思想

二叉树的核心思想是分治和递归，特点是遍历方式。
解题方式常见两类思路：

1. 遍历一遍二叉树寻找答案；
2. 通过分治分解问题寻求答案；

遍历分为前中后序，本质上是遍历二叉树过程中处理每个节点的三个特殊时间点：

1. 前序是在刚刚进入二叉树节点时执行；
2. 后序是在将要离开二叉树节点时执行；
3. 中序是左子树遍历完进入右子树前执行；

# 前序
     1 node
    /      \
 2 left   3 right
中左右
 
# 中序
     2 node
    /      \
 1 left    3 right
左中右
 
# 后序
     3 node
    /      \
 1 left    2 right     
左右中       

多叉树只有前后序列遍历，因为只有二叉树有唯一一次中间节点的遍历

题目的关键就是找到遍历过程中的位置，插入对应代码逻辑实现场景的目的。

实例

二叉树的直径 leetcode 543

class TreeNode:
    def __init__(self, val=0, left=None, right=None):
        self.val = val
        self.left = left
        self.right = right

输入：
root: TreeNode，二叉树的根节点

输出：
int，返回二叉树的直径：任意两个节点路径长度中的最大值，或许穿过或许未穿过根节点。

举例：
给定二叉树 [9,None,1,2,3,4,5]，返回 3。最大直径是 [4,2,1,3] 或者 [5,2,1,3] 或者 [4,2,1,9]

二叉树的数据存储可以使用链表，也可以使用数组，往往数组更容易表达，根节点从 index=1 处开始存储，浪费 index=0 的位置
left_child = 2 * parent
right_child = 2 * parent + 1
parent = child // 2

   9
  / \
None 1
    / \
   2   3
  / \ 
 4   5 

直径是解题的关键，直径是一个节点左右子树的最大深度之和

遍历解

遍历每个节点，计算每个节点的左右子树最大深度之和求当前节点的直径，将其中的最大值返回。

分治解

遍历每个节点需要的时间很长，时间复杂度最坏情况下是 O(n^2)
分治的优化方式是在后序遍历的位置拿到最大深度做优化。

编码

from typing import Optional


class TreeNode:
    def __init__(self, val=0, left=None, right=None):
        self.val = val
        self.left = left
        self.right = right


def diameter_of_binary_tree(root: Optional[TreeNode]) -> int:
    max_diameter = 0

    def max_depth(root: Optional[TreeNode]) -> int:
        # base 条件，节点为 None 时计数为 0
        if root is None:
            return 0
        left_max_depth = max_depth(root.left)
        right_max_depth = max_depth(root.right)
        return max(left_max_depth, right_max_depth) + 1

    def traverse(root: Optional[TreeNode]):
        if root is None:
            return
        left_max_depth = max_depth(root.left)
        right_max_depth = max_depth(root.right)
        diameter = left_max_depth + right_max_depth
        nonlocal max_diameter
        max_diameter = max(max_diameter, diameter)
        traverse(root.left)
        traverse(root.right)

    traverse(root)
    return max_diameter


def diameter_of_binary_tree_optimize(root: Optional[TreeNode]) -> int:
    max_diameter = 0

    def max_depth(root: Optional[TreeNode]):
        if root is None:
            return 0
        left_max_depth = max_depth(root.left)
        right_max_depth = max_depth(root.right)
        # 后序位置获取当前子树全量信息处理最大直径
        diameter = left_max_depth + right_max_depth
        nonlocal max_diameter
        max_diameter = max(max_diameter, diameter)
        return max(left_max_depth, right_max_depth) + 1

    max_depth(root)
    return max_diameter

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