BitMap原理

经常能够看到有些大厂的面试题里有一些这样的题目：一个10G的文件，里面全部是自然数，一行一个，乱序排列，对其排序。在32位机器上面完成，内存限制为 2G。

首先来分析一下题目，10G的文件，只有2G内存，显然，不可能一次性把数据放入内存中直接排序。那么，还有什么其他办法呢？遍寻资料，可以发现大致有两种解决方案：

1、把大文件分成多个小文件，分别排序，到最后合并成一个文件（我暂时还没搞懂这个方法，所以不会描述，有兴趣的看官可以自己去查一下）；

2、另外一种方法就是著名的bitmap算法了。引用一下《编程珠玑》的内容：

所谓的Bit-map就是用一个bit位来标记某个元素对应的Value， 而Key即是该元素。由于采用了Bit为单位来存储数据，因此在存储空间方面，可以大大节省。
如果说了这么多还没明白什么是Bit-map，那么我们来看一个具体的例子，假设我们要对0-7内的5个元素(4,7,2,5,3)排序（这里假设这些元素没有重复）。那么我们就可以采用Bit-map的方法来达到排序的目的。要表示8个数，我们就只需要8个Bit（1Bytes），首先我们开辟1Byte的空间，将这些空间的所有Bit位都置为0
然后遍历这5个元素，首先第一个元素是4，那么就把4对应的位置为1（可以这样操作 p+(i/8)|(0×01<<(i%8)) 当然了这里的操作涉及到Big-ending和Little-ending的情况，这里默认为Big-ending）,因为是从零开始的，所以要把第五位置为1。
然后再处理第二个元素7，将第八位置为1,，接着再处理第三个元素，一直到最后处理完所有的元素，将相应的位置为1。
然后我们现在遍历一遍Bit区域，将该位是一的位的编号输出（2，3，4，5，7），这样就达到了排序的目的。
其实就是把计数排序用的统计数组的每个单位缩小成bit级别的布尔数组

这就是Bit-map的基本思想。Bit-map算法利用这种思想处理大量数据的排序、查询以及去重。

片头提出的问题，这里自然是要用bitmap算法来解决了，下面先来解释一下算法（本期算法用java实现）。

1、

32位机器上的自然数一共有4294967296个，如果用一个bit来存放一个整数，1代表存在，0代表不存在，那么把全部自然数存储在内存只要4294967296 / (8 * 1024 * 1024) = 512MB（8bit = 一个字节），而这些自然数存放在文件中，一行一个数字，需要16G的容量。可见，bitmap算法节约了非常多的空间。

不过在java中，应该没有bit这种数据结构，最小的是byte，byte占8bit，那么我们可以用byte代表8个连续的数字，不过因为byte的范围是127 ~ -128，最高位是符号位，所以可以变通一下，前7位代表8n ~ 8n + 7的数字，8n + 7这个数可以用符号来区分，即>0即含有8n + 7，<0即不含8n + 7（这里其实不一定要用byte来做，用short，int，long来做都一样的，因为我找到第一篇是用byte，所以就先入为主了）。

talk is cheap，show me the code. -- Linus Torvalds

2、

package main.io;

public class BitMap {
    public byte[] bitArr;
    private static final byte mask = 3;
    private static final int maxNum = (1 << mask) - 1;
    private long count = 0;

    BitMap() {
        bitArr = new byte[1 << (Integer.SIZE - mask)];
    }
}

这里的mask代表的是移位数，n >>3 等价于 Math.floor(n / 8)， (1 << 3) - 1 = 7 = bin 111（这两个地方先记着，下面会解释）。

3、

设置bit的方法，网上能够找到的代码多数是这样实现的:

bitArr[num >> mask] |= (1 << (num & maxNum));

但是这个方法会有一个逻辑漏洞，就是(1 << (8n + 7) & 7) = 128，128就超出了byte的范围变成-128了，我就是被这个坑了，还好写了一个php的版本来对比debug。。。o(╥﹏╥)o

这里要区分原来的数值是否为负数，还有设置的数是否为8n + 7。
我对于位运算不太熟，所以就把负数按位取反进行 | 运算再转回来。

设置bit的方法：

    public void setBit(int num) {
        var val = bitArr[num >> mask];
        var bit = num & maxNum;
        if (val >= 0 && bit == maxNum) {
            bitArr[num >> mask] = (byte) ~val;
        } else if (val < 0 && bit != maxNum) {
            bitArr[num >> mask] = (byte) ~(~val | (1 << bit));
        } else if (val >= 0 && bit != maxNum) {
            bitArr[num >> mask] |= (1 << bit);
        }
    }

4、

只要明白了上面的方法，下面的查询和移除的方法也就十分简单了。

    public byte getBit(int num) {
        var val = bitArr[num >> mask];
        var bit = num & maxNum;
        if (bit == maxNum) {
            return bitArr[num >> mask] < 0 ? (byte) 1 : (byte) 0;
        } else if (val < 0 && bit != maxNum) {
            return (byte) (~bitArr[num >> mask] & (1 << (bit)));
        } else {
            return (byte) (bitArr[num >> mask] & (1 << (bit)));
        }
    }
    
    public void delBit(int num) {
        var val = bitArr[num >> mask];
        var bit = num & maxNum;
        if (bit == maxNum) {
            bitArr[num >> mask] = (byte) ~val;
        } else if (val < 0 && bit != maxNum) {
            bitArr[num >> mask] = (byte) ~(~bitArr[num >> mask] ^ (1 << (bit)));
        } else {
            bitArr[num >> mask] = (byte) (bitArr[num >> mask] ^ (1 << (bit)));
        }
    }

最后还有一个统计bitmap存在数字数量的方法：

    public long countDistinctNum() {
        var length = bitArr.length;
        for (int i = 0; i < length; ++i) {
            if (bitArr[i] >= 0) {
                count += Integer.bitCount(bitArr[i]);
            }else {
                count += Integer.bitCount(~bitArr[i]) + 1;
            }
        }
        return count;
    }

明白了bitmap的算法原理，接下来就要实战一下，下期来讲一下利用bitmap给海量数据排序的方法。