1栈
如图所示同顺序表和链表一样，栈也是用来存储逻辑关系为 "一对一" 数据的特殊线性存储结构。
栈对数据的存取过程有特殊的要求：栈只能从栈顶进行数据的存取，遵守先进后出的原则。向栈中添加元素称为入栈（进栈或压栈），从栈中提取元素称为出栈。
1.2顺序栈的实现
#define OK 1
#define ERROR 0
#define TRUE 1
#define FALSE 0
#define MAXSIZE 20 /* 存储空间初始分配量 */
typedef int Status;
typedef int SElemType; /* SElemType类型根据实际情况而定，这里假设为int */
1.栈的结构
typedef struct
{
SElemType data[MAXSIZE];
int top; /* 用于栈顶指针 */
}SqStack;
2.构建一个空栈S
Status InitStack(SqStack *S){
S->top = -1;
return OK;
}
3.将栈置空
Status ClearStack(SqStack *S){
//疑问: 将栈置空,需要将顺序栈的元素都清空吗?
//不需要,只需要修改top标签就可以了.
S->top = -1;
return OK;
}
4.判断顺序栈是否为空
Status StackEmpty(SqStack S){
if (S.top == -1)
return TRUE;
else
return FALSE;
}
5.返回栈的长度
int StackLength(SqStack S){
return S.top + 1;
}
6.获取栈顶
Status GetTop(SqStack S,SElemType *e){
if (S.top == -1)
return ERROR;
else
*e = S.data[S.top];
return OK;
}
7.插入元素e为新栈顶元素
Status PushData(SqStack *S, SElemType e){
//栈已满
if (S->top == MAXSIZE -1) {
return ERROR;
}
//栈顶指针+1;
S->top ++;
//将新插入的元素赋值给栈顶空间
S->data[S->top] = e;
return OK;
}
- 删除S栈顶元素,并且用e带回
Status Pop(SqStack *S,SElemType *e){
//空栈,则返回error;
if (S->top == -1) {
return ERROR;
}
//将要删除的栈顶元素赋值给e
*e = S->data[S->top];
//栈顶指针--;
S->top--;
return OK;
}
9.从栈底到栈顶依次对栈中的每个元素打印
Status StackTraverse(SqStack S){
int i = 0;
printf("此栈中所有元素");
while (i<=S.top) {
printf("%d ",S.data[i++]);
}
printf("\n");
return OK;
}
main函数调用
int main(int argc, const char * argv[]) {
// insert code here...
printf("顺序栈的表示与实现!\n");
SqStack S;
int e;
if (InitStack(&S) == OK) {
for (int j = 1 ; j < 10; j++) {
PushData(&S, j);
}
}
printf("顺序栈中元素为:\n");
StackTraverse(S);
Pop(&S, &e);
printf("弹出栈顶元素为: %d\n",e);
StackTraverse(S);
printf("是否为空栈:%d\n",StackEmpty(S));
GetTop(S, &e);
printf("栈顶元素:%d \n栈长度:%d\n",e,StackLength(S));
ClearStack(&S);
printf("是否已经清空栈 %d, 栈长度为:%d\n",StackEmpty(S),StackLength(S));
return 0;
}
1.3链式栈的实现
#define OK 1
#define ERROR 0
#define TRUE 1
#define FALSE 0
#define MAXSIZE 20 /* 存储空间初始分配量 */
typedef int Status;
typedef int SElemType; /* SElemType类型根据实际情况而定，这里假设为int */
1.链式栈的结构
/* 链栈结构 */
typedef struct StackNode
{
SElemType data;
struct StackNode *next;
}StackNode,*LinkStackPtr;
typedef struct
{
LinkStackPtr top;
int count;
}LinkStack;
- 构造一个空栈
Status InitStack(LinkStack *S)
{
S->top=NULL;
S->count=0;
return OK;
}
2.把链栈S置为空栈
Status ClearStack(LinkStack *S){
LinkStackPtr p,q;
p = S->top;
while (p) {
q = p;
p = p->next;
free(q);
}
S->count = 0;
return OK;
}
3.判断是否为空栈
Status StackEmpty(LinkStack S){
if (S.count == 0)
return TRUE;
else
return FALSE;
}
4.返回S的元素个数,即栈的长度
int StackLength(LinkStack S){
return S.count;
}
5.若链栈S不为空,则用e返回栈顶元素,并返回OK ,否则返回ERROR
Status GetTop(LinkStack S,SElemType *e){
if(S.top == NULL)
return ERROR;
else
*e = S.top->data;
return OK;
}
6.插入元素e到链栈S (成为栈顶新元素)
Status Push(LinkStack *S, SElemType e){
//创建新结点temp
LinkStackPtr temp = (LinkStackPtr)malloc(sizeof(StackNode));
//赋值
temp->data = e;
//把当前的栈顶元素赋值给新结点的直接后继, 参考图例第①步骤;
temp->next = S->top;
//将新结点temp 赋值给栈顶指针,参考图例第②步骤;
S->top = temp;
S->count++;
return OK;
}
7.若栈不为空,则删除S的栈顶元素,用e返回其值. 并返回OK,否则返回ERRO
Status Pop(LinkStack *S,SElemType *e){
LinkStackPtr p;
if (StackEmpty(*S)) {
return ERROR;
}
//将栈顶元素赋值给*e
*e = S->top->data;
//将栈顶结点赋值给p,参考图例①
p = S->top;
//使得栈顶指针下移一位, 指向后一结点. 参考图例②
S->top= S->top->next;
//释放p
free(p);
//个数--
S->count--;
return OK;
}
8.遍历链栈
Status StackTraverse(LinkStack S){
LinkStackPtr p;
p = S.top;
while (p) {
printf("%d ",p->data);
p = p->next;
}
printf("\n");
return OK;
}
main函数调用
int main(int argc, const char * argv[]) {
// insert code here...
printf("链栈定义与实现\n");
int j;
LinkStack s;
int e;
if(InitStack(&s)==OK)
for(j=1;j<=10;j++)
Push(&s,j);
printf("栈中元素依次为：");
StackTraverse(s);
Pop(&s,&e);
printf("弹出的栈顶元素 e=%d\n",e);
StackTraverse(s);
printf("栈空否：%d(1:空 0:否)\n",StackEmpty(s));
GetTop(s,&e);
printf("栈顶元素 e=%d 栈的长度为%d\n",e,StackLength(s));
ClearStack(&s);
printf("清空栈后，栈空否：%d(1:空 0:否)\n",StackEmpty(s));
return 0;
}
1.4栈和递归
直接或者间接调用本身就是递归。
递归的基本思想，是把规模较大的一个问题，分解成规模较小的多个子问题去解决，而每一个子问题又可以继续拆分成多个更小的子问题。
最重要的一点就是假设子问题已经解决了，现在要基于已经解决的子问题来解决当前问题；或者说，必须先解决子问题，再基于子问题来解决当前问题。
/*我们假设一个抽象问题有两个时间点要素：开始处理，结束处理。
那么递归处理的顺序就是，先开始处理的问题，最后才能结束处理。
假设如下问题的依赖关系：
【A】----依赖---->【B】----依赖---->【C】
我们的终极目的是要解决问题A，
那么三个问题的处理顺序如下：
开始处理问题A；
由于A依赖B，因此开始处理问题B；
由于B依赖C，开始处理问题C；
结束处理问题C；
结束处理问题B；
结束处理问题A。
*/
func_A()
{
func_B();
}
func_B()
{
func_C();
}
func_C()
{
/////
}
/*
调用函数A；
调用函数B；
调用函数C；
函数C返回；
函数B返回；
函数A返回
*/
下⾯3种情况下,我们会使⽤用到递归来解决问题
1.定义是递归的，如斐波拉契数列、阶乘等。
2.数据结构是递归的，数据结构本身具有递归性，如链表、树等。
3.问题的解法是递归的，有一类问题，虽然问题本身没有明显的递归结构，但采用递归求解比迭代求解更简单。如汉诺塔问题、八皇后问题、迷宫问题。
分治法：分治法的基本思想是将一个规模为n的问题分割成k个规模较小的子问题，这些子问题相互独立切与原问题相同。递归的解这些子问题，然后将各子问题的解合并得到原问题的解。
使用分治需要的条件：
一个大的问题可以差分成一个小的问题，并且小问题的实现和大问题高度的雷同
通过分治，可以简化问题的解决
必须要有一个递归出口、递归边界
汉诺塔问题
问题描述: 假如有3个分别命名为A,B,C的塔座,在塔座A上插有n个直接⼤大⼩小各不不相同的,从⼩小到⼤大的 编号为1,2,3...n的圆盘. 现在要求将塔座A上的n个圆盘移动到塔座C上. 并仍然按照同样的顺序叠 排. 圆盘移动时必须按照以下的规则:1. 每次只能移动⼀一个圆盘;2. 圆盘可以插在A,B,C的任⼀一塔座 上;3. 任何时刻都不不能将⼀一个较⼤大的圆盘压在⼩小的圆盘之上.
实现这个算法可以简单分为三个步骤：
（1） 把n-1个盘子由A 移到 B；
（2） 把第n个盘子由 A移到 C；
（3） 把n-1个盘子由B 移到 C；
从这里入手，在加上上面数学问题解法的分析，我们不难发现，移到的步数必定为奇数步：
（1）中间的一步是把最大的一个盘子由A移到C上去；
（2）中间一步之上可以看成把A上n-1个盘子通过借助辅助塔（C塔）移到了B上，
（3）中间一步之下可以看成把B上n-1个盘子通过借助辅助塔（A塔）移到了C上；
代码实现
int m = 0;
void moves(char X,int n,char Y){
m++;
printf("%d: from %c ——> %c \n",n,X,Y);
}
//n为当前盘子编号. ABC为塔盘
void Hanoi(int n ,char A,char B,char C){
//目标: 将塔盘A上的圆盘按规则移动到塔盘C上,B作为辅助塔盘;
//将编号为1的圆盘从A移动到C上
if(n==1) moves(A, 1, C);
else
{
//将塔盘A上的编号为1至n-1的圆盘移动到塔盘B上,C作为辅助塔;
Hanoi(n-1, A, C, B);
//将编号为n的圆盘从A移动到C上;
moves(A, n, C);
//将塔盘B上的编号为1至n-1的圆盘移动到塔盘C上,A作为辅助塔;
Hanoi(n-1, B, A, C);
}
}
int main(int argc, const char * argv[]) {
// insert code here...
printf("Hanoi 塔问题\n");
Hanoi(3, 'A', 'B', 'C');
printf("盘子数量为3:一共实现搬到次数:%d\n",m);
Hanoi(4, 'A', 'B', 'C');
printf("盘子数量为4:一共实现搬到次数:%d\n",m);
return 0;
}
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