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题目

假设按照升序排序的数组在预先未知的某个点上进行了旋转。

( 例如，数组 [0,1,2,4,5,6,7] 可能变为 [4,5,6,7,0,1,2] )。

搜索一个给定的目标值，如果数组中存在这个目标值，则返回它的索引，否则返回 -1 。

你可以假设数组中不存在重复的元素。

你的算法时间复杂度必须是 O(log n) 级别。

示例 1:

输入: nums = [4,5,6,7,0,1,2], target = 0
输出: 4

示例 2:

输入: nums = [4,5,6,7,0,1,2], target = 3
输出: -1

链接：https://leetcode-cn.com/problems/search-in-rotated-sorted-array

解法

常规解法

旋转后的数组，虽然整体不再有序，但是被分割后，左边或右边至少有一个是有序的。

抓住这个特点，问题迎刃而解，在原来二分查找的基础上，多加个条件判断，看看哪边是有序的，然后再针对有序的这边，看看 target 在不在这一边。

class Solution:
    def search(self, nums: list, target: int) -> int:
        left, right = 0, len(nums) - 1
        while left <= right:
            middle = left + (right - left) // 2
            if nums[middle] == target:
                return middle
            elif nums[left] <= nums[middle]:
                #  左边有序
                if nums[left] <= target < nums[middle]:
                    right = middle - 1
                else:
                    left = middle + 1
            else: 
                # 右边有序
                if nums[middle] < target <= nums[right]:
                    left = middle + 1
                else:
                    right = middle - 1
        return -1

空间复杂度 O(1)，只是额外申请了几个变量的空间。
时间复杂度 O(logn)，就是二分查找的复杂度。

递归解法

依样画葫芦，

class Solution:
    def search(self, nums: list, target: int) -> int:
        return self.search_(nums, target, 0, len(nums) - 1)
    
    def search_(self, nums, target, left, right):
        if left > right: return -1
        middle = left + (right - left) // 2
        if nums[middle] == target: 
            return middle
        elif nums[left] <= nums[middle]:
            #  左边有序
            if nums[left] <= target < nums[middle]:
                return self.search_(nums, target, left, middle - 1)
            else:
                return self.search_(nums, target, middle + 1, right)
        else:
            # 右边有序
            if nums[middle] < target <= nums[right]:
                return self.search_(nums, target, middle + 1, right)
            else:
                return self.search_(nums, target, left, middle - 1)

空间复杂度 O(logn)，最差情况下递归的深度就是logn。
时间复杂度 O(logn)，不变。

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