第13讲：守恒定律by张龙

作者: 一个张不凡 | 来源:发表于2019-03-19 16:34 被阅读0次

守恒定律

知识点

动量守恒、角动量守恒的直观感受

动量守恒：物体（系统）不受外力或所受外力和为0的平动，如小球碰撞模型。
角动量守恒：刚体收到的合外力矩为0。如：匀速圆周运动。

动量守恒的方程： $p=mv=$ 常量， $\Delta p=0$
角动量守恒的方程：常量,
- 约定好正方向
- 初态时，写出各个物件的角动量 $L_{i}$ （注意正负号）
- 末态时，写出各个物件的角动量 $L_{j}$ （注意正负号)
- 然后，列方程为： $\sum_{i}L_{i}=\sum_{j}L_{j}$

tip

相比对单词的辨析进行死记硬背，不如记几个例句。
相比对物理概念进行全方位多角度的分析，不如记几个模型。

表达题

动量守恒和角动量守恒的充要条件分别是

解答：

合外力为零

合外力矩为零

借助具体例子培养直观认识。动量守恒的充要条件是合外力为零。作为近似，实际生活中，内力比外力强很多时，也认为动量守恒。下面常见的物理模型中，

(1) 爆炸瞬间； (内力比外力强）
(2) 两个小球非弹性碰撞(部分动能转化为内能)瞬间；
(3) 子弹打击用轻绳悬挂的小球瞬间；
(4) 光滑地面上有车，车上有人，人在车内走动。
(5) 小球撞击墙壁反弹。 (受到了墙壁的作用力）
(6) 子弹打击用轻杆悬挂的小球瞬间；（轻杆对悬挂小球的产生不确定方向的力，子弹和小球所受外力合不等于0）
请思考，其中动量守恒的有( )，记住这些模型，会减少很多困扰。

解答：1,2,3,4

借助具体例子培养直观认识。角动量守恒的充要条件是合外力矩为零。下面常见的物理模型中，
(1) 地球绕着太阳转；
(2) 光滑桌面上用轻绳拽着做圆周运动;
(3) 光滑冰面上的芭蕾舞旋转；
(4) 子弹打击用轻杆悬挂着的小球瞬间。
(5) 小球打击旋转的滑轮的瞬间。
(6) 绕同一转轴转动的两个飞轮，彼此啮合的瞬间；
请思考，其中角动量守恒的有( )，记住这些模型，会减少很多困扰。

解答： 1，2，3，4，5

请记下角动量的核心公式，在角动量守恒中会反复使用。圆周运动的质点和定轴转动的刚体，角动量分别为

解答：

质点： $L=rmv\sin\theta$

刚体： $L=J\omega$ (形式与 $p=mv$ 相似)

转换过程： $\Delta L_i=r_i\Delta m_iv\sin\theta=\Delta m_ir_i^2\omega$

$L=\sum\Delta L_i=\sum\Delta m_ir_i^2\omega=J\omega$

花样滑冰运动员绕通过自身的竖直轴转动，开始时两臂伸开，转动惯量为 $I_{0}$ ，角速度为 $\omega_{0}$ 。然后她将两臂收回，使转动惯量减少为 $\frac{1}{2}I_{0}$ ．设这时她转动的角速度变为 $\omega$ ，则角动量守恒的方程为

解答： $I_{0}\omega_0=\frac{1}{2}I_{0}\omega$

一圆盘( $M,R$ )绕垂直于盘面的水平光滑固定轴O转动，转速为 $\omega_{0}$ . 如图射来一个质量为 $m$ ，速度大小为 $v_{0}$ 的子弹，子弹射入圆盘并且留在盘边缘上。设子弹射入后的瞬间，圆盘的角速度 $\omega$ 。约定逆时针转时角动量为正。
则初态时，将子弹速度沿切向(等效成圆周运动，从而得到角动量)和法向分解，其切向速度和角动量分别为
(1) $v_{0}$ , $mRv_{0}$ ；
(2) $v_{0}\sin\theta$ , $mRv_{0}\sin\theta$ ；
(3) $v_{0}\sin\theta$ , $-mRv_{0}\sin\theta$ ；
初态的总角动量为
(4) $\frac{1}{2}MR^{2}\omega_{0}-mRv_{0}\sin\theta$ ；
(5) $\frac{1}{2}MR^{2}\omega_{0}+mRv_{0}\sin\theta$ ；
末态的总角动量为
(6) $\frac{1}{2}MR^{2}\omega$ ；
(7) $\frac{1}{2}MR^{2}\omega+mR^{2}\omega$ ；
核心方程是为
(8) $\frac{1}{2}MR^{2}\omega_{0}-mRv_{0}\sin\theta=\frac{1}{2}MR^{2}\omega+mR^{2}\omega$ ；
(9) $\frac{1}{2}MR^{2}\omega_{0}+mR^{2}\omega_{0}=\frac{1}{2}MR^{2}\omega+mR^{2}\omega$ ；
以上正确的是( )

解答：3,4,7,8

一圆盘( $M,R$ )绕垂直于盘面的水平光滑固定轴O转动，转速为 $\omega_{0}$ . 如图射来两个质量同为 $m$ ，速度大小同为 $v_{0}$ ，方向相反，子弹射入圆盘并且留在盘边缘上。设子弹射入后的瞬间，圆盘的角速度 $\omega$ 。约定逆时针转时角动量为正。
则初态时，总角动量为
(1) $\frac{1}{2}MR^{2}\omega_{0}-2mRv_{0}$ ；
(2) $\frac{1}{2}MR^{2}\omega_{0}$ ；
末态的总角动量为
(3) $\frac{1}{2}MR^{2}\omega$ ；
(4) $\frac{1}{2}MR^{2}\omega+2mR^{2}\omega$ ；
核心方程是为
(5) $\frac{1}{2}MR^{2}\omega_{0}-2mRv_{0}=\frac{1}{2}MR^{2}\omega+2mR^{2}\omega$ ；
(6) $\frac{1}{2}MR^{2}\omega_{0}=\frac{1}{2}MR^{2}\omega+2mR^{2}\omega$ ；
以上正确的是

解答：2，4，6

角动量守恒的计算题：有一质量为 $M$ 、长为 $l$ 的均匀细棒，平放在光滑的水平桌面上，以角速度 $\omega_{0}$ 绕通过端点O顺时针转动。另有质量为 $m$ ，初速为 $v_{0}$ 的小滑块，与棒的底端 $A$ 点相撞。碰撞后的瞬间，细棒反转，且角速度为 $\omega_{1}$ ；小滑块反向，速率为 $v_{1}$ ，如图所示。规定顺时针转动方向为正。
则初态时，总角动量为
(1) $\frac{1}{3}Ml^{2}\cdot\omega_{0}+ml\cdot v_{0}$ ；
(2) $\frac{1}{3}Ml^{2}\cdot\omega_{0}-ml\cdot v_{0}$ ；
末态的总角动量为
(3) $\frac{1}{3}Ml^{2}\cdot\omega_{1}-ml\cdot v_{1}$ ；
(4) $-\frac{1}{3}Ml^{2}\cdot\omega_{1}+ml\cdot v_{1}$ ；
核心方程是为
(5) $\frac{1}{3}Ml^{2}\cdot\omega_{0}+ml\cdot v_{0}=\frac{1}{3}Ml^{2}\cdot\omega_{1}-ml\cdot v_{1}$ ；
(6) $\frac{1}{3}Ml^{2}\cdot\omega_{0}-ml\cdot v_{0}=-\frac{1}{3}Ml^{2}\cdot\omega_{1}+ml\cdot v_{1}$ ；
以上正确的是