第七讲 周期问题

第七讲 周期问题

内容概述

各种涉及事物循环变化的周期问题，学会通过观察、试算发现周期规律，并由此进行计算，有时需灵活选择周期起点。学会处理多重周期的问题，以及与星期有关的日期问题。

 

兴趣篇

1. 如图，由一系列黑、白三角形按一定的规律排成一行。请问：第26个图形应该是什么样子？

 

分析：△

2. 在学校运动会的开幕式上，46名同学组成仪仗队站成一排。如图所示，每人手里都举着一面彩旗，从左到右颜色依次是红、黄、蓝、绿四种颜色依次循环。最右侧的同学手里的彩旗是什么颜色的？

 

分析：黄色

3. 如图所示，将自然数从1开始顺次写在A、B、C、D、E这五个字母下面。问：208会出现在哪个字母下面？.

 

分析：C

4. 在一根绳子上依次穿2个红球、3个白珠、5个黑珠，并按此方式重复。如果从头开始一共穿了77棵珠子，那么这77颗珠子中白珠比黑珠少多少颗？

分析：13颗

 

5. 如图，四只小动物不断交换座位。一开始，小鼠坐第1号椅子，小猴坐第2号椅子，小兔坐第3号椅子，小猫坐第4号椅子。第一次前后两排交换，第二次在第一次交换的基础上左右两列交换，第三次又是前后两排交换，第四次再左右两列交换……这样一直换下去。第十次交换座位后，四只小动物分别坐在第几号椅子上？

 

分析：猫坐1，兔坐2，猴坐3，鼠坐4

6. 将一些自然数排列成一列，其中任意相邻的五个数之和都等于15.已知第一个数等于1，第二个数等于2，第三个数等于3，第四个数等于4.问：

（1）请写出这个数列的前十项；

（2）第一百个数等于多少？

分析：（1）前十项：1，2，3，4，5，1，2，3，4，5；（2）5

 

7. 100位同学从左到右排成一行，然后按如下规律从左向右报数：先让第一位同学报1，然后从第二位同学开始，每位同学都把前一位同学所报的数乘以7，再报出乘积的个位来。请问：第100个同学报的是几？

分析：3

 

8. （1）如图所示，甲、乙两只蚂蚁，分别沿正方形ABCD和AEFG按照顺时针的方向爬行。甲2分钟能爬完正方形的一条边，乙1分钟能爬完正方形的一条边，现在两只蚂蚁在A点同时出发，那么50分钟后甲、乙分别在什么位置？

（2）如图所示，如果蚂蚁甲从C点出发，沿着CDAEFGABC的路线爬行，1分钟能爬完正方形的一条边；蚂蚁乙从F点出发，沿着FGABCDEF的路线爬行，2分钟能爬完正方形的一条边。它们同时出发，90分钟后甲、乙分别在什么位置？

 

分析：（1）蚂蚁甲爬到B点，蚂蚁乙爬到F点

     （2）蚂蚁甲爬到A点，蚂蚁乙爬到D点

9. 一只蜗牛从深30米的井底向上爬，第一天向上爬了6米；第二天休息，于是向下滑了4米；第三天再向上爬6米；第四天又向下滑4米……按这样的规律进行下去，蜗牛第几天才能爬到井口？

分析：第25天

 

10. （1）今天是星期六，再过60天是星期几？

（2）2008年6月1日式星期日，2008年8月1日是星期几？

（3）2008年2月8日是星期五，2009年2月8日是星期几？

分析：（1）星期三  （2）星期五  （3）星期日

 

拓展篇

1. 下图是一行按规律排列的图形。请问：第88个图形应该是什么？

 

分析：○

2. 观察下图中黑、白两色三角形的变化规律。请问：前200个图形中有多少个白色三角形？

 

分析：133个

3. 如图所示，表格中每行的文字都是循环出现的：第一行是“黎曼假设”4个汉字不断重复，第二行是“庞加莱猜想”5个汉字不断重复，第三行是“哥德巴赫猜想”6个汉字不断重复。第200列从上到下依次是哪3个汉字？

 

分析：设、想、德

 

4. 阿奇和其他5个小朋友围成一圈，圆圈中央摆放着55个乒乓球。从阿奇开始，小朋友们沿逆时针方向依次拿球，每人每次拿3个，直到把乒乓球全部拿完为止（最后剩下的球不足3个就全拿）。阿奇总共拿到了几个球？

分析：10个

 

5. 如图，电子跳蚤每跳一步，可从一个圆圈跳到相邻的圆圈。现在，一只红跳蚤从标有数“1”的圆圈按顺时针方向跳了100步，落在一个圆圈里，一只黑跳蚤也从标有数“1”的圆圈起跳，但它是沿着逆时针方向跳了200不，落在另一个圆圈里。这两个圆圈里的数的乘积是多少？

 

分析：12

 

6. （1）工厂的仓库里有80吨货物，这些货物都由同一辆卡车负责运输。第一天卡车往仓库里运进50吨，第二天运出了60吨，第三天又运进50吨，第四天再运出60吨….如此不停地运下去。第几天的时候，仓库里的货物恰好被运完？

 

（2）工厂的仓库里有80吨货物，同样是由一辆卡车负责货物的运输。第一天，卡车从仓库里运出60吨，第二天再运进50吨，第三天又运出60吨，第四天再运进50吨……如此不停地运下去。第几天的时候，仓库里的货物恰好被运完？

分析：（1）第16天  (2)第5天

 

7. 如图所示，16幅图按规律排成一排，其中前三幅图已经画好，请按规律画出第16幅图的样子。

 

分析：

8. 甲、乙、丙、丁兄弟四人各收藏了一些宝石。每天早上他们都要聚在一起，重新分配宝石，分配的规则就是：拥有宝石最多的人分给其他三个人每人1颗。如果第1天早上分配完之后，甲、乙、丙、丁四人分别有10、7、5、4颗宝石，那么第100天早上分完宝石后，四个人手中分别有几颗宝石？

分析：甲、乙、丙、丁分别有5、6、8、7颗宝石

 

9. 500名士兵排成一排，第一次从左到右1至3循环报数，第二次从左到右1至4循环报数。请问：既报过1又报过4的士兵有多少名？

分析：42名

 

10. 如图，伸出左手，然后从大拇指起开始数数，当数到200的时候，正好数到哪根手指？

 

分析：食指

11. 今天是2008年3月16日星期日，阿奇研究日历时，发现再过1天使2008年3月17日星期一，再过2天则是2008年3月18日星期二……请问：

（1）再过多少天才是2008年儿童节呢？

（2）2008年的儿童节是星期几？

分析：（1）77天； （2）星期日

12. 哥哥比妹妹大5岁，而且两人生日相同。如果哥哥是1982年6月17日星期四出生的，那么妹妹是在星期几出生的？妹妹出生后第一次在星期二过生日的时候是哪一年？

分析：星期三；1997年

 

超越篇

1. 观察下图中图形的规律，第200个图形应该是下面A、B、C、D四个图形中的哪一个？

 

分析：A

 

2. 如图所示，7个小朋友围成一圈，沿顺时针方向依次编号为1-7.然后，按如下方法给他们发糖；先给1号小朋友1块糖；然后沿顺时针方向隔过一个人后，给3号小朋友1块糖；再沿顺时针方向隔过两个人后，给6号小朋友1块糖；接着又沿顺时针方向隔过一个人后，给1号小朋友1块糖……如此反复地间隔一个人、两个人，直到1997块糖全部分完，那么最先发到糖的那位小朋友一共得到了多少块糖？

 

分析：286块

 

3. 如图所示，用红、黄、蓝3种颜色的彩笔，按规律给表格染色。第20行和第30列交叉处的方格所染的颜色是什么？

 

分析：红色

 

4. （1）某月有31天，有4个星期二和4个星期五，那么这个月的20日是星期几？

（2）某月的星期二比星期一多，那么这个月的25日是星期几？

分析：（1）星期四  （2）星期五

 

5. 500名士兵排成一排，第一次从左到右1-5循环报数，第二次从右到左1-4循环报数。请问：既报1又报5的士兵有多少名？

分析：25名

 

6. 有六十多人站成一行，从左到右由1开始按1、2、3、4依次循环报数，然后从右到左由1开始按1、2、3依次循环报数，最后发现刚好有12个人既报了1又报了2.请问：这一行最少有多少人？最多有多少人？

分析：最少62人；最多69人

 

7. 实验室里有两只不同的怪钟，每只钟只有一个指针，而且都是每分钟跳一次。第一只钟一圈又12个格，格线上依次标着0-11，指针一次跳过2个格（例如从4跳到6）。第二只钟一圈又7个格，格线上依次标着0至6，指针一次跳过3个格。开始时两个指针都指向0.如果把这看作两个指针第1次指向同一个标数，那么当两个指针第30次指向同一个标数时，它们的指针指着哪个数字？

分析：6

 

8. 如图，在A、B两地之间有7个车站，一辆列车不停地往返于A、B两地直接爱你。它从A出发，每天行驶到下一站，到达B地后的下一天又回到7号站，如此反复，已知列车第4次驶入4号站时时星期六，那么它第20次驶入5号站时是星期几？

 

分析：星期日