线性代数笔记07

第七节

矩阵A的秩： rank of A
主元的个数，（阶梯型矩阵不全为零的行数）

上述矩阵，第一三列称为 主列，二四列称为 自由列
上述矩阵可以得到下列方程式

则x₂和x₄，可以 自由 设值，然后反推回方程，得到x₁和x₃的值。（ 自由 在这里）
设[x₂,x₄]分别为[1,0]和[0,1]，可以得到两个特解的线性组合，特解的数量，就是自由变量的数量

则这个x就是A的解，可以形成零空间
满足：

矩阵的秩，r=2，就是主元有2个，自由变量 n-r=2 个

化简的行阶梯矩阵
主元为1，其上下都是0

Matlab里面 rref就能得到rref 为首字母简化 reduced row echelon form of A

经过假设主元都在前（或者进行列置换）可以得到一个单位阵，和一个自由部分（F）：

则可以得到一个零空间矩阵使得RN=0

Matlab可以用null求出A的零空间矩阵，并不是上面这个。
即：Rx=0