给女朋友写的生统资料_Part9

作者: 城管大队哈队长 | 来源:发表于2019-06-01 18:23 被阅读0次

从这一部分开始，我们正式开始进入生统课上的内容。我们首先先讲讲陈洛南老师的概率论的部分。

陈老师这一部分似乎考的不太多，我就提的少点了。

描述性统计

集中趋势

描述集中趋势的有平均数、中位数、众数、偏斜度。

对应的 R 代码为

# 准备数据
data <- sample(1:10,4)
> data
[1]  7 10  2  4

# 均值
> mean(data)
[1] 5.75

# 中位数
> median(data)
[1] 5.5

# 众数（R里面似乎没有单独的众数，我觉得可以用table）
> table(data)
data
 2  4  7 10 
 1  1  1  1

当然，最方便还是用 summary

> summary(data)
   Min. 1st Qu.  Median    Mean 3rd Qu.    Max. 
   2.00    3.50    5.50    5.75    7.75   10.00

离散程度

描述离散程度的有极差、方差、标准差、变异系数

代码为

# 极差（最大值减去最小值）

## 方法1
> max(data) - min(data)
[1] 8

## 方法2
> range(data)
[1]  2 10
> diff(range(data))
[1] 8

# 方差
> var(data)
[1] 12.25

# 标准差
> sd(data)
[1] 3.5

# 变异系数
# 变异系数是样本标准差除以样本均值再乘以100
> sd(data)*100/mean(data)
[1] 60.86957

注意，R里面的 var 和 sd 对应计算的都是样本的方差和标准差，所以里面都是 n-1 。如果你想要计算总体的，可以再乘上 $\frac{n-1}{n}$ 。

概率

古典方法：

抽球问题看第一次作业就可以了。

概率性质：

当考虑概率的性质，比如加减的时候，只要画个维恩图就可以了。具体地看看第一次作业就可以了。

条件概率

条件概率：

$P(A|B)=\frac{P(AB)}{P(B)}$

全概率公式：

$P(A)=\sum_{i=1}^{n}P(B_{i})P(A|B_{i})$

最简单的全概率公式：

$P(A)=P(B)P(A|B)+P(\bar{B})P(A|\bar{B})$

比较偷懒，所以没打前提条件，具体地可以去看统计学的书。

独立性：

如果 A 和Ｂ相互不影响，我们就说 A 和 B 是独立的。那么就会有
$P(A|B)=P(A)\\ P(B|A)=P(B)\\ P(AB)=P(A)P(B)$
关于独立，可以去看看第一次作业的两个证明题。

条件概率计算的时候，只要注意把复杂的事件变成字母符号，然后按照公式一步步算就可以了。比如把下雨这个事件，称为 A 。**带伞 **这个事件称为 B，那么在下雨的情况下，带伞的概率就是 P(B|A) 了。

贝叶斯

贝叶斯公式：
$P(B|A)=\frac{P(AB)}{P(A)}=\frac{P(A|B)P(B)}{P(B)P(A|B)+P(\bar{B})P(A|\bar{B})}$
在贝叶斯公式中，我们称 P(B) 为事件 B 的先验概率（priori probability），称 P(B|A) 为事件 B 的后验概率（ posterior probability），贝叶斯公式就是专门用来计算后验概率的。也是用来在已知结果的条件下，求出原因的概率。

我们可以举个例子。某地区居民的肝癌发病率为0.0004，现用甲胎蛋白法进行普查。医学研究表明，化验结果是存有错误的。已知患有肝癌的人，其化验结果 99% 呈现阳性，而没患肝癌的人其化验结果 99.9% 呈现阴性。现某人的检验结果呈现阳性，问其患肝癌的概率是多少。

记 B 为被检查者患有肝癌，A 为检查结果后为阳性。则
$P(B)=0.0004\quad P(\bar{B})=0.9996\\ P(A|B)=0.99\quad P(A|\bar{B})=1-0.999$
然后就可以利用贝叶斯公式：
$P(B|A)=\frac{P(AB)}{P(A)}=\frac{P(A|B)P(B)}{P(B)P(A|B)+P(\bar{B})P(A|\bar{B})}$
算出 P(B|A) = 0.284。可以看到真正患有癌症的患者只有不到 30%。那么我们该如何提高检测检验精度呢，一个方法就是复查，即提高人群中 P(B) 的比例。如果我们对首次检查得阳性的人群再进行复查，此时 P(B) = 0.284。再利用贝叶斯公式，就可以发现P(B|A) = 0.997了。

关于贝叶斯，陈老师上课还提到了一个有趣的点，即

假设我们的观测为 E（比如说我们的数据）
我们的假设为 R（比如说基因 A 调控了基因 B ）
我们通常做的 P-value 指的是 $p(E|\bar{R})$ ， $\bar{R}$ 是零假设。
但我们实际上想求得是，p(R|E)，所以真正的公式是
$p(R|E)=1-\frac{p(\bar{R})}{p(E)}p(E|\bar{R})$
所以，一定程度上，p-value越小，那么我们的 p(R|E) 就会越大了。

混淆矩阵

陈老师的课件里面出现了混淆矩阵，因为混淆矩阵在后面的统计检验、多重比较矫正、逻辑斯蒂回归等可能会用到，所以先提上来讲一讲。

先放上混淆矩阵：

9_1.png

混淆矩阵相关的定义为：

假阳性率（false positive rate）：

也称 I 型错误，即在没病的情况下，你能够预测出来病人是有病的比例，P（预测是有病|真实没病）。 $\frac{FP}{FP+TN}$
假阴性率（false negative rate）：

即有病的情况下，你能够预测出来病人是没病的比例。 $\frac{FN}{TP+FN}$
真阳性率：

即召回率（recall），称灵敏度，敏感性（sensitivity）。也称也是 1- II型错误，我感觉也可以称之为统计功效。即在有病的情况下，你能够预测出来病人有病的比例。 $\frac{TP}{TP+FN}$
真阴性率：

即特异性（specificity），即没病的情况下，你能够预测出来病人是没病的比例。 $\frac{TN}{FP+TN}$
准确度（accuracy）：

你预测都是对的比例，即病人有病的情况下，你成功预测他是有病的，病人没病的情况下，你成功预测他是没病的。 $\frac{TP+TN}{TP+TN+FP+FN}$
精确度（precision ）：

也称预测阳性率。即你预测的有病病人中，有多少是真的有病的。 $\frac{TP}{FP+TP}$