活用公式解三角函数求值问题

作者: 天马无空 | 来源:发表于2020-07-25 08:10 被阅读0次

公式活用解三角函数求值问题

【例】求值：

（1） $\cos 40 ^\circ(1+\sqrt{3}\tan 10^\circ)$

（2） $\tan 17^\circ\tan 43^\circ+\tan 30^\circ(\tan17^\circ+\tan43^\circ)$

【分析】三角函数化简求值时的一般思路是将正切函数化为正余弦，将已知中出现的多个不同的角转化为相同的或互补互余的角，而后结合基本公式计算。

【解析】

（1）原式 $=\cos 40 ^\circ \left(\dfrac{\cos10^\circ+\sqrt{3}\sin 10^\circ}{\cos10^\circ}\right)$

$=\cos 40 ^\circ \times\dfrac{2\sin (10^\circ+30^\circ)}{\cos10^\circ}$

$=\dfrac{\sin 80^\circ}{\cos 10^\circ}$

$=1$

（2）原式 $=\tan 17^\circ\tan 43^\circ+\dfrac{\sqrt{3}}{3}\tan(17^\circ+43^\circ)(1-\tan 17^\circ\tan 43^\circ)$

$\left(\because \tan(17^\circ+43^\circ)=\dfrac{\tan17^\circ+\tan43^\circ}{1-\tan 17^\circ\tan 43^\circ}\right)$

$=\tan 17^\circ\tan 43^\circ+\dfrac{\sqrt{3}}{3}\tan60^\circ(1-\tan 17^\circ\tan 43^\circ)$

$=\tan 17^\circ\tan 43^\circ+1-\tan 17^\circ\tan 43^\circ$

$=1$

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