2016年Java方向C组第九题

四平方和

四平方和定理，又称为拉格朗日定理：
每个正整数都可以表示为至多4个正整数的平方和。
如果把0包括进去，就正好可以表示为4个数的平方和。

比如：
5 = 0^2 + 0^2 + 1^2 + 2^2
7 = 1^2 + 1^2 + 1^2 + 2^2
（^符号表示乘方的意思）

对于一个给定的正整数，可能存在多种平方和的表示法。
要求你对4个数排序：
0 <= a <= b <= c <= d
并对所有的可能表示法按 a,b,c,d 为联合主键升序排列，最后输出第一个表示法

程序输入为一个正整数N (N<5000000)
要求输出4个非负整数，按从小到大排序，中间用空格分开

例如，输入：
5
则程序应该输出：
0 0 1 2

再例如，输入：
12
则程序应该输出：
0 2 2 2

再例如，输入：
773535
则程序应该输出：
1 1 267 838

资源约定：
峰值内存消耗（含虚拟机） < 256M
CPU消耗 < 3000ms

请严格按要求输出，不要画蛇添足地打印类似：“请您输入...” 的多余内容。

所有代码放在同一个源文件中，调试通过后，拷贝提交该源码。
注意：不要使用package语句。不要使用jdk1.7及以上版本的特性。
注意：主类的名字必须是：Main，否则按无效代码处理。

解析：

方案一：采取四层嵌套循环进行

Scanner input = new Scanner(System.in);
int n = input.nextInt();
boolean isBreak = false;
for (int a = 0; a*a <= n; a++) {
    if(isBreak == true) break;
    for (int b = a; a*a+b*b <= n; b++) {
        if(isBreak == true) break;
        for (int c = b; a*a+b*b+c*c <= n; c++) {
            if(isBreak == true) break;
            for (int d = c; a*a+b*b+c*c+d*d <= n; d++) {
                if(isBreak == true) break;
                if(n == a*a+b*b+c*c+d*d)
                {
                    System.out.println(a+" "+ b+" "+c+" "+d+" ");
                    isBreak = true;
                }                       
            }
        }
    }
}

此方案执行效率不高，可以先组合a和b，然后在组合c和d。

Map<Integer, Point> map = new HashMap<Integer, Point>();
Scanner input = new Scanner(System.in);
int n = input.nextInt();
//将c和d组合填充到map中(先组合c,d然后在组合a,b能够保证a<b<c<d)
for (int c = 0; c*c <= n/2; c++) {
    for (int d = c; c*c+d*d <= n; d++) {
        if(map.containsKey(c*c+d*d))
            continue;
        map.put(c*c+d*d, new Point(c,d));
    }
}
//将c和d组合与之前的map进行判断
boolean isBreak = false;
for (int a = 0; a*a <= n/4; a++) {
    if(isBreak == true) break;
    for (int b = a; a*a+b*b <= n/2; b++) {
        if(isBreak == true) break;
        if(map.containsKey(n-a*a-b*b))
        {
            int c = map.get(n-a*a-b*b).x;
            int d = map.get(n-a*a-b*b).y;   
            System.out.println(a+" "+b+" "+c+" "+d);
            isBreak = true;
        }
    }
}