一、限定性数据结构-栈与队列的特点

栈：先进后出
队列：先进先出

不同点：

• 删除数据元素的位置不同，栈的删除操作在表尾进行，队列的删除操作在表头进行。
• 应用场景不同；常见栈的应用场景包括括号问题的求解，表达式的转换和求值，函数调用和递归实现，深度优先搜索遍历等；常见的队列的应用场景包括计算机系统中各种资源的管理，消息缓冲器的管理和广度优先搜索遍历等。
• 顺序栈能够实现多栈空间共享，而顺序队列不能。

二、顺序栈实现(栈结构的顺序存储方式实现)

2.1构建一个空栈

#include "stdio.h"
#include "stdlib.h"

#include "math.h"
#include "time.h"

#define OK 1
#define ERROR 0
#define TRUE 1
#define FALSE 0
#define MAXSIZE 20 /* 存储空间初始分配量 */

typedef int Status;
typedef int SElemType; /* SElemType类型根据实际情况而定，这里假设为int */

/* 顺序栈结构 */
typedef struct
{
    SElemType data[MAXSIZE];
    int top; /* 用于栈顶指针 */
}SqStack;
//构建一个空栈
Status InitStack(SqStack *S){
    S->top = -1;
    return OK;
}

2.2 将栈置空

Status ClearStack(SqStack *S){
    S->top = -1;
    return OK;
}

疑问: 将栈置空,需要将顺序栈的元素都清空吗?

不需要,只需要修改top标签就可以了。

2.3 判断顺序栈是否为空

Status StackEmpty(SqStack S){
    if (S.top == -1)
        return TRUE;
    else
        return FALSE;
}

2.4 返回栈的长度

int StackLength(SqStack S){
    return S.top + 1;
}

2.5 获取栈顶

Status GetTop(SqStack S,SElemType *e){
    if (S.top == -1)
        return ERROR;
    else
        *e = S.data[S.top];
   
    return OK;
    
}

2.6 插入元素e为新栈顶元素

Status PushData(SqStack *S, SElemType e){
    
    //栈已满
    if (S->top == MAXSIZE -1) {
        return ERROR;
    }
    
    //栈顶指针+1;
    S->top ++;
    //将新插入的元素赋值给栈顶空间
    S->data[S->top] = e;
    
    return OK;
}

2.7 删除S栈顶元素,并且用e带回

Status Pop(SqStack *S,SElemType *e){
   
    //空栈,则返回error;
    if (S->top == -1) {
        return ERROR;
    }
    
    //将要删除的栈顶元素赋值给e
    *e = S->data[S->top];
    //栈顶指针--;
    S->top--;
    
    return OK;
}

2.8 从栈底到栈顶依次对栈中的每个元素打印

Status StackTraverse(SqStack S){
    int i = 0;
    printf("此栈中所有元素");
    while (i<=S.top) {
        printf("%d ",S.data[i++]);
    }
    printf("\n");
    return OK;
}

三、链式栈实现(栈结构的链式存储方式实现)

3.1 构造一个空栈

#include "stdio.h"
#include "stdlib.h"

#include "math.h"
#include "time.h"

#define OK 1
#define ERROR 0
#define TRUE 1
#define FALSE 0
#define MAXSIZE 20 /* 存储空间初始分配量 */

typedef int Status;
typedef int SElemType; /* SElemType类型根据实际情况而定，这里假设为int */

/* 链栈结构 */
typedef struct StackNode
{
    SElemType data;
    struct StackNode *next;
}StackNode,*LinkStackPtr;

typedef struct
{
    LinkStackPtr top;
    int count;
}LinkStack;

//构造一个空栈
Status InitStack(LinkStack *S)
{
    S->top=NULL;
    S->count=0;
    return OK;
}

3.2 把链栈S置为空栈

Status ClearStack(LinkStack *S){
    LinkStackPtr p,q;
    p = S->top;
    while (p) {
        q = p;
        p = p->next;
        free(q);
    }
    S->count = 0;
    return OK;
}

3.3 判断栈是否为空

Status StackEmpty(LinkStack S){
    if (S.count == 0)
        return TRUE;
    else
        return FALSE;
}

3.4 获取栈的长度

int StackLength(LinkStack S){
    return S.count;
}

3.5 获取栈顶元素

Status GetTop(LinkStack S,SElemType *e){
    if(S.top == NULL)
        return ERROR;
    else
        *e = S.top->data;
    return OK;
}

3.6 插入元素e到链栈S (成为栈顶新元素)

Status Push(LinkStack *S, SElemType e){
    
    //创建新结点temp
    LinkStackPtr temp = (LinkStackPtr)malloc(sizeof(StackNode));
    //赋值
    temp->data = e;
    //把当前的栈顶元素赋值给新结点的直接后继, 参考图例第①步骤;
    temp->next = S->top;
    //将新结点temp 赋值给栈顶指针,参考图例第②步骤;
    S->top = temp;
    S->count++;
    return OK;
}

3.7 出栈

Status Pop(LinkStack *S,SElemType *e){
    LinkStackPtr p;
    if (StackEmpty(*S)) {
        return ERROR;
    }
    
    //将栈顶元素赋值给*e
    *e = S->top->data;
    //将栈顶结点赋值给p,参考图例①
    p = S->top;
    //使得栈顶指针下移一位, 指向后一结点. 参考图例②
    S->top= S->top->next;
    //释放p
    free(p);
    //个数--
    S->count--;
    
    return OK;
}

3.8 遍历链栈

Status StackTraverse(LinkStack S){
    LinkStackPtr p;
    p = S.top;
    while (p) {
        printf("%d ",p->data);
        p = p->next;
    }
    printf("\n");
    return OK;
}

四、栈与递归

问题：

4.1、什么是递归？

就是一个函数 直接 或 间接 调用自身的一种方法，它通常把一个大型复杂的问题层层转化为一个与原问题相似的规模较小的问题来求解。

🌰：我们可以把” 递归 “比喻成 “查字典 “，当你查一个词，发现这个词的解释中某个词仍然不懂，于是你开始查这第二个词。
可惜，第二个词里仍然有不懂的词，于是查第三个词，这样查下去，直到有一个词的解释是你完全能看懂的，那么递归走到了尽头，然后你开始后退，逐个明白之前查过的每一个词，最终，你明白了最开始那个词的意思。

4.2、有哪几种情况，我们会使用到递归来解决问题？

1、定义是递归的
🌰：数学定义是递归的有：阶乘、斐波拉契数列

/*阶乘Fact(n)
(1) 若n = 0，则返回1;
(2) 若n > 1，则返回 n*Fact(n-1);
**/
long Fact (Long n) {
  if (n==0) 
      return -1;
  else
      return n * Fact(n-1);
}
/*二阶斐波拉契数列Fib(n)
(1) 若n = 1或者 n = 2，则返回1;
(2) 若n > 2，则Fib(n-1) + Fib(n-2)  ;
**/
long Fib(Long n) {
   if (n == 1 || n == 2) 
      return 1;
  else
      return Fib(n-1) + Fib(n-2);
}

2、数据结构是递归的
🌰：对于链表，其节点LNode的定义由数据域data和指针域next组成，而指针域next是一种指向LNode类型的指针，即LNode的定义中又用到了其自身，所以链表是一种递归的数据结构

void TraverseList(LinkList p) {
  //递归终止
  if (p == NULL) return;
  else {
      //输出当前结点的数据域
      printf ("%d",p->data);
      //p指向后继结点继续递归
      TraverseList(p->next);
  }
}

3、问题的解法是递归的
🌰：有一类问题，虽然问题本身没有明显的递归结构，但是采用递归求解比迭代求解更简单，如Hanoi塔问题、八皇后问题、迷宫问题等。

五、采用递归算法解决问题条件

1、能将一个问题转换变成一个小问题，而新问题和原问题解法相同或类同。不同的仅仅是处理的对象，并且这些处理更小且变化有规律的。

2、可以通过上述转换而使得问题简化

3、必须有一个明确的递归出口，或称为递归边界。