1.1线性表的概念
满足数据元素不同,但是在同一个线性表中的元素必定具有相同的特点,即属于同一数据对象, 相邻数据元素之间存在这个序偶关系. 诸如此类由(n>=0)个数据特性相同的元素构成的有限序列称为"线性表"。
即将具有“一对一”关系的数据“线性”地存储到物理空间中，这种存储结构就称为线性存储结构（简称线性表）。
线性表中的元素的个数n定义为线性表的长度,如果n = 0则称为空表。
使用线性表存储的数据，如同向数组中存储数据那样，要求数据类型必须一致，也就是说，线性表存储的数据，要么全不都是整形，要么全部都是字符串。一半是整形，另一半是字符串的一组数据无法使用线性表存储。
非空的线性表和线性结构具有以下特点：
存在唯一的一个被称作"第一个"的数据元素
存在唯一的一个呗称作"最后一个"的数据元素
除了第一个之外,结构中的每个数据元素均有一个前驱
除了最后一个之外,结构中的每个数据元素都有一个后继.
1.2线性表的顺序存储实现
1定义
#define MAXSIZE 100
#define OK 1
#define ERROR 0
#define TRUE 1
#define FALSE 0
/* ElemType类型根据实际情况而定，这里假设为int */
typedef int ElemType;
/* Status是函数的类型,其值是函数结果状态代码，如OK等 */
typedef int Status;
/*线性结构使用顺序表的方式存储*/
//顺序表结构设计
typedef struct {
ElemType *data;//指向一块连续的内存空间来存储数据
int length;//表的长度
}Sqlist;
2.顺序表的初始化
为顺序表L动态分配一个预定义大小的数组空间,使elem 指向这段空间的基地址;
将表的当前长度设置为0;
Status InitList(Sqlist *L){
//为顺序表分配一个大小为MAXSIZE 的数组空间
L->data = malloc(sizeof(ElemType) * MAXSIZE);
//存储分配失败退出
if(!L->data) exit(ERROR);
//空表长度为0
L->length = 0;
return OK;
}
int main(int argc, const char * argv[]) {
// insert code here...
printf("Hello, Data Structure!\n");
Sqlist L;
Sqlist Lb;
ElemType e;
Status iStatus;
int j,k;
iStatus = InitList(&L);
printf("初始化L后: L.Length = %d\n", L.length);
return 0;
}
3.顺序表的插入
判断插入位置i是否合法(i值的合法范围1<=i<n+1),若不合法则返回ERROR;
判断顺序表的存储空间是否已满,若满则返回ERROR;
将第n个至第i个位置的元素依次向后移动一个位置,空出第i个位置(i = n+1)时无需要移动;
将要插入的新元素e放入第i个位置;
表长累积1.
//1.2 顺序表的插入
/*
初始条件：顺序线性表L已存在,1≤i≤ListLength(L);
操作结果：在L中第i个位置之前插入新的数据元素e，L的长度加1
*/
Status ListInsert(Sqlist *L,int i,ElemType e){
//i值不合法判断
if((i<1) || (i>L->length+1)) return ERROR;
//存储空间已满
if(L->length == MAXSIZE) return ERROR;
//插入数据不在表尾,则先移动出空余位置
if(i <= L->length){
for(int j = L->length-1; j>=i-1;j--){
//插入位置以及之后的位置后移动1位
L->data[j+1] = L->data[j];
}
}
//将新元素e 放入第i个位置上
L->data[i-1] = e;
//长度+1;
++L->length;
return OK;
}
int main(int argc, const char * argv[]) {
...
//1.2 顺序表数据插入
for(int j=1; j <= 5;j++){
iStatus = ListInsert(&L, 1, j);
}
printf("插入数据L长度: %d\n",L.length);
}
4.顺序表的取值
//1.3 顺序表的取值
Status GetElem(Sqlist L,int i, ElemType *e){
//判断i值是否合理, 若不合理,返回ERROR
if(i<1 || i > L.length) return ERROR;
//data[i-1]单元存储第i个数据元素.
*e = L.data[i-1];
return OK;
}
int main(int argc, const char * argv[]) {
...
//1.3 顺序表取值
GetElem(L, 5, &e);
printf("顺序表L第5个元素的值为:%d\n",e);
}
5.顺序表的删除
//1.4 顺序表删除
/*
初始条件：顺序线性表L已存在，1≤i≤ListLength(L)
操作结果: 删除L的第i个数据元素,L的长度减1
*/
Status ListDelete(Sqlist *L,int i){
//线性表为空
if(L->length == 0) return ERROR;
//i值不合法判断
if((i<1) || (i>L->length+1)) return ERROR;
for(int j = i; j < L->length;j++){
//被删除元素之后的元素向前移动
L->data[j-1] = L->data[j];
}
//表长度-1;
L->length --;
return OK;
}
int main(int argc, const char * argv[]) {
...
//1.4 顺序表删除第2个元素
ListDelete(&L, 2);
printf("顺序表删除第%d元素,长度为%d\n",2,L.length);
}
6.清空顺序表
//1.5 清空顺序表
/* 初始条件：顺序线性表L已存在。操作结果：将L重置为空表 */
Status ClearList(Sqlist *L)
{
L->length=0;
return OK;
}
7.判断顺序表清空
/1.6 判断顺序表清空
/* 初始条件：顺序线性表L已存在。操作结果：若L为空表，则返回TRUE，否则返回FALSE */
Status ListEmpty(Sqlist L)
{
if(L.length==0)
return TRUE;
else
return FALSE;
}
8.获取顺序表长度
//1.7 获取顺序表长度ListEmpty元素个数 */
int ListLength(Sqlist L)
{
return L.length;
}
9.输出顺序表
//1.8 顺序输出List
/* 初始条件：顺序线性表L已存在 */
/* 操作结果：依次对L的每个数据元素输出 */
Status TraverseList(Sqlist L)
{
int i;
for(i=0;i<L.length;i++)
printf("%d\n",L.data[i]);
printf("\n");
return OK;
}
10.查找元素
//1.9 顺序表查找元素并返回位置
/* 初始条件：顺序线性表L已存在 */
/* 操作结果：返回L中第1个与e满足关系的数据元素的位序。 */
/* 若这样的数据元素不存在，则返回值为0 */
int LocateElem(Sqlist L,ElemType e)
{
int i;
if (L.length==0) return 0;
for(i=0;i<L.length;i++)
{
if (L.data[i]==e)
break;
}
if(i>=L.length) return 0;
return i+1;
}
总结：顺序表的优缺点。
（1）优点：无须关心表中元素之间的关系，所以不用增加额外的存储空间；可以快速地取表中任意位置的元素。
（2）缺点：插入和删除操作需要移动大量元素。使用前需事先分配好内存空间，当线性表长度变化较大时，难以确定存储空间的容量。分配空间过大会造成存储空间的巨大浪费，分配的空间过小，难以适应问题的需求。
1.3线性表的链式存储实现
1.3.0.定义
#define ERROR 0
#define TRUE 1
#define FALSE 0
#define OK 1
#define MAXSIZE 20 /* 存储空间初始分配量 */
typedef int Status;/* Status是函数的类型,其值是函数结果状态代码，如OK等 */
typedef int ElemType;/* ElemType类型根据实际情况而定，这里假设为int */
//定义结点
typedef struct Node{
ElemType data;
struct Node *next;
}Node;
typedef struct Node * LinkList;
1.、初始化：线性表在链式存储时需要额外的指针域来记录结点间的关系；初始化需要注意的是我们常常在首元结点前添加头结点。这样可以便于操作首元结点，也便于空表和非空表的统一操作。
//2.1 初始化单链表线性表
Status InitList(LinkList *L){
//产生头结点,并使用L指向此头结点
*L = (LinkList)malloc(sizeof(Node));
//存储空间分配失败
if(*L == NULL) return ERROR;
//将头结点的指针域置空
(*L)->next = NULL;
return OK;
}
2.插入：
//2.2 单链表插入
/*
初始条件:顺序线性表L已存在,1≤i≤ListLength(L);
操作结果：在L中第i个位置之后插入新的数据元素e，L的长度加1;
*/
Status ListInsert(LinkList *L,int i,ElemType e){
int j;
LinkList p,s;
p = *L;
j = 1;
//寻找第i-1个结点
while (p && j<i) {
p = p->next;
++j;
}
//第i个元素不存在
if(!p || j>i) return ERROR;
//生成新结点s
s = (LinkList)malloc(sizeof(Node));
//将e赋值给s的数值域
s->data = e;
//将p的后继结点赋值给s的后继
s->next = p->next;
//将s赋值给p的后继
p->next = s;
return OK;
}
3.取值
//2.3 单链表取值
/*
初始条件: 顺序线性表L已存在,1≤i≤ListLength(L);
操作结果：用e返回L中第i个数据元素的值
*/
Status GetElem(LinkList L,int i,ElemType *e){
//j: 计数.
int j;
//声明结点p;
LinkList p;
//将结点p 指向链表L的第一个结点;
p = L->next;
//j计算=1;
j = 1;
//p不为空,且计算j不等于i,则循环继续
while (p && j<i) {
//p指向下一个结点
p = p->next;
++j;
}
//如果p为空或者j>i,则返回error
if(!p || j > i) return ERROR;
//e = p所指的结点的data
*e = p->data;
return OK;
}
4.删除元素
//2.4 单链表删除元素
/*
初始条件：顺序线性表L已存在，1≤i≤ListLength(L)
操作结果：删除L的第i个数据元素，并用e返回其值，L的长度减1
*/
Status ListDelete(LinkList *L,int i,ElemType *e){
int j;
LinkList p,q;
p = (*L)->next;
j = 1;
//查找第i-1个结点,p指向该结点
while (p->next && j<(i-1)) {
p = p->next;
++j;
}
//当i>n 或者 i<1 时,删除位置不合理
if (!(p->next) || (j>i-1)) return ERROR;
//q指向要删除的结点
q = p->next;
//将q的后继赋值给p的后继
p->next = q->next;
//将q结点中的数据给e
*e = q->data;
//让系统回收此结点,释放内存;
free(q);
return OK;
}
5.输出元素
/* 初始条件：顺序线性表L已存在 */
/* 操作结果：依次对L的每个数据元素输出 */
Status ListTraverse(LinkList L)
{
LinkList p=L->next;
while(p)
{
printf("%d\n",p->data);
p=p->next;
}
printf("\n");
return OK;
}
6.清空
/* 初始条件：顺序线性表L已存在。操作结果：将L重置为空表 */
Status ClearList(LinkList *L)
{
LinkList p,q;
p=(*L)->next; /* p指向第一个结点 */
while(p) /* 没到表尾 */
{
q=p->next;
free(p);
p=q;
}
(*L)->next=NULL; /* 头结点指针域为空 */
return OK;
}
- 前插法
//3.1 单链表前插入法
/* 随机产生n个元素值,建立带表头结点的单链线性表L(前插法)*/
void CreateListHead(LinkList *L, int n){
LinkList p;
//建立1个带头结点的单链表
*L = (LinkList)malloc(sizeof(Node));
(*L)->next = NULL;
//循环前插入随机数据
for(int i = 0; i < n;i++)
{
//生成新结点
p = (LinkList)malloc(sizeof(Node));
//i赋值给新结点的data
p->data = i;
//p->next = 头结点的L->next
p->next = (*L)->next;
//将结点P插入到头结点之后;
(*L)->next = p;
}
}
8.后插法
//3.2 单链表后插入法
/* 随机产生n个元素值,建立带表头结点的单链线性表L(后插法)*/
void CreateListTail(LinkList *L, int n){
LinkList p,r;
//建立1个带头结点的单链表
*L = (LinkList)malloc(sizeof(Node));
//r指向尾部的结点
r = *L;
for (int i=0; i<n; i++) {
//生成新结点
p = (Node *)malloc(sizeof(Node));
p->data = i;
//将表尾终端结点的指针指向新结点
r->next = p;
//将当前的新结点定义为表尾终端结点
r = p;
}
//将尾指针的next = null
r->next = NULL;
}
9.调用
int main(int argc, const char * argv[]) {
// insert code here...
printf("Hello, World!\n");
Status iStatus;
LinkList L1,L;
struct Node *L2;
ElemType e;
// L1 =(LinkList) malloc(sizeof(Node));
// L2 =(LinkList) malloc(sizeof(Node));
//
// L1->data = 1;
// L2->data = 2;
// printf("L1.data=%d,L2.data=%d\n",L1->data,L2->data);
//2.1 单链表初始化
iStatus = InitList(&L);
printf("L 是否初始化成功?(0:失败,1:成功) %d\n",iStatus);
//2.2 单链表插入数据
for(int j = 1;j<=10;j++)
{
iStatus = ListInsert(&L, 1, j);
}
printf("L 插入后\n");
ListTraverse(L);
//2.3 单链表获取元素
GetElem(L,5,&e);
printf("第5个元素的值为：%d\n",e);
//2.4 删除第5个元素
iStatus = ListDelete(&L, 5, &e);
printf("删除第5个元素值为:%d\n",e);
ListTraverse(L);
//3.1 前插法整理创建链表L
iStatus = ClearList(&L);
CreateListHead(&L, 20);
printf("整理创建L的元素(前插法):\n");
ListTraverse(L);
//3.2 后插法整理创建链表L
iStatus = ClearList(&L);
CreateListTail(&L, 20);
printf("整理创建L的元素(后插法):\n");
ListTraverse(L);
}
四、单链表与顺序表的对比
（1）存储方式：顺序表用一组连续的存储单元依次存储线性表的数据元素；而单链表用一组任意的存储单元存放线性表的数据元素。
（2）时间性能：采用循序存储结构时查找的时间复杂度为O(1)，插入和删除需要移动平均一半的数据元素，时间复杂度为O(n)。采用单链表存储结构的查找时间复杂度为O(n)，插入和删除不需要移动元素，时间复杂度仅为O(1）。
（3）空间性能：采用顺序存储结构时需要预先分配存储空间，分配空间过大会造成浪费，过小会造成问题。采用单链表存储结构时，可根据需要进行临时分配，不需要估计问题的规模大小，只要内存够就可以分配，还可以用于一些特殊情况，如一元多项的表示。
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