练集
batch_size = 256
train_iter, test_iter = d2l.load_data_fashion_mnist(batch_size,root='/home/kesci/input/FashionMNIST2065')
# 定义模型参数
num_inputs, num_outputs, num_hiddens = 784, 10, 256
W1 = torch.tensor(np.random.normal(0, 0.01, (num_inputs, num_hiddens)), dtype=torch.float)
b1 = torch.zeros(num_hiddens, dtype=torch.float)
W2 = torch.tensor(np.random.normal(0, 0.01, (num_hiddens, num_outputs)), dtype=torch.float)
b2 = torch.zeros(num_outputs, dtype=torch.float)
params = [W1, b1, W2, b2]
for param in params:
param.requires_grad_(requires_grad=True)
# 定义激活函数
def relu(X):
return torch.max(input=X, other=torch.tensor(0.0))
# 定义网络
def net(X):
X = X.view((-1, num_inputs))
H = relu(torch.matmul(X, W1) + b1)
return torch.matmul(H, W2) + b2
# 定义损失函数
loss = torch.nn.CrossEntropyLoss()
# 训练
num_epochs, lr = 5, 100.0
# def train_ch3(net, train_iter, test_iter, loss, num_epochs, batch_size,
# params=None, lr=None, optimizer=None):
# for epoch in range(num_epochs):
# train_l_sum, train_acc_sum, n = 0.0, 0.0, 0
# for X, y in train_iter:
# y_hat = net(X)
# l = loss(y_hat, y).sum()
#
# # 梯度清零
# if optimizer is not None:
# optimizer.zero_grad()
# elif params is not None and params[0].grad is not None:
# for param in params:
# param.grad.data.zero_()
#
# l.backward()
# if optimizer is None:
# d2l.sgd(params, lr, batch_size)
# else:
# optimizer.step() # “softmax回归的简洁实现”一节将用到
#
#
# train_l_sum += l.item()
# train_acc_sum += (y_hat.argmax(dim=1) == y).sum().item()
# n += y.shape[0]
# test_acc = evaluate_accuracy(test_iter, net)
# print('epoch %d, loss %.4f, train acc %.3f, test acc %.3f'
# % (epoch + 1, train_l_sum / n, train_acc_sum / n, test_acc))
d2l.train_ch3(net, train_iter, test_iter, loss, num_epochs, batch_size, params, lr)
多层感知机PyTorch实现
import torch
from torch import nn
from torch.nn import init
import numpy as np
import sys
sys.path.append("/home/kesci/input")
import d2lzh1981 as d2l
print(torch.__version__)
# 初始化模型和各个参数
num_inputs, num_outputs, num_hiddens = 784, 10, 256
net = nn.Sequential(
d2l.FlattenLayer(),
nn.Linear(num_inputs, num_hiddens),
nn.ReLU(),
nn.Linear(num_hiddens, num_outputs),
)
for params in net.parameters():
init.normal_(params, mean=0, std=0.01)
# 训练
batch_size = 256
train_iter, test_iter = d2l.load_data_fashion_mnist(batch_size,root='/home/kesci/input/FashionMNIST2065')
loss = torch.nn.CrossEntropyLoss()
optimizer = torch.optim.SGD(net.parameters(), lr=0.5)
num_epochs = 5
d2l.train_ch3(net, train_iter, test_iter, loss, num_epochs, batch_size, None, None, optimizer)
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