[和坚FRM2笔记]信用风险CR-7 Portfolio Credit Risk

这章主要讨论投资组合中的违约相关性，
主要考点：

• 使用default correlation的缺点
• 解释假设违约是独立的single factor model
• 会计算single-factor model违约分布的均值和方差
• 能够解释使用single-factor model时VaR是如何被决定的

1.定义和计算投资组合的Default Correlation

Default Correlationwe用来度量一个由多个obligor发行的信用资产组合的多重违约概率，也就是违约的相关性。根据一个Portfolio两个资产的违约概率，两个资产的关联违约概率，算出来违约相关性

计算公式：

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2.识别基于相关性的信用Portfolio框架的缺点

• 最大的缺点是计算量，当Portfolio里的资产越多，计算量就越大。
• 一些信用资产的特征并不适合Portfolio相关性模型。比如CDS这种有期权性质的资产
• 使用基于违约相关性信用组合框架在估计违约时受限于数据

3.评估违约相关性对一个信用组合和Credit VaR的影响

• 违约相关性对波动率和WCL的影响超过EL.
• 如果Portfolio的违约相关性等于1，那么就相当于Portfolio只有一个信用资产，没有做到信用分散。
• 如果Portfolio的违约相关性等于0，那么组合中的违约数量就是二项分布的随机变量，做到了明显的信用分散。

4.定义和计算Credit VaR

Portfolio的Credit VaR定义是Credit Loss减去Portfolio EL的分位点。
Credit VaR = Credit Loss - Expected Loss
Credit Loss = 某个分位点上发生的损失

练习1

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违约相关性为1，当成只有一个资产，所以要么违约要么不违约，因为RR=1，所以0.02的概率全损失，0.98的概率不损失，EL=1000000*0.02=20000，
对于95%的置信区间，分位点的Credit Loss是0，所以Credit VaR=0-20000
对于99%的置信区间，分位点的Credit Loss是980000，所以Credit VaR = 980000 - 20000

练习2

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违约相关性为0，明显信用分散，RR=1，EL=PD * LGD * EAD= 0.02 * 1 * 1000000 = 20000
对于95%分位点，有50 * 0.05=3个违约，每个资产价值20000，所以Credit Loss = 3 * 20000 = 60000， Credit VaR = 60000-20000=40000
对于90%分位点，有50 * 0.1=5个违约，所以Credit Loss = 100000， Credit VaR=80000

5.评估Granularity对Credit Var的影响

Portfolio越granular（粒状，更多资产），credit VaR会越减少，资产很多且违约相关性低时，Credit Loss就等于EL

6.描述使用单因素模型度量portfolio信用风险，包含相关性的影响

单因素模型基于资产的beta来测量违约相关性的影响。

6.1 条件违约概率

• 资产的收益公式：

  
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• 6.2 违约风险度量为到违约的距离

  
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unconditional default distribution是标准正态分布
conditional default distribution是均值和方差随着Beta偏移的正态分布，有以下几个特点

• 条件违约概率的均值会因为市场情况和beta而不等于0，当经济走弱时，一个小波动会触发违约
• 条件违约概率的标准差小于非条件的标准差1
• 资产之间的收益和震动是相互独立的。

6.2 条件违约概率方差

条件违约概率是一个正太分布，均值是 ，方差是

对于考试重点是计算分布中的参数：

6.3 计算Realized Market Value（可能是一个考点）

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对于99%的置信度，对应着标准正态分布的-2.33，所以计算过程如下

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7 描述如何使用模拟的关联违约计算Credit VaR

1. 定义Copula函数
2. 模拟违约次数
3. 使用模拟的违约次数获取每个场景的资产收益和损失
4. 计算Portfolio的分布统计值来获的Credit VaR

描述计算过程很难进行考试