内置函数
- 求绝对值的abs（）
- 求最大值max（）
- 类型转换：类型（）； 比如 int（“100”）；str（1.33）；float（“1.23 ”）；bool（1）；
扩展：函数名其实就是指向一个函数对象的引用，即可以把函数名赋给一个变量，相当于给函数起了一个’别名‘： a=abs; a(-1);
定义函数
# -*- coding: utf-8 -*-
def 函数名（参数）:
if x >= 0:
return x
else:
return -x
print(my_abs(-99))
注意：旦执行到return时，函数就执行完毕，并将结果返回。如果没有return语句，函数执行完毕后也会返回结果，只是结果为None。return None可以简写为return。
空函数
如果想定义一个什么事也不做的空函数，可以用pass语句：
def nop():
pass
pass语句什么都不做，那有什么用？实际上pass可以用来作为占位符，比如现在还没想好怎么写函数的代码，就可以先放一个pass，让代码能运行起来。
参数检查：
如果参数类型不对，Python解释器就无法帮我们检查。试试my_abs和内置函数abs的差别：
>>> my_abs('A')
Traceback (most recent call last):
File "<stdin>", line 1, in <module>
File "<stdin>", line 2, in my_abs
TypeError: unorderable types: str() >= int()
>>> abs('A')
Traceback (most recent call last):
File "<stdin>", line 1, in <module>
TypeError: bad operand type for abs(): 'str'
当传入了不恰当的参数时，内置函数abs会检查出参数错误，而我们定义的my_abs没有参数检查，会导致if语句出错，出错信息和abs不一样。所以，这个函数定义不够完善。
让我们修改一下my_abs的定义，对参数类型做检查，只允许整数和浮点数类型的参数。数据类型检查可以用内置函数isinstance()实现：
def my_abs(x):
if not isinstance(x, (int, float)):
raise TypeError('bad operand type')
if x >= 0:
return x
else:
return -x
返回多个值
函数可以返回多个值吗？答案是肯定的。
比如在游戏中经常需要从一个点移动到另一个点，给出坐标、位移和角度，就可以计算出新的新的坐标：
import math
def move(x, y, step, angle=0):
nx = x + step * math.cos(angle)
ny = y - step * math.sin(angle)
return nx, ny
import math语句表示导入math包，并允许后续代码引用math包里的sin、cos等函数。
然后，我们就可以同时获得返回值：
x, y = move(100, 100, 60, math.pi / 6)
print(x, y)
151.96152422706632 70.0
但其实这只是一种假象，Python函数返回的仍然是单一值：
r = move(100, 100, 60, math.pi / 6)
print(r)
(151.96152422706632, 70.0)
原来返回值是一个tuple！但是，在语法上，返回一个tuple可以省略括号，而多个变量可以同时接收一个tuple，按位置赋给对应的值，所以，Python的函数返回多值其实就是返回一个tuple，但写起来更方便。
小结
定义函数时，需要确定函数名和参数个数；
如果有必要，可以先对参数的数据类型做检查；
函数体内部可以用return随时返回函数结果；
函数执行完毕也没有return语句时，自动return None。
函数可以同时返回多个值，但其实就是一个tuple。
函数参数
Python的函数定义非常简单，但灵活度却非常大。除了正常定义的必选参数外，还可以使用默认参数、可变参数和关键字参数，使得函数定义出来的接口，不但能处理复杂的参数，还可以简化调用者的代码。
位置参数
我们先写一个计算x2的函数：
def power(x):
return x * x
对于power(x)函数，参数x就是一个位置参数。
当我们调用power函数时，必须传入有且仅有的一个参数x：
power(5)
25
power(15)
225
现在，如果我们要计算x3怎么办？可以再定义一个power3函数，但是如果要计算x4、x5……怎么办？我们不可能定义无限多个函数。
你也许想到了，可以把power(x)修改为power(x, n)，用来计算xn，说干就干：
def power(x, n):
s = 1
while n > 0:
n = n - 1
s = s * x
return s
对于这个修改后的power(x, n)函数，可以计算任意n次方：
power(5, 2)
25
power(5, 3)
125
修改后的power(x, n)函数有两个参数：x和n，这两个参数都是位置参数，调用函数时，传入的两个值按照位置顺序依次赋给参数x和n。
默认参数
新的power(x, n)函数定义没有问题，但是，旧的调用代码失败了，原因是我们增加了一个参数，导致旧的代码因为缺少一个参数而无法正常调用：
power(5)
Traceback (most recent call last):
File "<stdin>", line 1, in <module>
TypeError: power() missing 1 required positional argument: 'n'
Python的错误信息很明确：调用函数power()缺少了一个位置参数n。
这个时候，默认参数就排上用场了。由于我们经常计算x2，所以，完全可以把第二个参数n的默认值设定为2：
def power(x, n=2):
s = 1
while n > 0:
n = n - 1
s = s * x
return s
这样，当我们调用power(5)时，相当于调用power(5, 2)：
power(5)
25
power(5, 2)
25
而对于n > 2的其他情况，就必须明确地传入n，比如power(5, 3)。
从上面的例子可以看出，默认参数可以简化函数的调用。设置默认参数时，有几点要注意：
一是必选参数在前，默认参数在后，否则Python的解释器会报错（思考一下为什么默认参数不能放在必选参数前面）；
二是如何设置默认参数。
当函数有多个参数时，把变化大的参数放前面，变化小的参数放后面。变化小的参数就可以作为默认参数。
默认参数很有用，但使用不当，也会掉坑里。默认参数有个最大的坑，演示如下：
先定义一个函数，传入一个list，添加一个END再返回：
def add_end(L=[]):
L.append('END')
return L
当你正常调用时，结果似乎不错：
add_end([1, 2, 3])
[1, 2, 3, 'END']
add_end(['x', 'y', 'z'])
['x', 'y', 'z', 'END']
当你使用默认参数调用时，一开始结果也是对的：
add_end()
power(5)
25
>>> power(15)
225
现在，如果我们要计算x3怎么办？可以再定义一个power3函数，但是如果要计算x4、x5……怎么办？我们不可能定义无限多个函数。
你也许想到了，可以把power(x)修改为power(x, n)，用来计算xn，说干就干：
def power(x, n):
s = 1
while n > 0:
n = n - 1
s = s * x
return s
对于这个修改后的power(x, n)函数，可以计算任意n次方：
>>> power(5, 2)
25
>>> power(5, 3)
125
修改后的power(x, n)函数有两个参数：x和n，这两个参数都是位置参数，调用函数时，传入的两个值按照位置顺序依次赋给参数x和n。
### 默认参数
新的power(x, n)函数定义没有问题，但是，旧的调用代码失败了，原因是我们增加了一个参数，导致旧的代码因为缺少一个参数而无法正常调用：
>>> power(5)
Traceback (most recent call last):
File "<stdin>", line 1, in <module>
TypeError: power() missing 1 required positional argument: 'n'
Python的错误信息很明确：调用函数power()缺少了一个位置参数n。
这个时候，默认参数就排上用场了。由于我们经常计算x2，所以，完全可以把第二个参数n的默认值设定为2：
def power(x, n=2):
s = 1
while n > 0:
n = n - 1
s = s * x
return s
这样，当我们调用power(5)时，相当于调用power(5, 2)：
>>> power(5)
25
>>> power(5, 2)
25
而对于n > 2的其他情况，就必须明确地传入n，比如power(5, 3)。
从上面的例子可以看出，默认参数可以简化函数的调用。设置默认参数时，有几点要注意：
一是必选参数在前，默认参数在后，否则Python的解释器会报错（思考一下为什么默认参数不能放在必选参数前面）；
二是如何设置默认参数。
当函数有多个参数时，把变化大的参数放前面，变化小的参数放后面。变化小的参数就可以作为默认参数。
默认参数很有用，但使用不当，也会掉坑里。默认参数有个最大的坑，演示如下：
先定义一个函数，传入一个list，添加一个END再返回：
def add_end(L=[]):
L.append('END')
return L
当你正常调用时，结果似乎不错：
>>> add_end([1, 2, 3])
[1, 2, 3, 'END']
>>> add_end(['x', 'y', 'z'])
['x', 'y', 'z', 'END']
当你使用默认参数调用时，一开始结果也是对的：
>>> add_end()
['END']
但是，再次调用add_end()时，结果就不对了：
add_end()
['END', 'END']
add_end()
['END', 'END', 'END']
很多初学者很疑惑，默认参数是[]，但是函数似乎每次都“记住了”上次添加了'END'后的list。
定义默认参数要牢记一点：默认参数必须指向不变对象！
要修改上面的例子，我们可以用None这个不变对象来实现：
def add_end(L=None):
if L is None:
L = []
L.append('END')
return L
现在，无论调用多少次，都不会有问题：
add_end()
['END']
add_end()
['END']
我们在编写程序时，如果可以设计一个不变对象，那就尽量设计成不变对象。
可变参数
我们以数学题为例子，给定一组数字a，b，c……，请计算a2 + b2 + c2 + ……。
要定义出这个函数，我们必须确定输入的参数。由于参数个数不确定，我们首先想到可以把a，b，c……作为一个list或tuple传进来，这样，函数可以定义如下：
def calc(numbers):
sum = 0
for n in numbers:
sum = sum + n * n
return sum
但是调用的时候，需要先组装出一个list或tuple：
calc([1, 2, 3])
14
calc((1, 3, 5, 7))
84
如果利用可变参数，调用函数的方式可以简化成这样：
calc(1, 2, 3)
14
calc(1, 3, 5, 7)
84
所以，我们把函数的参数改为可变参数：
def calc(numbers):
sum = 0
for n in numbers:
sum = sum + n * n
return sum
定义可变参数和定义一个list或tuple参数相比，仅仅在参数前面加了一个号。在函数内部，参数numbers接收到的是一个tuple，因此，函数代码完全不变。但是，调用该函数时，可以传入任意个参数，包括0个参数：
calc(1, 2)
5
calc()
0
如果已经有一个list或者tuple，要调用一个可变参数怎么办？可以这样做：
nums = [1, 2, 3]
calc(nums[0], nums[1], nums[2])
14
这种写法当然是可行的，问题是太繁琐，所以Python允许你在list或tuple前面加一个*号，把list或tuple的元素变成可变参数传进去：
nums = [1, 2, 3]
calc(*nums)
14
*nums表示把nums这个list的所有元素作为可变参数传进去。这种写法相当有用，而且很常见。
关键字参数
可变参数允许你传入0个或任意个参数，这些可变参数在函数调用时自动组装为一个tuple。而关键字参数允许你传入0个或任意个含参数名的参数，这些关键字参数在函数内部自动组装为一个dict。请看示例：
def person(name, age, **kw):
print('name:', name, 'age:', age, 'other:', kw)
函数person除了必选参数name和age外，还接受关键字参数kw。在调用该函数时，可以只传入必选参数：
person('Michael', 30)
name: Michael age: 30 other: {}
也可以传入任意个数的关键字参数：
person('Bob', 35, city='Beijing')
name: Bob age: 35 other: {'city': 'Beijing'}
person('Adam', 45, gender='M', job='Engineer')
name: Adam age: 45 other: {'gender': 'M', 'job': 'Engineer'}
关键字参数有什么用？它可以扩展函数的功能。比如，在person函数里，我们保证能接收到name和age这两个参数，但是，如果调用者愿意提供更多的参数，我们也能收到。试想你正在做一个用户注册的功能，除了用户名和年龄是必填项外，其他都是可选项，利用关键字参数来定义这个函数就能满足注册的需求。
和可变参数类似，也可以先组装出一个dict，然后，把该dict转换为关键字参数传进去：
extra = {'city': 'Beijing', 'job': 'Engineer'}
person('Jack', 24, city=extra['city'], job=extra['job'])
name: Jack age: 24 other: {'city': 'Beijing', 'job': 'Engineer'}
当然，上面复杂的调用可以用简化的写法：
extra = {'city': 'Beijing', 'job': 'Engineer'}
person('Jack', 24, **extra)
name: Jack age: 24 other: {'city': 'Beijing', 'job': 'Engineer'}
extra表示把extra这个dict的所有key-value用关键字参数传入到函数的kw参数，kw将获得一个dict，注意kw获得的dict是extra的一份拷贝，对kw的改动不会影响到函数外的extra。
命名关键字参数
对于关键字参数，函数的调用者可以传入任意不受限制的关键字参数。至于到底传入了哪些，就需要在函数内部通过kw检查。
仍以person()函数为例，我们希望检查是否有city和job参数：
def person(name, age, **kw):
if 'city' in kw:
# 有city参数
pass
if 'job' in kw:
# 有job参数
pass
print('name:', name, 'age:', age, 'other:', kw)
但是调用者仍可以传入不受限制的关键字参数：
person('Jack', 24, city='Beijing', addr='Chaoyang', zipcode=123456)
如果要限制关键字参数的名字，就可以用命名关键字参数，例如，只接收city和job作为关键字参数。这种方式定义的函数如下：
def person(name, age, , city, job):
print(name, age, city, job)
和关键字参数kw不同，命名关键字参数需要一个特殊分隔符，*后面的参数被视为命名关键字参数。
调用方式如下：
person('Jack', 24, city='Beijing', job='Engineer')
Jack 24 Beijing Engineer
如果函数定义中已经有了一个可变参数，后面跟着的命名关键字参数就不再需要一个特殊分隔符*了：
def person(name, age, *args, city, job):
print(name, age, args, city, job)
命名关键字参数必须传入参数名，这和位置参数不同。如果没有传入参数名，调用将报错：
person('Jack', 24, 'Beijing', 'Engineer')
Traceback (most recent call last):
File "<stdin>", line 1, in <module>
TypeError: person() takes 2 positional arguments but 4 were given
由于调用时缺少参数名city和job，Python解释器把这4个参数均视为位置参数，但person()函数仅接受2个位置参数。
命名关键字参数可以有缺省值，从而简化调用：
def person(name, age, *, city='Beijing', job):
print(name, age, city, job)
由于命名关键字参数city具有默认值，调用时，可不传入city参数：
person('Jack', 24, job='Engineer')
Jack 24 Beijing Engineer
使用命名关键字参数时，要特别注意，如果没有可变参数，就必须加一个作为特殊分隔符。如果缺少，Python解释器将无法识别位置参数和命名关键字参数：
def person(name, age, city, job):
# 缺少 *，city和job被视为位置参数
pass
最好不要混合使用以上，不然代码的可理解性很差。
递归函数
举个例子，我们来计算阶乘n! = 1 x 2 x 3 x ... x n，用函数fact(n)表示，可以看出：
fact(n) = n! = 1 x 2 x 3 x ... x (n-1) x n = (n-1)! x n = fact(n-1) x n
所以，fact(n)可以表示为n x fact(n-1)，只有n=1时需要特殊处理。
于是，fact(n)用递归的方式写出来就是：
def fact(n):
if n==1:
return 1
return n * fact(n - 1)
上面就是一个递归函数。可以试试：
fact(1)
1
fact(5)
120
fact(100)
93326215443944152681699238856266700490715968264381621468592963895217599993229915608941463976156518286253697920827223758251185210916864000000000000000000000000
如果我们计算fact(5)，可以根据函数定义看到计算过程如下：
===> fact(5)
===> 5 * fact(4)
===> 5 * (4 * fact(3))
===> 5 * (4 * (3 * fact(2)))
===> 5 * (4 * (3 * (2 * fact(1))))
===> 5 * (4 * (3 * (2 * 1)))
===> 5 * (4 * (3 * 2))
===> 5 * (4 * 6)
===> 5 * 24
===> 120
递归函数的优点是定义简单，逻辑清晰。理论上，所有的递归函数都可以写成循环的方式，但循环的逻辑不如递归清晰。
使用递归函数需要注意防止栈溢出。在计算机中，函数调用是通过栈（stack）这种数据结构实现的，每当进入一个函数调用，栈就会加一层栈帧，每当函数返回，栈就会减一层栈帧。由于栈的大小不是无限的，所以，递归调用的次数过多，会导致栈溢出。可以试试fact(1000)：
fact(1000)
Traceback (most recent call last):
File "<stdin>", line 1, in <module>
File "<stdin>", line 4, in fact
...
File "<stdin>", line 4, in fact
RuntimeError: maximum recursion depth exceeded in comparison
解决递归调用栈溢出的方法是通过尾递归优化，事实上尾递归和循环的效果是一样的，所以，把循环看成是一种特殊的尾递归函数也是可以的。
尾递归是指，在函数返回的时候，调用自身本身，并且，return语句不能包含表达式。这样，编译器或者解释器就可以把尾递归做优化，使递归本身无论调用多少次，都只占用一个栈帧，不会出现栈溢出的情况。
上面的fact(n)函数由于return n * fact(n - 1)引入了乘法表达式，所以就不是尾递归了。要改成尾递归方式，需要多一点代码，主要是要把每一步的乘积传入到递归函数中：
def fact(n):
return fact_iter(n, 1)
def fact_iter(num, product):
if num == 1:
return product
return fact_iter(num - 1, num * product)
可以看到，return fact_iter(num - 1, num * product)仅返回递归函数本身，num - 1和num * product在函数调用前就会被计算，不影响函数调用。
fact(5)对应的fact_iter(5, 1)的调用如下：
===> fact_iter(5, 1)
===> fact_iter(4, 5)
===> fact_iter(3, 20)
===> fact_iter(2, 60)
===> fact_iter(1, 120)
===> 120
尾递归调用时，如果做了优化，栈不会增长，因此，无论多少次调用也不会导致栈溢出。
遗憾的是，大多数编程语言没有针对尾递归做优化，Python解释器也没有做优化，所以，即使把上面的fact(n)函数改成尾递归方式，也会导致栈溢出。
小结
使用递归函数的优点是逻辑简单清晰，缺点是过深的调用会导致栈溢出。
针对尾递归优化的语言可以通过尾递归防止栈溢出。尾递归事实上和循环是等价的，没有循环语句的编程语言只能通过尾递归实现循环。
Python标准的解释器没有针对尾递归做优化，任何递归函数都存在栈溢出的问题。
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