LeetCode 面试题 17.16. 按摩师

一个有名的按摩师会收到源源不断的预约请求，每个预约都可以选择接或不接。在每次预约服务之间要有休息时间，因此她不能接受相邻的预约。给定一个预约请求序列，替按摩师找到最优的预约集合（总预约时间最长），返回总的分钟数。

注意：本题相对原题稍作改动

示例 1：
输入： [1,2,3,1]
输出： 4
解释： 选择 1 号预约和 3 号预约，总时长 = 1 + 3 = 4。

示例 2：
输入： [2,7,9,3,1]
输出： 12
解释： 选择 1 号预约、 3 号预约和 5 号预约，总时长 = 2 + 9 + 1 = 12。

示例 3：
输入： [2,1,4,5,3,1,1,3]
输出： 12
解释： 选择 1 号预约、 3 号预约、 5 号预约和 8 号预约，总时长 = 2 + 4 + 3 + 3 = 12。

思路：动态规划
dp[i][j]表示区间[i,j)可以取得的最优解.
dp[i][j] = max(dp[i][k-1] + dp[k+2][j])  ( i+1<= k <j-1)
dp[i][j]还要处理两种特殊的情况，nums[i] + dp[i+2][j] , nums[j-1] + dp[i][j-2]

class Solution {
    public int massage(int[] nums) {
        int[][] dp = new int[nums.length+1][nums.length+1];
        for(int i = 0; i + 1 <= nums.length; i++)
            dp[i][i+1] = nums[i];
        for(int len = 2; len <= nums.length; len++){
            for(int i = 0; i + len <= nums.length; i++){
                int j = i + len;
                dp[i][j] = Math.max(nums[i] + dp[i+2][j], nums[j-1] + dp[i][j-2]);
                for(int k = i + 1; k < j - 1; k++)
                    dp[i][j] = Math.max(dp[i][j], nums[k] + dp[i][k-1] + dp[k+2][j]);
            }
        }
        return dp[0][nums.length];
    }
}