二分查找

二分查找

假设有1000条订单数据，已经按照订单金额从小到大排序，每个订单金额都不同，并且最小单位是元。现在想知道是否存在金额等于19元的订单。如果存在，则返回订单数据，如果不存在则返回null。
最简单的办法当然是从第一个订单开始，一个一个遍历这1000个订单，直到找到金额等于19元的订单为止。但这样查找会比较慢，最坏情况下，可能要遍历完这1000条记录才能找到。那用二分查找能不能更快速地解决呢？
为了方便讲解，假设只有10个订单，订单金额分别是：8，11，19，23，27，33，45，55，67，98。还是利用二分思想，每次都与区间的中间数据比对大小，缩小查找区间的范围。其中，low和high表示待查找区间的下标，mid表示待查找区间的中间元素下标。

二分查找针对的是一个有序的数据集合，查找思想有点类似分治思想。每次都通过跟区间的中间元素对比，将待查找的区间缩小为之前的一半，直到找到要查找的元素，或者区间被缩小为0。

O(logn)惊人的查找速度

二分查找是一种非常高效的查找算法，假设数据大小是n，每次查找后数据都会缩小为原来的一半，也就是会除以2。最坏情况下，直到查找区间被缩小为空，才停止。

这是一个等比数列。二分查找的时间复杂度就是O(logn)。
代码实现如下：

@interface DMBinarySearch : NSObject

/*
 *  二分查找算法
 *  返回：-1时表示没找到, 找到时返回下标
 */
- (NSInteger)binarySearch:(NSArray *)dataArray targetValue:(NSInteger)targetValue;

@end

@implementation DMBinarySearch

- (NSInteger)binarySearch:(NSArray *)dataArray targetValue:(NSInteger)targetValue
{
    NSInteger targetIndex = -1;
    if ([dataArray count] > 0) {
        NSInteger low = 0;
        NSInteger high = [dataArray count] - 1;
        NSInteger mid = low + (high - low) / 2;
        while (low <= high) {
            mid = low + (high - low) / 2;
            NSNumber *tmpNum = [dataArray objectAtIndex:mid];
            NSInteger tmpValue = [tmpNum integerValue];
            if (tmpValue > targetValue) {
                high = mid - 1;
            } else if (tmpValue < targetValue) {
                low = mid + 1;
            } else if (tmpValue == targetValue) {
                targetIndex = mid;
                break;
            }
        }
    }
    return targetIndex;
}

@end

@interface DMSearchDemo : NSObject

@end

@implementation DMSearchDemo

- (void)demo 
{   
    DMBinarySearch *binarySearch = [[DMBinarySearch alloc] init];
    {
        NSMutableArray *dataArray = [[NSMutableArray alloc] init];
        [dataArray addObject:[NSNumber numberWithInteger:8]];
        [dataArray addObject:[NSNumber numberWithInteger:11]];
        [dataArray addObject:[NSNumber numberWithInteger:19]];
        [dataArray addObject:[NSNumber numberWithInteger:23]];
        [dataArray addObject:[NSNumber numberWithInteger:27]];
        [dataArray addObject:[NSNumber numberWithInteger:33]];
        [dataArray addObject:[NSNumber numberWithInteger:45]];
        [dataArray addObject:[NSNumber numberWithInteger:55]];
        [dataArray addObject:[NSNumber numberWithInteger:67]];
        [dataArray addObject:[NSNumber numberWithInteger:98]];
        
        NSLog(@"二分查找算法原始数据: %@", [dataArray componentsJoinedByString:@"  "]);
        NSInteger targetIndex = [binarySearch binarySearch:[dataArray copy] targetValue:19];
        NSLog(@"二分查找算法查找19所在下标为%ld", (long)targetIndex);
        
        NSLog(@"二分查找算法原始数据: %@", [dataArray componentsJoinedByString:@"  "]);
        targetIndex = [binarySearch binarySearch:[dataArray copy] targetValue:20];
        NSLog(@"二分查找算法查找20所在下标为%ld", (long)targetIndex);
    }
}

@end

low、high、mid都是指数组下标，其中low和high表示当前查找的区间范围，初始low = 0, high = [dataArray count] - 1。mid 表示【low，high】的中间位置。通过对比a[mid]与targetValue的大小，来更新接下来要查找的区间范围，直到找到或者区间缩小为0，就退出。