复利的力量

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Why

复利被爱因斯坦誉为世界第八大奇迹，金融中几乎所有的内容都与复利有关系。懂得复利，是明明白白进行理财和投资的基础。善于利用复利，将会让每一个人成为富翁，走上财务自由之路。

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What

在介绍复利之前，需要先了解几个基础概念，利率R（Rate），现值PV（Present Value）,终值（Future Value）。

R：利率是指在某一个周期内，利息金额与本金总额的比率。常见的利率周期有年利率，月利率。

比如央行的利率规定如下：

各大银行的存款利率如下：（其中基准利率为央行规定）

思考：为何不同银行的利率不同？

PV：现值是将资金折算至基准年限的数值。考虑一个问题，假如你在找工作，获得了两份offer，两个公司给的工资相同，都是5000，但A公司是在每月1号发本月的工资，B公司是在每月30号发本月的工资，不考虑其他因素的影响，仅仅从资金的角度来看，选择哪个offer，为什么？

FV：是指现在某一时点上的一定量现金折合到未来的价值。比如，现在你有10000块钱，你找了一个投资项目，项目的年回报率为5%，那么1年后你有多少钱？如果该投资每年末自动将本金和利息滚入下一期的投资，5年内的年回报率保持在5%，那么5年后你有多少钱？

复利是在每一个周期后，计算利息并将利息加上本金滚入下一期，作为下一期的本金继续计算，俗称“利滚利”。由于利率和时间周期的存在，复利使得现值和终值之间可能存在巨大的差异。而这个差异，将在不同理财观念的人之间产生财务上的巨大差距。

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How

如何计算终值FV和现值PV？

FV计算

例1：现在你有10000块钱，你找了一个投资项目，项目的年回报率为5%，那么1年后你有多少钱？

此例中，现值PV为10000，年利率R为5%，1年后的资金即是周期n为1的FV，可以计算1年后的FV：

FV1= PV(1+R) = 10000*1.05 =10500

例1续：如果该投资每年末自动将本金和利息滚入下一期的投资，5年内的年回报率保持在5%，那么5年后你有多少钱？

在前面的基础上，继续计算2年后、3年后……5年后的PV分别为：

FV2 = FV1(1+R) = PV(1+R)²

FV3 = FV2(1+R) = PV(1+R)³

FV4 = FV3(1+R) = PV(1+R)⁴

FV5 = FV4(1+R) = PV(1+R)⁵

最终，可以计算出5年后你的钱：10000*1.05⁵= 12762.82

通过上述推导过程可见，在利率R恒定的情况下，可以直接计算出任意年后的FV，n年后终值FV的计算公式为：

FV = PV(1+R)ⁿ

这就是复利计算公式。

Excel是一个功能非常强大的财务计算软件，上述如此繁杂的计算过程实际上可以利用excel快速计算出来。方法是利用excel已经内置的财务函数。函数说明如下：

有关函数FV中各参数以及年金函数的详细信息，请参阅函数PV。

FV函数语法具有下列参数：

·Rate必需。各期利率。

·Nper必需。年金的付款总期数。

·Pmt必需。各期所应支付的金额，在整个年金期间保持不变。通常pmt包括本金和利息，但不包括其他费用或税款。如果省略pmt，则必须包括pv参数。

·pv可选。现值，或一系列未来付款的当前值的累积和。如果省略pv，则假定其值为0（零），并且必须包括pmt参数。

·Type可选。数字0或1，用以指定各期的付款时间是在期初还是期末。如果省略type，则假定其值为0。

在这个函数中，有一个必需参数：Pmt，这个参数是什么呢？

考虑一个定期储蓄的情况案例：

例2：小明刚刚参加工作，父母已经给小明在银行账户中存入了10000块，该账户提供5%的年利率，同时，小明有一个很好的储蓄的习惯，参加工作后每年都会定期往自己的银行账户中存入5000块，那么5年后，小明的账户中有多少钱？

这是一个定期储蓄或称为定投的案例，和前面的案例相比， 期初的现值PV、利率R以及周期数N都相同，但多出了一个每年定投的5000块，这个5000即为Pmt参数。

我们先来试着计算一下例2的终值：

计算公式为：

FV1 = PV(1+R)+Pmt

FV2 = FV1(1+R)+ Pmt = PV(1+R)2+Pmt(1+R)+Pmt

FV3 = FV2(1+R)+ Pmt = PV(1+R)3+Pmt(1+R)2+Pmt(1+R)+Pmt

FV4 = FV3(1+R) +Pmt = PV(1+R)4+Pmt(1+R)3+Pmt(1+R)2+Pmt(1+R)+Pmt

FV5 =FV4(1+R)+PMT = PV(1+R)5+Pmt(1+R)4+Pmt(1+R)3+Pmt(1+R)2+Pmt(1+R)+Pmt

代入数值计算：

FV1 = 10000*1.05+5000=15500

FV2 = 15500*1.05+5000=21275

FV3 = 21275*1.05+5000=27338.75

FV4 = 27338.75*1.05+5000= 33705.69

FV5 =33705.69*1.05+5000 = 40390.97

是不是感觉很复杂？

我们试试用excel来计算，在表格中输入PV，R，N和Pmt参数值，并用函数FV计算：

当Pmt=0时，即每年不进行定期储蓄时，就是例1的情况，我们来计算一下：

和我们自己计算的结果完全相同，看上去~完美！

稍等！此处计算结果为什么是红色带括号的字体呢？

查看一下该单元格的格式，在该单元格上点击右键，设置该单元格格式：

可见，财务函数FV自动将该单元格的格式设置为了货币，红色加括号代表是负值。

但是为什么我们计算出来的结果是负值？

从资金流入和流出的角度来看，资金流入即收入应当是正值，而资金流出即支出应当是负值。对于例1和例2，初期的现值PV=10000是要存入银行账户的，每期的定期储蓄Pmt=5000也是要存入银行的，是资金流出，应当是负值。因此，我们修改一下：

这次，完美了！

PV计算

例3：假如有一项投资年利率为5%，你希望在5年后拥有10000元，那么你应当在现在在该项投资上投入多少钱？

有了前面FV的计算经验：

FV = PV(1+R)ⁿ

我们可以很快得出PV计算公式：

PV = FV/(1+R)ⁿ

在例3中，FV=10000，现在需要投资的资金是PV，可以通过该公式计算出PV = 7835.26。

在excel中同样有一个财务函数可以直接计算PV：

PV(rate, nper, pmt, [fv], [type])

PV函数语法具有下列参数：

Rate必需。各期利率。例如，如果您获得年利率为10%的汽车贷款，并且每月还款一次，则每月的利率为10%/12（即0.83%）。您需要在公式中输入10%/12（即0.83%）或0.0083作为利率。

Nper必需。年金的付款总期数。例如，如果您获得为期四年的汽车贷款，每月还款一次，则贷款期数为4*12（即48）期。您需要在公式中输入48作为nper。

Pmt必需。每期的付款金额，在年金周期内不能更改。通常，pmt包括本金和利息，但不含其他费用或税金。例如，对于金额为￥100,000、利率为12%的四年期汽车贷款，每月付款为￥2633.30。您需要在公式中输入-2633.30作为pmt。如果省略pmt，则必须包括fv参数。

fv可选。未来值，或在最后一次付款后希望得到的现金余额。如果省略fv，则假定其值为0（例如，贷款的未来值是0）。例如，如果要在18年中为支付某个特殊项目而储蓄￥500,000，则￥500,000就是未来值。然后，您可以对利率进行保守的猜测，并确定每月必须储蓄的金额。如果省略fv，则必须包括pmt参数。

类型可选。数字0或1，用以指定各期的付款时间是在期初还是期末。

Excel的计算结果：

假如每年进行1000元的定存计划，可以计算得出：

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The power of compounding——复利的力量

时间的力量

让我们通过复利曲线来看看尽早进行财务投资是多么的重要。

小明今年25岁，如果他在此时找到一项年收益率为10%的投资项目，并投入了10000元，那么40年后，到65岁退休时，他将有多少钱可用于养老？

这是一个最简单的FV计算，使用excel可以立即算出结果：

也就是说，在投资年收益率10%的情况下，25岁投入的10000元，65岁时将变成45万多元，收益高达45倍。

如果小明在25岁时没有投资，而是等到35岁才开始投资，那么结果又是如何呢？

可见，35岁和25岁相差的十年时间，使得收益率从45倍减少到只有17倍。这正是以下这张复利曲线表现出来的：

曲线上升的斜率逐渐加大，时间越长形成的上升趋势越陡峭。请记住这张曲线图，它将会是你在财务自由之路上最重要的伙伴。

坚持储蓄的力量

再假如，小明在25岁时进行了一项年收益率为10%的投资项目，并在以后每年都投入了10000元，那么40年后，到65岁退休时，他将有多少钱可用于养老？

同样，使用excel的FV函数可以立即获得结果：

可见，经过40年的定期储蓄，最终将获得440多万的终值。

如果能够得到15%的年化收益率，那么结果更是让人难以置信：1779万！

总结

在本章中，我们学习了复利的相关知识，包括以下各个概念：

利率

现值PV

终值FV

年金Pmt

并学习了使用excel快速计算PV和FV：

PV函数：FV(rate,nper,pmt,[pv],[type])

FV函数：PV(rate,nper,pmt,[pv],[type])

还学习了复利的计算方法和复利曲线，了解了复利的强大力量。

让我们再看一看复利计算公式：

FV = PV(1+R)ⁿ

复利曲线：

投资收益率的计算为：

FV/PV = (1+R)ⁿ

对于我们的投资而言，总是希望获得尽可能大的投资收益率，则可能的方法是：

寻找尽可能高收益率的投资项目（增大R）

尽早开始投资并持有足够长的时间（增大n）

在财富自由之路上，对时间缺乏敬畏感的人，浪费的时光，蹉跎的岁月，将一去不复返，时间将是最大的敌人；而对更多的珍惜时间，尽早开始学习的年轻人来说，时间将是我们最好的朋友。