证明有理数集Q是可列集

作者: 苏打QAQ | 来源:发表于2019-03-28 20:31 被阅读0次

证明有理数集Q是可列集
高中必修数学
高数微积分学习笔记第一章的函数的概念
数的缩写由来200601
基于R的统计化30题
密码学：数论基础
吨吨吨的生信技能树r语言习题（2）
函数论与泛函分析练习
有理数及其运算
R-rbind.fill|列数不一致的多个数据集“智能”合并，G

证每个有理数可惟一地表示成
$x=\frac{q}{p} \ \pmatrix {p>0\ and\ p,q\in{Z}}$
令 $p+|q|=i$
通过 $for\pmatrix {i=1;true;i++}$ 枚举出 $p+|q|$ 的所有情况：
满足 $p+|q|=1$ 的有理数仅有一个 $0$ ；
满足 $p+|q|=2$ 的有理数仅有 $\frac{1}{1}$ 和 $\frac{-1}{1}$ 两个；
满足 $p+|q|=3$ 的有理数为 $\frac{2}{1}$ ， $\frac{-2}{1}$ ， $\frac{1}{2}$ ， $\frac{-1}{2}$ 四个；
一般地，满足令 $p+|q|=n$ 的有理数为 $\frac{n-1}{1}$ ， $-\frac{n-1}{1}$ ， $\frac{n-2}{2}$ ， $-\frac{n-2}{2}$ ， $...$ , $\frac{1}{n-1}$ ， $-\frac{-1}{n-1}$ 共计 $2(n-1)$ 个；
最后Q可表示成
$Q=\{0,\frac{1}{1},\frac{-1}{1},\frac{2}{1},\frac{-2}{1},\frac{1}{2},\frac{-1}{2},...,\frac{n-1}{1},-\frac{n-1}{1},...,\frac{1}{n-1},-\frac{1}{n-1},...\}$
所以Q是可列集...

证明有理数集Q是可列集
证每个有理数可惟一地表示成令通过枚举出的所有情况：满足的有理数仅有一个；满足的有理数仅有和两个；满足的...
高中必修数学
集合 1、常见集合集自然数集：N，整正数集：N＊或N整数集:Z,有理数集Q：，实数集：R.空集：∅
高数微积分学习笔记第一章的函数的概念
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数的缩写由来200601
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一.基础 Q1: 载入R中自带的数据集 iris，指出其每列是定性还是定量数据 Q2: 对数据集 iris的所有定...
密码学：数论基础
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吨吨吨的生信技能树r语言习题（2）
统计专题30题 Q1: 载入R中自带的数据集 iris，指出其每列是定性还是定量数据前四列都是定量最后一列是定性...
函数论与泛函分析练习
集论初步集的概念、运算证明：证明：集的对等性、势证明：有理系数的一切多项式集合都是可数集。设有理系数的...
有理数及其运算
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