方程组的几何解释

从一个例子讲起：2个方程，2个未知数的方程组

写成矩阵形式为

第一个矩阵称为系数矩阵A，第二个矩阵称为x，第三个矩阵称为b，这样方程组可写为，一个行图像显示一个方程，可以画出该方程组的行图像：

列图像：

原方程组可写为，该方程是寻找如何将和两个向量正确组合，来构成，这就需要找到正确的线性组合。将记作，记作，当x=1,y=2时，等式成立。下面画出列向量：

如果选取所有的x和y，即所有的组合，结果会得到整个二维空间。下面来看三维空间的例子：

在这里。在三维空间中，每一个方程确定一个平面，而例子中的三个平面会相交于一点，这个点就是方程组的解。将方程组写成列向量的线性组合：

同样将这三个列向量分别称为，显而易见，当时满足该等式。但不是对于所有的右侧向量都有解，当共面时，只有当在此平面内时，方程组才有解，否则无解。

最后介绍矩阵形式的，举个例子，取，则

总之，右侧乘以一个向量可以看成的各列的线性组合。